Определение геометрических характеристик приведенного сечения

2.1.7. Определение геометрических характеристик приведенного сечения.

Рисунок 2.4 – Приведенное сечение плиты

Отношение модулей упругости:

αЕ = (2.18)

где Есm,n = 0,9 ∙ 32 ∙ 103 МПа – модуль упругости бетона класса С20/25 марки П2 по удобоукладываемости, подвергнутого тепловой обработке (таблица 6.2).

Еs = 20 ∙ 104 МПа – модуль упругости для напрягаемой арматуры.

Еs1 = 20 ∙ 104 МПа – модуль упругости для ненапрягаемой арматуры.

αЕ = = 6,94; αЕ1 = = 6,94.

Площадь приведенного сечения:

Аred = Ас + αЕ ∙Аsp + αЕ1 ∙Аsc (2.19)

где Ас = 1160 ∙ 38,5 +1160 ∙ 38,5 + 302 ∙ (220 - 38,5 - 38,5) = 132,51∙103 мм2.

Аsс = 101 мм2 – площадь поперечного сечения 8 продольных стержней диаметром 4 мм класса S500 сетки С-1 марки ∙1140 ∙ 5030 ∙  по ГОСТ 8478-81.

Аred = 132,51∙103+6,94∙314+6,94∙101=135,39∙103 мм2.

Статический момент площади приведенного сечения относительно его нижней грани:

Sred = Sс + αЕ ∙Ssp + αЕ1 ∙Ssc (2.20)

Sс = b’f ∙ h’f ∙( h – 0,5∙ h’f ) + bf ∙ hf ∙ 0,5∙ hf + bw ∙ ( h – h’f – hf ) ∙ 0.5 ∙ h (2.21)

Sс =1160∙38,5∙(220–0,5∙38,5)+1190∙38,5∙0,5∙38,5+302∙(220–38,5 –38,5)∙0,5∙220 = =14,6∙103 мм3.

Ssp = Аsp ∙ с = 314 ∙ 25 = 7850 мм3;

Ssс = Аsс ∙ (h –c1) = 101 ∙ (220 – 17) = 19998 мм3;

Sred = 14,6 ∙106 + 6,94 ∙ 7850 + 6,94∙19998 = 14,79∙106 мм3;

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

y0 =  (2.22)

y0 =  = 109,24мм < 110мм.

Момент инерции приведенного сечения относительно оси центра тяжести:

Ired= Iс + αЕ ∙ Ssp ∙ y12 + αЕ1 ∙ Asc ∙ y22 (2.23)

где

Iс=

 (2.24)

Iс =

y1 = y0 – c = 109,24 – 25 = 84,24 мм; y2 = h0 – y0 – c1 = 220 – 109,24 – 17 = 93,76 мм.

Ired = 7,57 ∙ 108 +6,94 ∙ 314 ∙ 84,242 + 6,94 ∙ 101 ∙ 93,762 = 7,79 ∙108мм2.

Определение потерь предварительного напряжения.

Начальное растягивающее напряжение не остается постоянным, а с течением времени уменьшается независимо от способа натяжения арматуры на упоры или бетон.

Согласно норм, все потери предварительного напряжения разделены на две группы:

- технологические потери (первые потери в момент времени t = t0);

- эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени t > t0).

Технологические потери

Потери от релаксации напряжений арматуры. При электротермическом спо-собе натяжения арматуры:

∆ Pir = 0,03 ∙ σ0,max ∙ Asp (2.25)

∆ Pir = 0,03 ∙ 560 ∙ 314 = 5,28 кН.

Потери от температурного перепада, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилие натя-жения при нагреве бетона, следует рассчитывать для бетонов классов от С12/15 до С30/37 по формуле:

∆P∆Т = 1,25 ∙ ∆Т ∙ Asp

где ∆Т – разность между температурой нагреваемой арматурой и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилия натяжения. При отсутствии точных данных допускается принимать ∆Т = 650С.

∆P∆Т = 1,25 ∙ 65 ∙ 314 = 25,52 кН. (2.26)

Потери от деформации анкеров, расположенных в зоне натяжных устройств ∆PA. При электротермическом способе натяжения арматуры ∆PA = 0.

Потери, вызванные проскальзыванием напрягаемой арматуры в анкерных ус-тройствах ∆Psl. При натяжении арматуры на упоры ∆Psl не учитываются.

