Розрахунок теплового стану ущільнення

3 Розрахунок теплового стану ущільнення

Потужність тертя в ущільнювальному зазорі перетвориться в тепло, яке через контактні торцеві поверхні поширюється по ущільнювальним кільцям, створюючи нерівномірне температурне поле. Нагрів контактних поверхонь істотно впливає на режим тертя: по-перше, змінюються механічні та фізичні характеристики матеріалів тіл, що труться, та відокремлювального шару ущільнювальної рідини, по-друге, кільця піддаються температурним деформаціям, що порушують рівномірність контакту в парі тертя. Надмірний нагрів приводить до випаровування рідинного шару та різкого підвищення коефіцієнта тертя, температури та зношування або до термічного розтріскування кілець та втрати герметичності.

Рисунок 10 - Теплові потоки в ущільненні

Основними задачами теплового розрахунку є оцінки максимальних температур у парі тертя та температурних деформацій кілець для того, щоб у конструкції забезпечити такі умови, при яких температури та деформації не перевищували б допустимих значень.

Розрахунок теплового стану ґрунтується на рівняннях теплового балансу, причому з рівності сумарного потоку тепла, що виділяється при роботі ущільнення, та конвективного відведення від його корпусу
(рис. 10) визначається середня температура рідини в камері ущільнення. Рівняння теплового балансу має вигляд

N_c+N₁+N₂=N_k+N_p, (16)

де тепловідведення від корпусу

(17)

а тепловідведення за рахунок витоків Q через ущільнення

 

(18)

Тут S_k - приведена площа корпусу ущільнення, від якої відбувається тепловіддача в зовнішнє середовище;  - коефіцієнт тепловіддачі; с - питома теплоємність ущільнювальної рідини;

 - приріст її температури за рахунок тепла, що відводиться;

t₁ - температура рідини усередині корпусу ущільнення;

t₂ - температура зовнішнього середовища. Якщо ущільнення забезпечене примусовим охолоджуванням, то в правій частині рівняння (16) необхідно додати відповідний тепловий потік. При нормальній роботі ущільнення витоки малі (біля 10 см³/год), тому їх впливом на тепловий стан, як правило, можна знехтувати  

Оцінки температури в парі тертя ґрунтуються на рівнянні теплового балансу для ущільнювальних кілець та оточуючої їх ущільнювальної рідини та зовнішнього середовища (рис. 10)

(19)

де N_a та N_b - теплові потоки, що відводяться від кільця А, що обертається, та опорного кільця В відповідно (див. рис. 10).

Температурне поле ущільнювальних кілець у загальному випадку описується нелінійним диференціальним рівнянням другого порядку в частині похідної параболічного типу. Якщо розглядати сталий тепловий процес та не враховувати слабку залежність коефіцієнта теплопровідності від температури, то температурне поле описується рівнянням Лапласа зі складними граничними умовами. Навіть у цьому випадку чисельне розв’язання задачі для кілець складної геометричної форми пов'язане із значними труднощами, тому ефективними є методи електричного моделювання теплового стану ущільнення.

Для орієнтовної оцінки температури на контактних торцевих поверхнях спростимо задачу, взявши як розрахункову модель кілець порожнисті циліндри (рис. 11 а) з рівномірно розподіленим на контактній поверхні тепловим потоком та постійними по довжині коефіцієнтами тепловіддачі циліндрових поверхонь, що омиваються ущільнювальною рідиною або зовнішнім середовищем. Слідуючи роботі [10], розглядатимемо усереднену по товщині циліндра температуру t(x). Тоді зміна температури уздовж кільця описується звичайним диференціальним рівнянням

(20)

при граничних умовах

де   t₂ - температура навколишнього середовища;  - коефіцієнт теплопровідності матеріалу кільця;

 - коефіцієнт теплопередачі від поверхні кільця, наприклад, від зовнішнього до навколишнього середовища;  - периметр поверхні кільця, на якій відбувається тепловіддача;  - площа поперечного перерізу кільця.

Рисунок 11 - До розрахунку теплового стану ущільнення:

а - модель окремого кільця; б – розрахункова схема аксіально рухомого (А) та опорного (В) кілець; в - зміна температури уздовж кілець

Розв’язання рівняння (20) дає такий закон зміни температури уздовж кільця:

ch ch , (21)

причому зниження температури по довжині обумовлене тепловіддачею в навколишнє середовище. Якщо підставити (21) в рівняння Фурье

,

то це дасть формулу відведеного за одиницю часу тепла:

th (22)

У реальних ущільненнях кільця на різних ділянках поверхні стикаються з різним середовищем або виконані складовими з матеріалів з різними коефіцієнтами теплопровідності, тому розрахункова схема може бути представлена (рис. 11 б) циліндрами з різними коефіцієнтами тепловіддачі та температурами середовища на окремих ділянках поверхні. При цьому повна тепловіддача кожного кільця складається з суми тепловіддач окремих ділянок:

(23)

де перший індекс належить до номеру кільця, а другий - характеризує навколишнє для даної ділянки середовище: 1 - ущільнювальна рідина з температурою t₁, 2 - зовнішнє середовище (повітря) з температурою t₂. Кожен доданок обчислюється за формулою (22) з урахуванням відповідних значень параметрів:

 

 

для ділянок, дотичних з ущільнювальною рідиною,  із зовнішнім середовищем - ; t₀ - температура в контакті кілець.

