Расчёт быстроходного вала червяка

3.2 Расчёт быстроходного вала червяка

 

Материал вала червяка: Сталь 40Х, Т.О. улучшение и закалка ТВЦ, термообработка витков червяка: цементация и закалка, шлифование и полирование.

σ_т=750МПа, σ_в=900МПа.

Разработка эскиза вала

a)         Для выходного конца диаметр быстроходного вала считается по формуле: d≥(7…8),

d≥

Так как диаметр вала принятого нами двигателя d=22мм., то и диаметр выходного конца быстроходного вала примем равным 22мм.

b)         Для диаметра под подшипник:

d_n≥d+2t,

где t – высота буртика, t=2,2

d_n=22+2∙2,2=26,4мм.

принимаем стандартное значение по внутреннему кольцу подшипника d_n=30мм.

c)         d_БП=d_п+3r=30+3∙2=36мм.

Разработка расчётной схемы

Для фиксации вала червяка применяем следующее расположение подшипников: обе опоры расположены по разные стороны от червяка; с одной стороны стоят два однорядных конических роликоподшипников, расположенные «враспор», с другой стороны один роликовый радиальный подшипник. Обе опоры фиксируются, т.к. они ограничивают перемещение вала в одном из направлений и воспринимают радиальную и осевую нагрузку.

Нахождение реакций в опорах в вертикальной плоскости

Считаем, что в вертикальной плоскости действует радиальная F_r и осевая F_a силы, которые вызывают появление реакций в опорах R_Ax, R_Bx и R_Az. Плечо действия силы F_a равно

Составляем уравнения равновесия:

ΣМ_А=0 R_Bx(a+b)+F_r1a-F_a1·d_w1/2=0

ΣМ_B=0 -R_Ax(a+b)-F_r1b- F_a1·d_w1/2=0

ΣF_x=0 R_Ax+ R_Bx- F_r1=0

R_Bx=(3,78∙0,024-1,38∙0,112)/(0,112+0,104)=-0,296кH

R_Ax=(-3,78∙0,024-1,38∙0,104)/(0,112+0,104)=-1,084кН

 0,296+1,084-1,38=0

Определяем изгибающие моменты:

Сечение I-I:M_х1=-R_Aхz₁,

 при z₁=0 M_x1=0

 при z₁=a M_x1=R_Ax·a=-1084·0,112=-121,4Н∙м

Сечение II-II:M_x2=-R_Bx∙z₂,  

 при z₂=0 M_x2=0

 при z₂=b M_x2=R_Bx∙z₂=-296∙0,104=-30,8H∙м

Нахождение реакций в опорах в горизонтальной плоскости

Условно считаем, что в горизонтальной плоскости действует только окружная сила F_t1, которая вызывает появление реакций в опорах R_Ay и R_By.

Составляем уравнения равновесия:

ΣМ_А=0 R_By(a+b)-F_t1a=0

ΣМ_B=0 -R_Ay(a+b)+F_t1b=0

ΣF_y=0 R_Ay+ R_By- F_t1=0

R_By=0,62·0,112/(0,112+0,104)=0,321кН

R_Ay=0,62·0,104/(0,112+0,104)=0,299кН

 0,321+0,299-0,62=0

Определяем изгибающие моменты:

Сечение I-I:M_y1=R_Ayz₁,

 при z₁=0 M_y1=0

 при z₁=a M_y1=R_Ay·a=299·0,112=33,4Н∙м

Сечение II-II:M_y2=R_By∙z₂,  

 при z₂=0 M_y2=0

 при z₂=b M_y2=R_By∙z₂=-321∙0,104=33,4H∙м

Крутящий момент

От середины полумуфты до центра колеса действует крутящий момент T=F_t∙d_w1/2=620∙0,048/2=15H∙м

Определение опасных сечений

1 опасное сечение – выходной конец вала:

a)         Шпоночный паз

b)         Галтель

2 опасное сечение – Галтель за подшипником

3 опасное сечение – по впадинам червяка

Расчёт первого опасного сечения

 

где ;

 

 S=1,5

a)         Шпоночный паз -

b)         Галтель – d=22мм.; t=3,5мм.; r=1,5мм.;

t/r=2,3; r/d=0,053

Самым опасным концентратом напряжений является галтель, по нему и ведём расчёт

Прочность вала в данном сечении обеспечена.

Расчёт второго опасного сечения

По теореме подобия находим изгибающий момент действующий в сечении с галтелью

σ_экв=

,

где S – коэффициент запаса, S=1,5;

σ_-1 - предел выносливости.

σ_-1 = 0,43 σ_в = 0,43·900=387МПа;(4.7)

ε = 0,73

d=36мм.; t=3мм.; r=3мм.; t/r=1; r/d=0,073

 К_δ=1,65

Прочность вала в данном сечении обеспечена.

Расчёт третьего опасного сечения

 

σ_экв=

,

где S=1,5;

 σ_-1 = 387МПа;

 ε = 0,71

 К_δ=1,97

Прочность вала в данном сечении обеспечена.

3.3 Проверяем червяк на прочность

 

Принимаем червяк как двухопорную балку круглого сечения диаметром d=30мм., нагруженной радиальной силой F_r.

Наибольший прогиб возникает в середине пролёта, его находим по формуле:

где l – длинна пролёта, м;

 Е – модуль упругости, Е=2∙10⁵МПа (для стали);

 I_x – момент инерции, м⁴;