Математическая модель процесса

1.3 Математическая модель процесса

Постоянный уровень металла в кристаллизаторе (hкр = const) обеспечивается путём изменения подачи металла в кристаллизатор стопорным затвором промежуточного ковша при постоянной скорости вытягивания слитка.

Изменение объёма металла в кристаллизаторе, который при неизменном уровне должен быть величиной постоянной для промежутка времени Dt, может быть записано в виде [4]:

DQме Dt/ρме – Dhкр Fкр = 0 (1)

где DQме – изменение интенсивности подачи, м3/с;

Dt – отрезок времени, с;

ρме – плотность металла, кг/м3;

Dhкр – изменение уровня металла в кристаллизаторе, м;

Fкр – площадь живого сечения кристаллизатора, м2.

Из (1) получим:

 (2)

Переходя к пределу при Dt®0, можно записать

, (3)

где

k = .

Dhkp . Fkp = DQ ® Dh =

Уравнение (3) – дифференциальное уравнение кристаллизатора МНЛЗ. Входной величиной при этом является x(t) = DQме, а выходной – уровень y(t) = hкр, т.е. можно уравнение (3) записать в общем виде:

 (4)

Подача металла в кристаллизатор в зависимости от перемещения стопора определяется из выражения [4]:

Q = μfxρ, (5)

где fx – текущее значение проходного сечения, зависящее от высоты подъёма стопора, м2;

g – ускорение свободного падения, м/сек2;

h – уровень металла в пром. ковше, принимаемый равным 500 мм;

μ – коэффициент расхода, принятый, согласно эксперимантальным данным, равным 0,5;

ρ – плотность разливаемого металла, кг/м3.

2. Описание управляемого объекта

Управляемым объектом является стопорный затвор пром. ковша МНЛЗ, имеющий гидропривод, состоящий из гидравлического цилиндра короткого хода, золотникового клапана, самого стопора и провода, подводящегося от магистрали насосной установки к золотниковому клапану. Для осуществления задачи автоматической системы регулирования уровня металла в кристаллизаторе, на стенке кристаллизатора выведены и зачеканены горячие спаи термопар.

2.1 Описание элементов гидропривода уравнениями типовых динамических звеньев

Стопор, гидроцилиндр и термопара являются апериодическими звеньями, так как они инерционные. Передаточные функции для них можно записать в виде [1]:

, (6)

где Кi – коэффициент передачи;

Тi – постоянная времени;

р – оператор Лапласа.

Передаточная функция термопары:

Wт =

Передаточная функция гидроцилиндра:

Wгц =

Передаточная функция стопора:

Wст =

Кристаллизатор, золотниковый клапан и преобразовательные устройства ПУ1 и ПУ2 являются безынерционными звеньями, так как постоянная времени несоизмеримо мала по сравнению с другими элементами системы, следовательно, быстродействие несоизмеримо выше, поэтому их постоянную времени принимаем равную 0. Передаточные функции этих устройств имеют вид:

, (7)

где Кj – коэффициент передачи.

2.2 Кинематическая схема гидропривода стопорного затвора

Кинематическая схема гидропривода стопорного затвора – см. рисунок 1.

Рисунок 1. Кинематическая схема гидропривода стопорного затвора: 1 – промежуточный ковш МНЛЗ, 2 – стопор, 3 – гидроцилиндр, 4 – золотниковый клапан, 5 – кристаллизатор

Рисунок 2. Функциональная схема системы регулирования:

ЗУ – Задающее устройство;

ЗК – Золотниковый клапан;

ГЦ – Гидравлический цилиндр;

СЗ – Стопорный затвор;

КР – Кристаллизатор;

ИУ – Измерительное устройство;

ПУ1, ПУ2, – Преобразующее устройство.

3. Выбор датчиков технологических измерений и преобразователей сигналов

Измерительное устройство

Для данной системы регулирования уровня металла в кристаллизаторе МНЛЗ в качестве измерительного устройства целесообразно применить термопары, смонтированные в рабочих стенках на 10 уровнях от верхнего торца. Эта система даёт точность измерения уровня металла, равную ±6 мм, а её инерционность составляет £1 с.

Ток на термопаре в момент измерения температуры [6]:

I = 10-9 A,

ЭДС = 10 мВ.

Диапазон измеряемых температур составляет 0÷600°С.

Выбираем Хромель-копелевую термопару марки ТХК-146, сталь Х18Н10Т, общая длина 500 мм [5].

Преобразовательное устройство ПУ1 – для преобразования сигнала управления гидроприводом стопорного затвора.

Преобразовательное устройство ПУ2 – для преобразования и усиления сигнала от термопары.

Для данной системы регулирования подходит преобразовательное устройство марки П9701, с рабочим током 20 мА [5].