ПРЕДПОСЫЛКИ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В STATISTICA

2. ПРЕДПОСЫЛКИ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В STATISTICA

2.1 Модель множественной линейной регрессии

В экономической практике часто имеет место сложная, многопричинная статистическая связь между признаками.

Множественная регрессия представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т.е. модель вида:

[Елисеева-34]

Переменная  называется зависимой переменной, в то время как переменные  называются независимыми переменными.[Afifi-164]

Задача оценки статистической взаимосвязи переменных  и формулируется аналогично случаю парной регрессии. Записывается функция , где b- вектор параметров,  -случайная ошибка. Предполагается, что эта функция связывает переменную  с вектором независимых переменных  для данной генеральной совокупности. Предполагается, что ошибки являются случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией; и  статистически независимы при . Кроме того, для проверки статистической значимости оценок b обычно предполагается, что ошибки  нормально распределены.

Для оценивания параметров  применяется, как правило, метод наименьших квадратов. Уравнение регрессии с оцененными параметрами имеет вид

.[Салманов-44]

Практически в каждом отдельном случае величина у складывается из двух слагаемых:

где -фактическое значение результативного признака;

-теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из соответствующей математической функции связи и , т. е. из уравнения регрессии;

 - случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии. . [Елисеева-35]

Общий смысл оценивания по методу наименьших квадратов заключается в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной () от значений, предсказанных моделью().

,

где S- суммы квадратов отклонений

-остаток в наблюдении j.[net]

Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели. Она включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии. [Елисеева-91]

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям.

1. Они должны быть количественно измеримы. [Елисеева-92] Для исследования влияния качественных признаков в модель можно вводить бинарные (фиктивные) переменные, которые, как правило, принимают значение 1, если данный качественный признак присутствует в наблюдении, и значение 0 при его отсутствии.[Магнус 100]

2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми. [Елисеева-92]

Коэффициенты интеркорреляции (т. е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т. е. находятся между собой в линейной зависимости, если .

По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью, т.е. имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга. Наличие мультиколлинеарности факторов может означать, что некоторые факторы будут всегда действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов (МНК). [Елисеева-94]

Выделим некоторые наиболее характерные признаки мультиколлинеарности.