Проверьте, что эффективности действия факторов на функцию привлекательности из примера 2 зависит от всех других параметров

2. Проверьте, что эффективности действия факторов на функцию привлекательности из примера 2 зависит от всех других параметров

3. Пусть z=(y-x) и векторы-столбцы y и x разделены на два подвектора y₁, y₂ и x₁, x₂ так, что вектор z существует и равен [(y₁-x₁)^T, (y₂-x₂)^T]^T=(z₁, z₂). Если матрицы A₁ и A₂ таковы, что z^TAz существует и A=, а функция предпочтения f (x, y)³0, т. е. матрицы A₁ и A₂ неотрицательно определены. Убедитесь, что а) матрица вторых производных по y отличается от A на положительный множитель, а по x – на отрицательный; б) функция предпочтения удовлетворяет всем условиям как первой группы, т. е. по y функция возрастает, а по x – убывает, так и второй – функция предпочтения по y выпукла вверх, а по x – вниз.

Справки и ссылки

Следует отметить, что факторы у существующих для практических применений моделей движения населения всегда удовлетворяют условиям гипотез 1 и 2, а некоторые из них вдобавок независимы по эффективности. Так, вид функции из примера 4 а) встречался в работе [Бородкин и Соболева], а первые два слагаемых из примера 4 б) использовались, правда несколько в другой ситуации, в работе [Rogers]. Вид этих зависимостей, называемый часто экономистами моделями, указывает на то, что предполагается, согласны все с этим или нет, выполнение условий гипотез 1, 2 и все удовлетворяющие примеру 1 факторы независимы по эффективности. Последнее утверждение обосновано непосредственно следствием 2 и теми функциями регрессии, которые использовались в упомянутых работах.

Более сложная модель зависимости подвижности людей от благ-факторов на старом и новом местах – функция из примера 5 для большего числа факторов – применялась работе [Матлин]. Для нее выполнены условия гипотез 1 и 2, что вытекает из теоремы 1, но эффективности всех факторов зависят от уровня остальных.

Исследователи подвижности населения всегда вводили функции привлекательности одних условий (скажем, будущих) по сравнению с другими (например, уже имеющимися у человека) только из содержательных соображений. Больше того, эти соображения всегда были ограничены возможностью оценки воздействия отдельных факторов на саму привлекательность, так как хотелось как можно скорее получить влияние изменения каждого фактора на потоки и управлять ими. В данной главе сделана попытка, с теоретических позиций, осмыслить постоянно используемые функции, примеры которых приведены. Поэтому при вводе общих функций появляется возможность появления гистерезиса во времени, когда человек не приживается на новом месте, о чём начинают говорить демографы.

Литература

1.         Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. Изд. «Финансы и статистика», Москва, 1985 г.

2.         Бедность: альтернативные подходы к определению и измерению. Cornegie Endowment for International Peace. М. 1998 г.

3.         Белкина Т.А., Лёвочкина М.С. Исследование модели оптимального управления негосударственным пенсионным фондом. В сборнике «Математические модели экономики». Изд. МГИЭМ, 2002

4.         Борокин Ф.М., С.В. Соболева. Прогнозирование миграции и численности населения системой дифференциальных уравнений. Сборник Математические методы в социологии. Новосибирск, 1974 т.

5.         Бреев Б.Д. Староверов О.В. Об одном методе учёта факторов в движении населения. «Экономика и математические методы», № 1, 1979 г.

6.         Гаврилец Ю.Н. Компромисс интересов и справедливость в оплате труда (модельный анализ). «Экономика и математические методы», том 28, выпуск 1. 1992 г.

7.         Гаврилец Ю.Н. Модель равновесного функционирования экономики с переменной структурой населения. «Экономика и математические методы», том 30, вып. 2, 1994 г.

8.         Гегель Г. Политические произведения, Изд. «Наука». М. 1978 г.

9.         12. Гончаренко А.Б., Староверов О.В. Подвижность населения и качество жизни. Экономика и математические методы. Том 37, выпуск 1. М. 2002 г.

10.       Зайончковская Ж.А. Новосёлы в городах (методы изучения подвижности). «Статистика», М. 1974 г.

11.       Заславская Т.И., Рывкина Р.В. Социология экономической жизни. Изд. «Наука», Новосибирск, 1991 г.

12.       Изард У. Методы регионального анализа: введение в науку о регионах. М.: «Прогресс», 1966.

13.       Кемкеи Снелл. Кибернетическое моделирование. Изд. «Сов. Радио», М. 1972 г.

14.       Кендалл М.Дж.и А. Стьюарт Теория распределений «Наука», М:1966 г.

15.       Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд. «Наука», М. 1986 г.

16.       Култыгин В.П. Классическая социология. Изд. «Наука», М. 2000 г.

17.       Леман Э. Проверка статистических гипотез. «Наука». М: 1964 г.

18.       Матлин И.С. «Моделирование размещения населения». Изд. «Наука», М.1975 г.

19.       Миграция населения (редактор Воробьёва О.Д.). Изд. Министерства по делам федерации, национальной и миграционной политики РФ. М. 2001 г.

20.       Моделирование социальных процессов. Изд. РЭА им. Плеханова, М.1993 г.

