Расчёт валов

3. Расчёт валов

 

3.1 Расчёт тихоходного вала

 

Материал вала Сталь 45.

σ_в=580МПа

σ_т=320МПа

Предварительный расчёт диаметров тихоходного вала

a)         Для выходного конца диаметр тихоходного вала:

Принимаем d=40мм

b)         Для диаметра под подшипник:

d_n≥d+2t,

где t – высота буртика, t=2,5

d_n=40+2∙2

принимаем стандартное значение по внутреннему кольцу подшипника d_n=45мм.

c)         Диаметр вала под колесо рассчитываем по формуле:

d_δn=d_n+3r,(4.12)

где r – координата фаски подшипника, r=2

d_δn=45+3·2=52мм

Разработка расчётной схемы

Для фиксации вала применяют следующее расположение подшипников: обе опоры располагаются по разные стороны от места посадки колеса на вал. С обеих сторон ставим конические однорядные роликовые подшипники. Обе опоры фиксируем, т.к. они ограничивают перемещение вала в одном из направлений и воспринимают радиальную и осевую нагрузки. Т.к. в опорах вала стоят роликовые конические подшипники, поэтому вычисляем величину «а»

 

Нахождение реакций в опорах в вертикальной плоскости

Считаем, что в вертикальной плоскости действует радиальная F_r и осевая F_a силы, которые вызывают появление реакций в опорах R_Ax, R_Bx и R_Az. Плечо действия силы F_a равно

Составляем уравнение равновесия:

ΣМ_А=0 R_Bx2a-F_r2a+F_a2d₂/2=0

ΣМ_B=0 F_a2d₂/2+F_r2а-R_Aх2а=0

R_Bх=(1,38∙0,0425-0,62∙0,101)/0,085=-0,05кН

R_Ах=(1,38·0,0452+0,62∙0,101)/0,085=1,43кН

Проверка:

ΣF_x=0 F_r2-R_Ax+R_Bx=0

1,38-1,43+0,05=0

ΣF_z=0 R_Az-F_a2=0

R_Az=F_a2=0,62 кН

Определяем изгибающий момент:

Сечение I-I:M_х1=R_Aхz₁,

 при z₁=0 M_x1=0

 при z₁=a M_x1=R_Ax·a=1430·0,0425=60,78Н∙м

Сечение II-II:M_x2=-R_Bx∙z₂,

при z₂=0 M_x2=0, при z₂=a M_x2=-R_Bx∙z₂=-50∙0,0425=-2,13H∙м

Нахождение реакций в опорах в горизонтальной плоскости

Условно считаем, что в горизонтальной плоскости действует только окружная сила F_t, которая вызывает появление реакций в опорах R_Ay и R_By.

Составляем уравнения равновесия:

ΣМ_А=0 R_By2a-F_t2a=0

ΣМ_B=0 F_t2a- R_Ay2a=0

R_By=3,78·0,0425/0,085=1,89кН

R_Аy=3,78·0,0425/0,085=1,89кН

Проверка:

ΣF_y=0 F_t2- R_Аy-R_By=0

3,78-1,89-1,89=0

Строим эпюру изгибающих моментов.

Сечение I-I:М_y1= R_Ayz_1,

при z₁=0 М_y1= 0

при z₁=a M_y1=R_Ay·a=1890∙0,0425=80,32H∙м

Крутящий момент

От середины полумуфты до центра колеса действует крутящий момент T=F_t∙d₂/2=3780∙0,202/2=381,78 H∙м

Определение опасных сечений

1 опасное сечение – выходной конец вала:

a)         Шпоночный паз

b)         Галтель

2 опасное сечение – место посадки колеса на вал.

3.1.8. Расчёт первого опасного сечения

τ=T/0,2d³=381,78/0,2·0,04³=29,7МПа

где ε – коэффициент влияния абсолютных размеров, ε=0,8;

 S – коэффициент запаса прочности, S=1,5;

 К_τ – коэффициент концентрации напряжения, К_τ =1,48;

 τ_-1 – предел выносливости при кручении

τ_-1=0,28σ_в=0,28∙580=162,4 МПа

a)         Галтель - d=40мм., t=2,5мм., r=1,5мм.

;

Самым опасным концентратом напряжений в данном случае является галтель по которой и ведём расчет

τ=29,7МПа<[τ]=55,2МПа

Прочность вала в данном сечении обеспечена

Расчёт второго опасного сечения

σ_экв=

τ_вх = T/0,2d³=381,78/0,2∙0,052³=13,58МПа

,

где S=1,5;

ε = 0,8;

σ_-1 - предел выносливости при изгибе

σ_-1 = 0,43 σ_в = 0,43·580=249,4МПа;

a)         Шпоночный паз, К_δ=1,73

b)         Посадка колеса с натягом

,

К_δ /ε=( К_δ /ε)₀·ξ'· ξ'',

где (К_δ /ε)₀=3, при изгибе и кручении;

 ξ' – коэффициент, учитывающий предел прочности материала вала.

ξ'=0,305+0,0014· σ_в

ξ'=0,305+0,0014·580=1,117

ξ'' – коэффициент, учитывающий давление в посадке, ξ''=1.

К_δ /ε=3·1,117·1=3,35

Прочность вала в данном сечении обеспечена.