Геометрия — важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур.
Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик), от которого произошли также слово «трапеза» и другие родственные слова. От греческого слова «конос» (сосновая шишка) произошло название «конус», а термин «линия» возник от латинского «линум» (льняная нить). И факты геометрии сначала имели опытное происхождение.
Еще 5 тыс. лет назад древние египтяне знали, что если сделать на веревке 12 узелков на равных расстояниях и натянуть ее в форме треугольника, то получится прямой угол. И это было очень важно для правильной разметки плодородных земель в долине Нила. В египетских папирусах и вавилонских клинописных таблицах того времени мы находим другие геометрические факты, найденные опытным путем при измерении земельных участков, постройке зданий и т.д.
А в 5-м в. до н.э. произошел решительный поворот в развитии геометрии. И связан он с именем Фалеса, уроженца города Милет. Этот купец в свободное время занимался математикой. И сделал величайшее открытие: обнаружил, что многие геометрические закономерности можно получать не опытным путем, а с помощью рассуждения (доказательства). Это формулируют так: накрест лежащие углы, получающиеся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равны. Фалес доказал и ряд других теорем. Благодаря его открытию геометрия к 3му в. до н. э. становится наукой, в которой имеется небольшое число аксиом (первоначальных предположений), а все остальные факты (теоремы) устанавливаются с помощью доказательств. За Фалесом большой вклад в развитие геометрии внесли Евдокс, Евклид, Архимед.
И, вообще, говоря словами великого итальянского ученого Г. Галилея, «геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
Если намотать вплотную (в виде спирали) веревку сначала на полусферу, а затем свернуть ее внутри круга такого же радиуса (рисунок), то окажется, что для полусферы нужна веревка вдвое длиннее. Это показывает, что площадь полусферы в два раза больше круга. Конечно, это не доказательство, а лишь опытное подтверждение данного факта. Но греческие ученые нашли и математическое доказательство.
Древнегреческий ученый Эратосфен с помощью геометрии измерил длину окружности земного шара. Он обнаружил, что, когда Солнце стоит в Сиене (Африка) над головой, в Александрии, расположенной в 800 км, оно отклоняется от вертикали на 7 . Эратосфен заключил, что из центра Земли Солнце видно под углом 7 и, следовательно, окружность земного шара равна 360:7 х 800=41 140 км.
Свыше двух тысячелетий Евклид, давший особенно удачное и стройное изложение геометрии, был непререкаемым законодателем в этой области математики. Немецкий философ И. Кант считал геометрию Евклида единственно возможной. Было, однако, место в евклидовом изложении геометрии, которое не удовлетворяло математиков. Это единственность параллельной к данной прямой, которую можно провести в плоскости через данную точку А. Евклид считал это положение аксиомой, некоторые математики пытались доказать этот факт как теорему. Однако проходили века, а доказательства найти не удалось.
Решил загадку параллельности профессор Казанского университета Н. И. Лобачевский, который опубликовал свое открытие в 1826 г. Несколько позже к тем же выводам пришли венгерский математик Янош Бояи и немецкий «король математики» К. Гаусс. Эти ученые установили, что единственность параллельной невозможно доказать как теорему. Ведь если допустить возможность провести через точку более одной прямой, не пересекающейся с данной, то мы придем к другой геометрии, неевклидовой, в которой, однако, не будет никаких противоречий. Эту геометрию называют сегодня геометрией Лобачевского.
Заменив аксиому параллельности противоположным утверждением (при сохранении остальных аксиом Евклида), мы придем к новой геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но тем не менее не содержит никаких логических противоречий. Все трое ученых не только были убеждены в справедливости этой идеи, но и доказали десятки теорем неевклидовой геометрии. Особенно существенно развил ее Лобачевский.
В геометрии Лобачевского сумма углов любого треугольника меньше 180 . Два перпендикуляра к одной прямой все дальше отходят друг от друга. И еще много фактов есть в этой геометрии, не похожих на те, о которых говорится в школьных учебниках. И все же никаких противоречий в этой геометрии нет. А вскоре математики открыли много других геометрий. И все они нужны. А евклидова геометрия, которую изучают в школе, — самая простая из всех и в то же время самая нужная.
Геометрические знания широко применяются в жизни — в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными вам теоремами; при изготовлении технических чертежей — выполнять геометрические построения. И если ты, юный читатель, хорошо изучил курс геометрии, то не останешься безоружным, когда при решении практических задач потребуется применить геометрические теоремы или формулы.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://lib.rin.ru/cgi-bin/index.pl
Похожие работы
... информационной причинности взаимодействий (нейтрализация энтропии), связанной с процессами отражения степеней упорядоченности (возбуждений), обладание универсальной системой пространственно-временных отношений, выделяют “абсолютный квант” в феноменальное явление физической природы. Он может быть неожиданным материальным воплощением той начальной активной субстанции, которую объективный идеализм, ...
... представить другие геометрии Кант счел достаточным основанием, чтобы утверждать, что другие геометрии не могут существовать. Появление неевклидовой геометрии Но многовековые попытки доказательства пятого постулата Евклида привели в конце концов к появлению новой геометрии, отличающейся от евклидовой тем, что в ней V постулат не выполняется. Эта геометрия теперь называется неевклидовой, а в ...
... Q(у) такого сечения равна , где у при интегрировании считается величиной постоянной. Интегрируя затем Q(у) в пределах изменения у, т. е. от c до d, мы придем ко второму выражению для двойного интеграла (Б) Здесь интегрирование совершается сначала по х, а потом по у. .Формулы (А) и (Б) показывают, что вычисление двойного интеграла сводится к последовательному вычислению двух обыкновенных ...
... 3. Б.Л. Лаптев. Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. М. «Просвещение», 1970г. 4. И.М. Яглам. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия.Серия «Библиотека математического кружка» М: 1963г. Приложение 1 Николай Иванович Лобачевский, второй сын мелкого чиновника, родился 1 декабря(20 ...
0 комментариев