Навигация
2.574 с точностью 1.000
Программа для нахождения значения интеграла на определенном промежутке
Введите границы интервала [A,B], причем (A<B), число C (0<C<1), число D (D<0) и
точность E (E>0):
Число C:
0.9
Число D:
-0.1
Начало интервала A:
-0.9
Конец интервала B:
0.9
Точность E:
1
Ответ:
Интеграл на промежутке от A до B равен
-0.300 с точностью 1.000
2. Составление таблицы значений функции, заданной в виде разложения в ряд
2.1 Вариант задания и постановка задачи.
Задание (вариант №15):
Разработать алгоритм и составить программу вычисления таблицы значений функции, заданной в виде разложения в ряд. Значение функции вычислять с точностью e>0, т.е. вычисление суммы членов ряда необходимо прекратить, когда абсолютная величина очередного члена ряда разложения окажется меньше e: | ак | <e.
При вычислении очередного члена целесообразно воспользоваться рекурентным выражением:
ак+1=скак; к= 0, 1, 2, ...,
где ак - некоторый к-ый член ряда; ак+1 - следующий к+1-ый член ряда; ск - коэффициент, определяемый номером к.
При составлении программы необходимо по возможности воспользоваться операторами организации циклов WHILE, REPEAT, FOR.
Границы интервала вычислений функций a и b, величина шага изменения аргумента h и точность вычисления функции e задаются при вводе. На печать выводятся номер по порядку, значение аргумента, соответствующие ему, значение функции и номер члена ряда, на котором закончилось вычисление значение функции, в форме таблицы:
| № | Х | f (x) | № чл.р. |
| 1 |
|
|
|
| 2 |
|
|
|
| 3 |
|
|
|
| ... |
|
|
|
Функция:
2.2 Математическая формулировка задачи.
Некоторые функции нельзя представить в виде конечной формулы, но вычисление значений таких функций часто бывает необходимо для различного рода расчетов. Такие функции могут быть заданы в виде разложения в бесконечный ряд, где при бесконечном увеличении членов ряда каждый последующий член меньше предыдущего. Каждый член ряда – это конкретное значение функции. Нахождение таких членов и дает возможность вычислить значение функции. И чем больше членов ряда рассмотреть, тем более точным получится значение функции.
2.3 Численный метод решения.Пусть требуется приближённо вычислить значение функции, заданной в виде разложения в бесконечный ряд. Идея алгоритма вычисления суммы членов ряда состоит в следующем:
Очевидно, что вычисление значения функции нужно производить за конечное число шагов. А значит, необходим некий ограничивающий фактор, в качестве которого в нашей задаче будет выступать погрешность вычислений e (e>0). Следовательно, вычислив каждый новый член ряда ak, нам необходимо проверить, не будет ли абсолютная величина очередного члена ряда меньше, чем величина погрешности e, т.е. |ak| < e. Если это неравенство не выполнилось, то следует вычислить новый член ряда, иначе можно заканчивать вычисление и выводить результат работы на экран дисплея.
Кроме того, при вычислении очередного члена целесообразно воспользоваться рекуррентным выражением: ak+1 = ck * ak; k = 0, 1, 2, …, где ak – некоторый k-ый член ряда; ak+1 - следующий k+1-ый член ряда; ck – коэффициент, определяемый номером k.
В данном случае нахождение коэффициента ck можно произвести следующим образом:
ak=
;
ak+1=
;
ck= 
Следовательно, зная значение предыдущего члена ряда, порядковый номер следующего и используя полученную формулу, мы значительно упрощаем нахождение нового члена нашего ряда:
ak+1 =ak*; k = 0, 1, 2, …
Похожие работы
... условий взаимной уравновешенности системы сил является одной из основных задач статики. На основе изложенной в первой главе курсовой работы алгоритм конструкции языка программирования Паскаль составим и решим ряд задач по прикладной механике. Сформулируем задачу по статике первому разделу прикладной механики. Задача. Найти центр тяжести тонкого круглого однородного стержня изогнутого по дуге ...
... в профессиональном программировании. Широкой популярностью Паскаля среди программистов способствовали следующие причины: - Благодаря своей компактности, удачному первоначальному описанию Паскаль оказался достаточно лёгким для обучения. - Язык программирования Паскаль . Отображает фундаментальные и наиболее важные концепции (идеи) алгоритмов в очевидной и легко воспринимаемой форме, что ...
... 3. Для функционирования программы необходима операционная система MS DOS 3.30 и выше или полностью совместимой с ней. Исходный текст программы написан на языке программирования высокого уровня Турбо Паскаль версии 7.0 фирмы Borland для DOS и WINDOWS с применением библиотеки Turbo Vision и содержится в файле notebook.pas в форме пригодной к использованию его как текстового документа в среде ДОС, и ...
... времени на возню с файлами на дисках или ожидание ввода, не смогут продемонстрировать какое-то впечатляющее увеличение скорости. 2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЯЗЫКОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ 2.1. Машинно – ориентированные языки Машинно – ориентированные языки – это языки, наборы операторов и изобразительные средства которых существенно зависят от особенностей ЭВМ (внутреннего языка, структуры памяти и ...
0 комментариев