Потери, вызванные деформациями стальной формы ∆Pf, в расчете не учиты-ваются, т.к. они учитываются при определении полного удлинения арматуры.

Потери, вызванные трением арматуры о стенки каналов или о поверхность бетона конструкций ∆Pμ(х). При изготовлении конструкций с натяжением арматуры на упоры будут ∆Pμ(х) отсутствовать.

Потери, вызванные трением напрягаемой арматуры об огибающие приспосо-бления ∆Pμ(х), также не учитываются при данном методе натяжения арматуры.

Потери, вызванные упругой деформацией бетона ∆Pс, при натяжении на упоры определяется:

∆Pс = αЕ ∙ pp ∙  (2.27)

где pp =  =  = 0,0024;

zcp – расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра тяжести приведенного сечения.

zcp = y0 – c = 109,24 – 25 = 84,24 мм;

Pос – усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к мо-менту обжатия бетона:

Pос = σpm,t ∙ Asp - ∆Pir - ∆P∆Т (2.28)

Pос = - 5,28 – 25,52 = 122,18 кН;

∆Pс = 6,94 ∙ 0,0024 ∙ =4,56 кН.

Усилие предварительного обжатия Pm,0 к моменту времени t = t0, действующее непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на конструк-цию, должно быть не более:

Pm,0 = σpm,0 ∙ Asp ≤ 0,75 ∙ fpk ∙ Asp (2.29)

Величину Pm,0 определяют (как для элементов с натяжением арматуры на упоры):

Pm,0 = P0 - ∆P0 - ∆Pir - ∆PA - ∆Pμ(х) - ∆Pf (2.30)

Pm,0 = – 4,56–5,28 - 0 – 25,52 – 0 – 0 = 117,62кН < 0,75 ∙ 800 ∙314 = 188,4 кН; - условие выполняется.

Эксплуатационные потери (потери в момент времени t > t0).

Реологические потери, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также дли-тельной релаксацией напряжений в арматуре определяются:

∆Pt (t) = ∆σp,c ∙ Asp (2.31)

где ∆σp,c – потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью, усад-кой и релаксацией напряжений на расстоянии «х» от анкерного устройства в момент времени «t».

∆σp,c =  (2.32)

где  - ожидаемое значение усадки бетона к моменту времени «t», определя-емое по указаниям СНБ 5.03.01-02.

 =  +  (2.33)

где  - физическая часть усадки при испарении из бетона влаги, определяемая по таблице 6.3 СНБ 5.03.01-02, при  =  и RH = 50%.

 = -0,645 ∙ 10-3;

 - химическая часть усадки обусловленная процессами твердения вяжущего:

 = βas ∙ εc,a,∞

где εc,a,∞ = -2,5 ∙ (fсk - 10) ∙ 10-6 ≤ 0 (2.34)

εc,a,∞ = -2,5 ∙ (20 - 10) ∙ 10-6 = -25 ∙ 10-6 ≤ 0

βas = 1 - e(-0,2∙t 0,5), так как t = 100 суток, то βas = 1 – 2,71(-0,2∙t 0,5) = 0,865;

 = 0,865 ∙ (-25∙10-6 ) = -21,625 ∙ 10-6 ;  = -0,645∙10-3 - 21,625∙10-6=-666∙10-6.

 - коэффициент ползучести бетона за период времени от t0 до t, определенные по указаниям подраздела 6.1 или по приложению Б СНБ.  определяем по номо-грамме, показанной на рисунке 6.1 а при RH = 50%.

h0 =  (2.35)

где u – периметр поперечного сечения элемента.

u = 2 ∙ (b’f + bf) + 2∙ h - 2 ∙ bw = 2 ∙ (1190+ 1190) + 2∙ 220 - 2 ∙ 302 = 4596 мм.

 = 5,6.

σcp – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести в напрягаемой арматуре, от, практически, постоянной комбинации нагрузок, включая собственный вес.

σcp =  (2.36)

σcp =  = 2,7 МПа.

σcp,0 – начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия (с учетом первых потерь) в момент времени t = t0:

σcp,0 =  (2.37)

σcp,0 =  = 1,76 МПа.