У виразах (23) не враховане тепловідведення через тильні торцеві поверхні. Г.В. Макаров [10] рекомендує для компенсації цього тепловідведення дещо збільшувати відповідні довжини:

Якщо підставити вирази (23) в рівняння теплового балансу (5.31), одержимо

Звідки (24)

де коефіцієнти В₁ та В₂ характеризують тепловіддачу в ущільнювальну рідину та навколишнє середовище відповідно:

Якщо врахувати, що тепловіддача від поверхонь, нерухомих відносно навколишнього середовища , мала в порівнянні з тепловіддачею поверхонь, що обертаються відносно ущільнювальної рідини та повітря , то  , або

, (25)

Таким чином, за формулою (21) можна визначити зміну середньої по перерізу температури уздовж кільця, а за формулою (24) - середню температуру на контактних поверхнях торцевого ущільнення. Точніший розрахунок з урахуванням зміни температури по радіусу кілець виконаний у роботах [11, 12].

Виходячи з умов термоміцності контактних поверхонь та збереження рідинної плівки в зазорі при даному тиску, температуру в парі тертя обмежують значенням t_*. При цьому для заданих умов тепловідведення з формули (24) можна визначити допустиму потужність тертя:

 

а з урахуванням (13) та (8) - допустиме значення показника експлуатаційного навантаження:

(26)

Коефіцієнти тепловіддачі циліндрових поверхонь, необхідні для оцінки теплового стану, виражаються через числа Нуссельта: для вільного циліндра та циліндра, що обертається усередині нерухомого циліндрового кожуха із зазором h₀, відповідні коефіцієнти дорівнюють

 (27)

де згідно з напівемпіричною формулою Дропкіна та Кармі

 (28)

а для тепловідведення в зазор, коли вільною конвекцією можна знехтувати [11],

(29)

Критерії Грасгофа та Прандтля

 (30)

виражаються через такі характеристики середовища:

 - коефіцієнт об'ємного теплового розширення, 1/°С;  - коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м·°С); с_р - питома теплоємність, Дж/(кг·°С);

v - кінематичний, м²/с, та  - динамічний, Н/(м²·с), коефіцієнти в'язкості; g - прискорення сили тяжіння, м/с²;  та t₂ - середня температура поверхні, яка віддає тепло, та середня температура навколишнього середовища, °С. Коефіцієнт втрат на тертя циліндрової поверхні для Re₂ > 1500 дорівнює

(31)

 

r - радіус циліндра, що обертається; h₀ - радіальний зазор між циліндрами (рухомим та нерухомим). Критерій Грасгофа характеризує конвективний теплообмін за рахунок архімедових підйомних сил, які обумовлені відмінністю густин в окремих точках неізотермічного потоку через теплове розширення. Критерій Прандтля є відношенням турбулентного перенесення імпульсів за рахунок внутрішнього тертя до турбулентного перенесення тепла за рахунок теплопровідності. Для повітря за нормальних умов Рr = 0,74; для води при t = 0ºС Рr = 13,0. Із зростанням температури води до 250 °С (на лінії насичення) число Прандтля зменшується до Рr = 0,84; при подальшому зростанні температури число Прандтля знову збільшується [13].

Якщо на окружний потік в кільцевому зазорі накладається осьова течія з середньою по зазору швидкістю w, то інтенсивність тепловідведення зростає [14]:

. (32)

Комплекс  що входить до виразу (29), з урахуванням формули (31) можна привести до вигляду

при цьому

(33)

Щоб зробити наочніше вплив окремих параметрів на тепловий стан кілець, перетворимо формули (25) з урахуванням (27):

(34)

(35)

де  та  - коефіцієнти теплопровідності ущільнювальної рідини та зовнішнього середовища (повітря). Відношення тепловіддачі в повітря та рідину, що входить у формулу (24), з урахуванням того, що  набирає вигляду

Оскільки коефіцієнт теплопровідності  та число Нуссельта Nu₂, для повітря значно менші, ніж для рідини, у багатьох випадках відношенням В₂/В₁у формулі (24) можна знехтувати у порівнянні з одиницею і для оцінки температури в парі тертя користуватися спрощеною формулою

t₀=t₁+N_c/B₁. (36)

