Навигация
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы
6414
знаков
13
таблиц
12
изображений
2.4 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы
Если требуется решить систему для фиксированных значений aij, но для различных значений вектора В, то выгодно построить обратную матрицу А-1 и затем воспользоваться соотношением 
Ответ: х1≈0,1 х2≈-0,67 х3≈-2,1 х4≈2,31
2.5 Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений
Однородной системой линейных алгебраических уравнений называют такую систему, свободные члены которой равны нулю, т.е.:
a11·x1+ a12·x2+ a13·x3+ a14·x4=0
a21·x1+ a22·x2+ a23·x3+ a24·x4=0
a31·x1+ a32·x2+ a33·x3+ a34·x4=0
a41·x1+ a42·x2+ a43·x3+ a44·x4=0
Однородная линейная система допускает нулевое решение х1=0, х2=0, х3=0, х4=0 и, следовательно, всегда совместна. Интересно выяснить случаи, когда однородная система имеет ненулевые решения. Это будет, если определитель равен нулю.
Найдем значение коэффициента а, при котором определитель равен нулю:
|
|
Решение системы будем искать, исключив из нее первое уравнение. Убедимся, что для новой системы уравнений определитель матрицы А не равен нулю:
a21·x1+ a22·x2+ a23·x3 =- a24·x4
a31·x1+ a32·x2+ a33·x3=- a34·x4
a41·x1+ a42·x2+ a43·x3=-a44·x4
Решение системы линейных алгебраических уравнений выполним методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса). Увеличим для более точных расчётов число знаков после запятой:
В результате будем иметь систему, решение которой определит неизвестные для произвольного значения х4 :
Выводы по работе №2
В результате выполнения практического занятия №2 были изучены некоторые возможности математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры и решения системы линейных алгебраических уравнений, а также изучены методы решения систем линейных алгебраических уравнений. В процессе работы я научился:1. Задавать шаблоны матриц и векторов.
2. Работать с массивами, векторами и матрицами.
3. Решать системы линейных алгебраических уравнений различными методами.
Интересно признать, что решение систем уравнений в курсе высшей математики занимало большое количество времени. Например, решение системы методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) довольно громоздкий для ручного расчёта и намного быстрее производится с помощью MathCad , причём с точностью до 18 знаков после запятой. Наиболее наглядным является метод определителей, а самым простым и быстрым - метод обратной матрицы. Результаты расчётов, полученные разными методами, совпадают.
Похожие работы
... мы будем определять аналитические зависимости изменения переменных состояния системы численными методами с использованием переходной матрицы, а также с помощью специальных функций MATHCAD. 2.2 Теоретическое обоснование применения преобразования Лапласа Классический метод решения системы дифференциальных уравнений высокого порядка связан с большими вычислительными затратами, особенно при ...
... = cos(aּπּt) и нулевых начальных условиях; 3. Выводы по работе №3 В процессе данной практической работы я изучил возможности математического пакета MathCad в среде Windows для решения дифференциальных уравнений N-го порядка, используемых в инженерных расчетах электротехнических систем. Были выполнены численные методы решения дифференциальных уравнений N-го порядка. Заданное ...
... - в группе переменных, «зажатых в кулак», но этот «кулак», как мы уже отмечали, легко разжать, выводя на дисплей найденные значения с «первородной» размерностью массы (kg), длины (m) и времени (sec): пакет MathCAD «разжимает» и сам вектор, м составные размерности, приписывая к числам комбинации основных физических единиц. Но не только этим хороша размерность в задачах. Главное то , что она ...
... Вывод Программа, разработанная в данной курсовой работе, реализует метод Зейделя для решения СЛАУ 6-го порядка. Она даёт гарантированно правильное решение системы линейных уравнений, если каждый элемент главной диагонали матрицы коэффициентов является единственным максимальным в своей строке, ненулевым, либо справедливы условия: максимальный элемент строки является единственным максимальным в ...
0 комментариев