Определение коэффициента запаса с усталостной прочностью

11.2 Определение коэффициента запаса с усталостной прочностью

Определим геометрические характеристики опасных сечений вала

Сечение I – I

Определим момент сопротивления при изгибе

W₁ = πd³/32 = 3.14 ∙ 110³/32 =130604 мм³

 

Определим момент сопротивления при кручении

W_К1 = πd³/16 = 3.14 ∙ 110³/16 = 261209 мм³

 

Определим площадь сечения

А₁ = πd²/4 = 3.14 ∙ 110²/4 = 9499 мм²

Сечение II – II

Определим момент сопротивления при изгибе

W₂ = πd³/32 = 3,14 ∙ 95³/32 =84130 мм³

 

Определим момент сопротивления при кручении

W_К2 = πd³/16 = 3,14 ∙ 95³/16 = 168260 мм³

 

Определим площадь сечения

А₂ = πd²/4 = 3,14 ∙ 95²/4 = 7085 мм²

 

1. Расчет вала на статическую прочность

Сечение I – I

Определим напряжение изгиба с растяжением (сжатием)

σ₁ = 10³ ∙ К_П ∙ М₁/ W₁ + К_П ∙ F_A/A₁

К_П = 2,9

К_П – коэффициент, зависящий от отношения максимального вращающего момента к номинальному

σ₁ = 10³ ∙ 0,9 ∙ 889/ 130604 + 0,9∙ 3749/9499 = 20,8 МПа

Определим напряжение кручения

τ₁ = 10³ ∙ К_П ∙ М_К1/ W_К1 = 10³ ∙ 2,9 ∙ 4672,24/ 261209 = 51,8 МПа

Определим частный коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

S_Tσ1 = σ_T/ σ₁

σ_T – предел текучести

σ_T = 540 МПа

S_Tσ1 = σ_T/ σ₁ = 540/20,8 = 26

Определим частный коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

S_Tτ1 = τ_T/ τ₁

τ_T – предел текучести при кручении

τ_T = 290 МПа

S_Tτ1 = τ_T/ τ₁ = 290/51,8 = 5,6

Определим общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести

S_τ1 = S_Tσ1 ∙ S_Tτ1/√ S_Tσ1² + S_Tτ1²

S_τ1 = 26 ∙ 5,6/√ 26² + 5,6² = 5,5

Сечение II – II

σ₂ = 10³ ∙ К_П ∙ М₂/ W₂ + К_П ∙ F_A/A₂

М₂ = 0

σ₂ = 0 + 2,9∙ 3749/7085 = 1,5 МПа

τ₂ = 10³ ∙ К_П ∙ М_К2/ W_К2 = 10³ ∙ 2,9 ∙ 4672,24/ 168260 = 80,5 МПа

S_Tσ2 = σ_T/ σ₂

S_Tσ2 = σ_T/ σ₂ = 540/1,5 = 360

S_Tτ2 = τ_T/ τ₂ = 290/80,5 = 3,6

S_τ2 = S_Tς2 ∙ S_Tτ2/√ S_Tς2² + S_Tτ2²

S_τ2 = 3,6 ∙ 360/√ 360² + 3,6² = 3,59

S_τ1 > [S_T] 5,5 > 2

S_τ2 > [S_T] 3,59 >2

Т.о. статическая прочность вала обеспечена

2. Расчет вала на сопротивление усталости

Сечение I – I

Определим амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла

σ_А1 = σ_U1 = 10³ ∙ М₁/ W₁

σ_А1 = σ_U1 = 10³ ∙ 889/ 130604 = 6,8 МПа

τ_1А = τ_К1/2 = 10³ ∙ М_К1/2 ∙ W_К1 = 10³ ∙ 4672,24/2 ∙ 261209 = 8,9 МПа

τ_m1 = τ_1А = 8,9 МПа

Определим коэффициенты снижения предела выносливости

К_σD = (К_σ / Кd_σ + 1/ К_Fσ – 1) / Кv

К τ_D = (К τ/ Кd τ + 1/ К_F τ - 1) / Кv

К_σ / Кd_σ = 4,75

К τ/ Кd τ = 5,65

К_Fσ = 0,91 – коэффициент влияния качества поверхности

К_F τ = 0,95 - коэффициент влияния качества поверхности

Кv = 1

Кv – коэффициент влияния поверхностного упрочнения

К_σD = (4,75+ 1/ 0,91 – 1) / 1 = 4,85

К τ_D = (5,65 + 1/ 0,95 - 1) / 1 = 5,7

Определим пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении

σ_-1D = σ_-1/ К_σD

σ_-1 = 360 МПа

σ_-1 – предел выносливости при симметричном цикле изгиба

σ_-1D = 360/ 4,85 =74,2 МПа

τ _-1D = τ _-1 / К τ_D

τ _-1 = 200 МПа

τ _-1 – предел выносливости при симметричном цикле кручения

τ _-1D = 200 / 5,7 = 35,1МПа

Определим коэффициент влияния ассиметрии цикла

Ψτ_D = Ψτ/ К τ_D

Ψτ = 0,09

Ψτ – коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла напряжений

Ψτ_D = 0,09/ 5,7 = 0,016

Определим коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

S_σ = σ_-1D/ σ_А1 = 74,2/6,8 = 10,9

Определим коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

S τ = τ _-1D / τ_1А +Ψτ_D∙ τ_m1 = 35,1 / 8,9 +0,016∙ 8,9 = 3,9

Определим коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении

S = S_σ∙ S τ / √S_σ²+ S τ² = 10,9 ∙ 3,9 / √10,9²+ 3,9² = 3,7

Сечение II – II

σ_а2 = σ_U2 = 10³ ∙ М₂/ W₂

σ_а2 = σ_U2 = 0

τ_а2 = τ_К2/2 = 10³ ∙ М_К2/2 ∙ W_К2 = 10³ ∙ 4672,24/2 ∙ 168260 = 13,8 МПа

τ_m2 = τ_а2 = 13,8 МПа

Определим коэффициент снижения предела выносливости

К τ_D = (К τ/ Кd τ + 1/ К_F τ - 1) / Кv

К τ/ Кd τ = 2,8

К_F τ = 0,935 - коэффициент влияния качества поверхности

Кv = 1

Кv – коэффициент влияния поверхностного упрочнения

К τ_D = (2,8 + 1/ 0,935 - 1) / 1 = 2,87

Определим пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении

τ _-1D = τ _-1 / К τ_D

τ _-1D = 200 / 2,87 = 69,7МПа

Определим коэффициент влияния ассиметрии цикла

Ψτ_D = Ψτ/ К τ_D

Ψτ_D = 0,09/ 2,87 = 0,031

Определим коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

S τ = τ _-1D / τ_а2 +Ψτ_D∙ τ_m2 = 69,7 / 13,8 +0,031∙ 13,8 = 4,9

Тогда коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении

S = S τ = 4,9

S₁ > [S] 3,7 > 1

S₂ > [S] 4,9 > 2

Т.о. сопротивление усталости вала обеспечено.

Заключение

В результате работы над проектом был разработан привод ленточного транспортера для перемещения песка и щебня в карьере полностью отвечающий требованиям технического задания.

Список литературы.

1. П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов «Конструирование узлов и деталей машин» 2003 г.