Із формули (24) видно, що для зниження температури в парі тертя необхідно зменшувати втрати потужності на тертя та збільшувати сумарне тепловідведення за рахунок інтенсифікації перенесення тепла (збільшення чисел Нуссельта), збільшення коефіцієнтів теплопередачі та поперечних перетинів кілець. Довжина кілець входить лише в аргумент гіперболічного тангенса, граничним значенням якого є одиниця. Оскільки для ml = 1,6 th ml = 0,9217, тобто близький до граничного значення, то подальше збільшення аргументу за рахунок довжини кільця неефективне. Доцільність тих або інших способів зниження температури в зоні контакту повинна визначатися стосовно конкретних умов експлуатації.

Для виконання теплового розрахунку ущільнень необхідні коефіцієнти, що характеризують фізичні властивості рідин та газів, які омивають поверхні ущільнювальних кілець.

Динамічний коефіцієнт в'язкості та коефіцієнт теплопровідності газів можна оцінити наближеними формулами Сезерленда, якщо нехтувати їх незначним збільшенням із зростанням тиску (при тиску до 20 МПа):

(37)

де Т - абсолютна температура, Т₀ = 273 К;  - в'язкість та теплопровідність при атмосферному тиску та температурі °С;
Т_s - постійна.

Кінематичний коефіцієнт в'язкості , а густина газу залежно від тиску та температури визначається за формулою Клаперона

Коефіцієнт об'ємного теплового розширення для газів

Таблиця 5

У таблиці 5 наведені значення фізичних постійних, а також постійної Сезерленда для деяких газів при атмосферному тиску. Фізичні властивості води та деяких рідин при тиску насичення представлені в таблиці 6, а залежність температури водяного насиченого пара від тиску - в таблиці 7. Орієнтовні значення коефіцієнтів, що характеризують фізико-механічні властивості матеріалів, використовуваних для пар тертя торцевих ущільнень, наведені в таблиці 8.

Таблиця 6

Таблиця 7

Таблиця 8

Для ілюстрації викладеного методу розрахунку як приклад оцінимо тепловий стан механічного торцевого ущільнення, розрахункова схема якого близька до показаної на рисунку 11 б.

1. Початкові дані. Геометричні параметри:

 

r_с = 39·10^{-3 м}, r_a1 = r_b1r_c  r₁, r_a2 = r_b2 = r₂ = 55·10^{-3 м}, в_с= l_a = 40·10^{-3 м}, l_b = 30·10^{-3 м}, h₀ = 2·10^{-3 м,} k = 0,7.

Експлуатаційні параметри:  

Фізичні характеристики: матеріал кілець - обпалений графіт 2П-1000-Ф, просочений фенолформальдегідною смолою; ; ущільнювальна рідина - вода, t = 40°С - стала в камері ущільнення температура, v = 6,59·10^-7 м²/с,  = 6,66·10^-4 Н·с/м²; 10³ кг/м³; ,  1/ºC; навколишнє середовище - повітря; t₂ = 20°С, v₂= 1,57·10^-5 м²/с; ₂ = 2·10^-5 Н·с/м²;  = 1,29 кг/м³, = 0,0278 Вт/(м·°С),  = 3,41·10^-3 1/ºС, с_р2= 1,02·10³ м²/(с²·ºС).

2. Обчислення контактного тиску та втрат потужності на тертя. За формулою (8), якщо F_п-F_m . Оскільки, р_с > 0,65 МПа, можна припустити, що f =0,08. S_c = 7,35·10^{-4 м2}, та за формулою (13) - N_с= 963 Вт.

3. Обчислення безрозмірних критеріїв. Для рідини   Орієнтовно візьмемо середню температуру кільця , тоді . Якщо одержана у результаті розрахунку середня температура кільця виявиться істотно відмінною від прийнятої, то розрахунок потрібно буде повторити з уточненим значенням . При    Для повітря    .

4. Обчислення параметрів m, В. За формулами (34) та (35) знаходимо        

5. Обчислення температури в парі тертя. За формулою (36) t₀=94,4+40=134 ºC.

6. Зміна температури уздовж кілець визначається за формулою (21):

Визначимо температуру кільця А у декількох точках:     На рисунку 11в показано зміну температури в (х) уздовж кілець.

Середню по довжині температуру кільця можна визначити як

Для нашого випадку  що достатньо близьке до прийнятого при обчисленні критерію Грасгофа, значення

Допустима температура для графіту 2П-1000-Ф [4, 11] становить 140-200° С, а при ущільнювальному тиску 2 МПа температура насиченого пару t_s = 210°C, тому знайдену в парі тертя температуру t₀, можна вважати допустимою.