21.       Нестерова Д., Сабирьянова К. Инвестиции в человеческий капитал в переходной период в России. Научный доклад № 99–04, РПЭИ / Фонд Евразия, 1999.

22.       Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М: Изд. «Наука», 1979.

23.       Рао С.Р. «Линейные статистические методы и их применение». «Наука», М:1968 г.

24.       Результаты обследования движения трудовых ресурсов Латвийской ССР за 1973 год, Рига, Центральное статистическое управление при Совете Министров Латвийской ССР, 1975.

25.       Российские статистические ежегодники: Госкомстат России. – М.

26.       Сен Амартия. Об этике и экономике. Изд. «Наука», М. 1996 г.

27.       Система знаний о народонаселении (редактор Валентей Д.И.) «Высшая школа», М. 1991 г.

28.       Соболева С.В. «Демографические процессы в региональном и социально-экономи-ческим развитии». Изд. «Наука», Новосибирск, 1998 г.

29.       Современная демография. Под ред. А.Я. Кваши, В.А. Ионцева. Изд. МГУ. 1995 г.

30.       Староверов О.В. (1978). Сложные факторы в моделях движения населения. Сборник Прикладной многомерный статистический анализ. «Наука», Москва.

31.       Староверов О.В. (1979) Модели движения населения. Изд. «Наука» Москва.

32.       Староверов О.В. (1997). Условия жизни и межгрупповая мобильность. Экономика и математические методы. Том 33, вып. 4

33.       Староверов О.В. (1997) Азы математической демографии. Изд. «Наука», М.

34.       Староверов О.В. (2003) Общая модель движения населения. Труды международной научно-практической конференции по миграции населения и перспективам демографического развития: России. Изд. ГУ ИМЭИ при МЭ, М.

35.       Староверова Т.О. О распределении социальной помощи бедным. «Экономика и математические методы». № 1, Москва, 2003 г.

36.       Толстая тетрадь. Экономическая школа. Выпуск 2. СП б. 1992 г.

37.       Фихтенгольц Г.Ф. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том I. Стр. 188–189.

38.       Чапек В.Н. и др. К вопросу о миграции из России интеллектуальных ресурсов труда. В сборнике «Международная конференция Миграция населения и перспективы демографического развития России». Изд. ГУ ИМЭИ, М. 2003 г.

39.       Alonso W. Theory of Movements: Introduction. Berkley. Institute of Urban and Regional Development. University of California, 1976.

40.       Atkinson A. On the Measurement of Poverty. Econometrica, 1987. Vol.55, No 4.

41.       Bartholomew D.J. (1982). Stochastic Models for Social Processes. J. Wiley. Chichester – New York.

42.       Begg D, Fischer S, Dornbusch R. Economics. McGraw-Hill. London, New York, 1991

43.       Bourguignon François. Decomposable Income Inequality Measures. Econometrica, v. 47, № 3. 1979.

44.       Bourguignon F., G. Fields «Discontinuous loss from Poverty, generalized measures, and optimal transfers to the poor». XI the World Congress of IEA. Tunis, 18–22 December 1995.

45.       Cossinus H. (1976). Quelque points de vue sur l'analyse des talleaux d'echauges. Annals de L'ISEE, N22–23.

46.       Cowell F. Measures of Distribution Change: An Axiomatic Approach. The Review of Economic Studies, Vol. LII (1), No 168. 1985.

47.       Dagum C. Inequality Measure between Income Distributions with Applications. Econommetrica, v. 48, N7, 1980

48.       Isard W. (1960). Methods of Regional Analysis: an Introduction to Regional Science. New York.

49.       Journal of Econometrics. V 42, № 1, за 1989 г.

50.       Fields. Place-to-Place Migration: Some new Evidence. Review of Economics and Statistics. Vol. LXI, N1, 19879.

51.       Foster J.E., Shorrocks A.F. «Poverty Orderings». Econometrica, V.56, № 1, 1988.

52.       Holmlund В. Labour Mobility. IUI, Stokholm, (1984).

53.       Ravallion M. Poverty Comparison. Harwood Academic Publisher, 1992.

54.       Ravenstein E.G. The Lows of Migration. Journal of the Royal Statistical Society. 1885 и 1889 годы, XLVIII и LII

55.       Rogers A. Introduction to Mathematical Demography, John Willey, 1975.

56.       Rosen S. Human Capital. In Handbook of Public Economics, Vol. 1. Ed. Auerbach and Feldstein, Amsterdam: North Holland. 1985

57.       Sen A. Poverty; an Ordinal Approach to Measurement. Econometrica, 1976, No 2.

58.       Shakhnovich R., Yudashkina G. Wage-Setting and Employment Behavior of Enterprises during the Period of Economic Transition. WP № 01–04, EERC. 2001

59.       Shorrocks A.F. The class of Additively Decomposable Measures. Econometrica, v. 48, ¹3. 1980.

60.       Shorrocks Antony «Notes end Comments Revisiting the Sen Poverty Index», Econometrica. Vol. 63, No 5. (September, 1995, pp 1225–1230.

61.       Weidlich W., G. Haag (Eds), (1988). International Migration. Springer – Verlag, New York – London – Tokyo.

[1] Как известно, этого принципа не придерживалась старуха из сказки о золотой рыбке Пушкина, за что и была наказана.