∆σpr – изменение напряжений в напрягаемой арматуре в расчетном сечении, вы-званные релаксацией арматурной стали. Допускается определять по таблицам 9.2 и 9.3 [1] в зависимости от уровня напряжений . Принимаем  =.

 - напряжения в арматуре, вызванные натяжением (с учетом первых потерь в момент времени t = t0) и действием практически постоянной комбинации нагру-зок:

 =  + σcp (2.38)

 =  + 2,7 = 377,29 МПа; для  =  = 0,47.

Для третьего релаксационного класса арматуры потери начального предварите-льного напряжения составляют 1,5% (таблица 9.2), тогда

∆σpr =  ∙  =  ∙ 560 = 8,4 МПа.

В формуле 2.38 сжимающие напряжения и соответствующие относительные де-формации следует принимать со знаком « + ».

Так как αp ∙  ∙ (σcp + σcp,0) = 6,59 ∙ 5,6 ∙ (-2,7+ 1,76) = -34,7 < 0, поэтому указанное произведение принимаем в формулу 2.32 равным нулю.

σp,с =  = 120,17 Н/мм2.

Подставляем в формулу 2.31:

∆Pt (t0) = 120,17 ∙ 314 = 37,73 кН.

Среднее значение усилия предварительного обжатия Pm,t в момент времени t>t0 (c учетом всех потерь) при натяжении арматуры до упора следует определять по фо-рмуле:

Pm,t = Pm,0 - ∆Pt (t) (2.39)

но не принимать больше, чем это установлено условиями 2.52:

Pm,t ≤ 0,65 ∙ fpk ∙ Asp (2.40)

Pm,t ≤ P0 - 100 ∙ Asp

Pm,t = 117,62 – 37,73 = 79,89 кН < 0,65 ∙ 800 ∙ 314 = 163,28 кН;

Pm,t = 79,89 кН < 487,2 ∙ 314– 100 ∙ 314 = 123,34 кН.

Условие 2.40 выполняется.

Расчет плиты по сечении наклонному к продольной оси.

Поперечная сила от полной расчетной нагрузки Vsd= 20,41 кН с учетом коэффи-циента γn= 0,95: Vsd1= Vsd ∙ γn = 20,41 ∙ 0,95 = 19,37 кН.

Расчет производится на основе модели наклонных сечений.

Проверить прочность плиты по наклонной полосе между наклонными трещина-ми в соответствии с условием:

Vsd ≤ Vrd,max (2.41)

 Vrd,max = 0,3 ∙ ηω1 ∙ ηс1 ∙ fсd ∙ bw ∙ d (2.42)

ηω1 = 1+ 5 ∙ αЕ ∙ psw ≤ 1,3 (2.43)

Отношение модулей упругости:

αЕ = (2.44)

где Есm,n = 0,9 ∙ 32 ∙ 103 МПа – модуль упругости бетона класса С20/25 марки П2 по удобоукладываемости, подвергнутого тепловой обработке.

Еs = 20 ∙ 104 МПа – модуль упругости арматуры.

αЕ = = 6,94;

psw =  (2.45)

 = 113 мм2 – площадь сечения четырех поперечных сечений диаметром 6 мм из арматуры класса S240.

bw = 302 мм – ширина ребра расчетного сечения.

S ≤ , S ≤ 150 мм – шаг поперечных стержней каркаса Кр-1 плиты.

S ≤  = 110 мм, принимаем S = 100 мм.

psw =  = 0,0037 > psw,min = 0,0009; psw,min определено по таблице 11.2 СНБ 05.03.01-02.

ηω1 = 1 + 5 ∙ 6,94 ∙ 0,0037 = 1,13 < 1,3.

ηс1 – коэффициент определяемый по формуле:

ηс1 = 1 – β4 ∙ fсd (2.46)

где β4 – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 0,01;

ηс1 = 1 – 0,01 ∙ 13,33 = 0,867

Vrd,max = 0,3 ∙ 1,13 ∙ 0,867 ∙ 13,33 ∙ 302 ∙ 195 = 230,72 кН.

Vsd1 = 19,35 кН < Vrd,max = 230,72 кН.

Следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Определим поперечную силу, воспринимаемую бетоном и поперечной арматурой:

Vrd = 2 (2.47)

 - коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 2,0, учитывает влияние вида бетона;

 - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавро-вых элементах и определяется:

 = 0,75  ≤ 0,5 (2.48)

При этом b’f - bw ≤ 3h’f : 1160-302 = 858мм > 3 ∙ 38,5 = 115,5мм.

Для расчета принимаем b’eff - bw = 115,5мм.

 = 0,75 ∙  = 0,076 < 0,5.

η N - коэффициент, учитывающий влияние продольных сил:

η N =0,1∙ ≤ 0,5 (2.49)

Для предварительно напряженных элементов N cd подставляем усилие предва-рительного обжатия: N cd = Pm,t 79,89 кН.

fсtd =  =  = 1,0;

 = 1,5 МПа – по таблице 6.1 СНБ 05.03.01-02.

η N =0,1∙ = 0,136< 0,5; 1+ ηf + ηN = 1+ 0,076 + 0,136 = 1,212 < 1,5.

 - усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента:

 =  (2.50)

где  = 157 МПа – расчетное сопротивление поперечной арматуры по таблице 6.5 СНБ 05.03.01-02.

 =  = 177,4 Н/мм2; Vrd = 2 = 140,54 кН.

Следовательно, прочность на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечена.

Расчет монтажных петель.

Монтажные петли расположены на расстоянии 350 мм от торца плиты. Нагрузка от собственного веса плиты составит:

P = G ∙  ∙  (2.51)

где G – собственный вес плиты;

 = 1,15 – коэффициент безопасности по материалу;

 = 1,4 – коэффициент динамичности при монтаже.

G = g ∙ S (2.52)

S – площадь плиты;

g = 2,75 кН/м2 – собственный вес 1м2 плиты;

G = 2,75 ∙ 5,08 ∙ 1,19 = 16,62 кН.

P = 16,62 ∙ 1,15 ∙ 1,4 = 26,76 кН.

В соответствии с указаниями норм при подъеме плоских изделий за 4 петли масса изделия считается распределенной на 3 петли, тогда:

P1 = (2.53)

P1 = = 8,92 кН.

Определяем требуемую площадь поперечного сечения одной плиты из стали класса S240, для которой fyd = 218 МПа.

Ast =  (2.54)

Ast =  = 40,92 мм2;

Принимаем арматуру диаметром 14 мм с Ast = 153,9 мм2 класса S240 (с учетом усилия, приходящегося при подъеме на одну петлю).

Похожие работы

Проектирование жилого дома со встроенным магазином

Скачать

122222

38

20

... составлена базисно-индексным методом по территориальным расценкам для города Перми в ценах 2000г. с учетом переводного коэффициента за четвертый квартал 2005г. Сметы составлены отдельно по магазину и по жилому дому и приведены в качестве приложения Е. 5.2 Объектная смета Объектная смета представлена в качестве приложения И. Составлена отдельно для жилого дома и для магазина. 5.3 ТЭП ...

Проектирование жилых домов

Скачать

30063

0

13

... допускается уменьшать не более чем на 5%; при числе жилых комнат более 6 нижние пределы площадей квартир следует определять по заданию на проектирование с учетом СНиПа. 2. В квартирах реконструируемых или модернизируемых под жилище II категории жилых домов: верхние пределы площадей квартир следует принимать с увеличением не более чем на 5% от нижнего предела площадей квартир соответствующего ...

Проектирование жилого дома с малыми квартирами в г. Мурманске

Скачать

13672

5

5

... -экономические показатели: 1. Общая площадь-это сумма площадей жилых помещений здания     где жилая площадь, м2; количество этажей. м2 2. Общая площадь- это сумма площади жилых и подсобных помещений квартир, балконов, лоджий и веранд. Sобщ=Sжил. + Sподсоб.пом. , где общая площадь помещений,м2; площадь жилых помещений, м2; площадь подсобных помещений, м2. Sобщ=м2 3. ...

Строительство монолитного дома

Скачать

53598

12

0

... дождевых и талых вод поверхностный в лотки внутриучастковых дорог со сбросом на ниже располагаемую территорию. Дренаж не требуется, водосток открытый. технический расчет стены монолитного дома. Город Рязань характеризуется следующими климатическими данными: Температура наиболее холодной пятидневки – (-31°С); Температура наиболее холодных суток - (-35°С); Расчетная внутренняя ...