Расчет рабочего настила на первое сочетание нагрузок

3.1 Расчет рабочего настила на первое сочетание нагрузок

Полная линейная расчетная нагрузка на рабочий настил (на bн = 1 м)

g1=(Sg+gп) ∙bн ∙γn = (1800+398) ∙ 1.0∙ 0.9=1979 Н/ м

где:  - коэффициент надежности по ответственности, принимаемый по приложению /2/.

Принимаем шаг расстановки прогонов В_пр = 2,0 м. Тогда расчетный изгибающий момент в настиле от первого сочетания нагрузок составит

М1= (g1 ∙ В²пр)/ 8= (1979∙4.0)/8 = 990 Нм.

Геометрические характеристики поперечного сечения рабочего настила шириной b_н = 100см и толщиной d_р.н. = 2,5см:

-  момент сопротивления

-  момент инерции

Проверка прочности настила по нормальным напряжениям

М1/ W= 990/104∙10^-6 =9,52 МПа ≤ Ru=14 МПа

где: R_u = 14 МПа – расчетное сопротивление изгибу для элементов настила под кровлю для древесины 2-го сорта согласно примечанию 5, табл.3 норм.

Полная линейная нормативная нагрузка на рабочий настил:

g_н = g_дл.н∙b_н ∙γ_n = 1240∙1,0∙0,9=1116 Н/м

Прогиб настила определяется как для двух пролетной неразрезной балки по формуле

F = 2,13/384 ∙ (g_н В_пр⁴/ ЕJ)= 2,13/384 ∙ (1116∙2,0⁴/ 10¹⁰ ∙130∙10^-8)=0,01м

где: Е = 10¹⁰ Па – модуль упругости древесины при расчете конструкций по предельному состоянию второй группы согласно п. 3.5 норм.

При расчете по прогибам должно выполняться условие

,

где: f_u – предельно допустимый прогиб, определяемый по табл. 19 /2/.

- предельный прогиб для пролета настила l = 2,0 м.

f_u= 1/135 ∙ 2.0 = 0.0148м.

Следовательно

f=0.01 м ≤ f_u=0,0148 м

Таким образом, жесткость и прочность рабочего настила от первого сочетания нагрузок обеспечена.

3.2 Расчет рабочего настила на второе сочетание нагрузок

При двойном настиле сосредоточенный груз принимается распределенным на ширину 0,5 м, т.е.

Н.

Расчетная линейная нагрузка на 1 п.м. настила от действия только постоянной нагрузки

 Н/м.

Расчетный изгибающий момент в настиле от второго сочетания нагрузок определяется по формуле:

Проверка прочности настила по нормальным напряжениям

 МПа < R_u · m_н = 14 · 1,2 =16,8 МПа,

где: m_н =1,2 – коэффициент, учитывающий кратковременность монтажной нагрузки N^P, определяемый по табл. 6 /1/.

Прочность настила от второго сочетания нагрузок обеспечена.

4. Расчет прогонов

Неразрезные спаренные прогоны проектируем по равнопрогибной схеме из двух досок поставленных на ребро со стыками вразбежку, расположенными на расстоянии  от оси опор (рис. 3). Здесь l – пролет прогонов, равный шагу колонн (балок) В = 6 м.

а = 0.21 ∙ 6 = 1.26 м (от оси опор).

При расстоянии между прогонами В_пр = 2,0 м, линейные нагрузки на прогон составят:

-  расчетная:

g_пр= g ∙В_пр∙ γ_n=(1800+398)∙2.0∙0.9=3956 Н/м

-  нормативная:

g ^н_пр= g_н ∙В_пр∙ γ_n=1240 ∙2.0∙0.9=2232 Н/м

Расчетный изгибающий момент в неразрезных прогонах, выполненных по равнопрогибной схеме, находится на средних опорах и равен:

М_оп= (g_пр ∙ l²)/12= (3956 ∙6²) /12= 11868 Н∙м

Задаемся толщиной брусьев прогона b = 100мм и по табл.3 /1/ определяем расчетное сопротивление древесины сосны изгибу, которое согласно п.1 табл.3 равно R_u = 14 МПа = 14·10⁶ Па.

Определяем требуемый момент сопротивления поперечного сечения прогона:

W_тр=М _оп/R_u=11868/114∙10⁶ =0,0008 м³

Тогда требуемая высота поперечного сечения прогона составит:

h_тр = √6Wтр/ 2b = √6∙0,0008/ 2∙0,1 = 0.155 м.

Согласно существующего сортамента пиломатериалов компонуем сечение прогона из двух досок размерами каждая b*h_тр = 100 х 175 мм.

Нормативная линейная нагрузка от собственного веса прогона:

g^н _св = 2∙b∙ρ∙h_{тр ∙} g∙ γ_n = 2∙ 0,1∙0,175∙500∙10∙0,9 = 157,5 Н/м

Нормативная линейная нагрузка на прогон с учетом собственного веса:

g^lн_св = g^н _св + g ^н_пр= 157,5 + 2232 = 2389,5 Н/м

Фактический момент инерции полученного поперечного сечения прогона равен:

J= 2( b∙h³_пр /12)=2(10∙17,5³/ 12) ∙10^-8= 8932∙10^-8 м³.

Значение прогиба прогона определяется по формуле

f = 1/384 ∙ (g^н_пр ∙l⁴)/ЕJ= 1/384 ∙(2389,5∙6⁴)/10¹⁰ ∙8932∙10^-8 =0,008 м.

Согласно табл.19 /2/ при пролете l =6,0м предельно допустимый прогиб прогона равен

f_u = l/200=6/200=0.03 м

f = 0,008 м ≤ f _u = 0.03 м,

следовательно, условие жесткости прогона обеспечено.

Расчетная линейная нагрузка от собственного веса прогона

g_св = 2∙b∙ρ∙h_{тр ∙} g∙ γ_n∙γ_f= 2∙ 0,1∙0,175∙500∙10∙0,9∙1,1 = 173 Н/м

Линейная нагрузка на прогон с учетом собственного веса:

g_{пр =} g_пр + g _св = 3956 + 173 = 4129 Н/м.

Расчетный изгибающий момент:

М¹_оп = (g ¹ _пр ∙ l²) /12 = (4129 ∙ 6²) /12= 12387 Н∙м.

Момент сопротивления:

W= 2(b∙h²_пр /6)=2(10∙17,5²/ 6) ∙10^-6 = 1021∙10^-6 м³.

Проверка прочности прогона по нормальным напряжениям с учетом собственного веса:

М¹_оп/ W = 12387/ 1021∙ 10^-6 =12,1 МПа ≤ 14 МПа.

Прочность прогона обеспечена.

Стыки брусьев прогона слева и справа от опоры на расстоянии α = 0,21∙l прикрепляются к неразрезной доске гвоздями, количество которых определяется из условия восприятия половины поперечной силы Q_гв в месте стыка, определяемой по формуле:

где: х_гв – расстояние от опоры до геометрического центра размещения гвоздей, которое принимается равным:

- при однорядной расстановке гвоздей:

- при двухрядной расстановке гвоздей:

Здесь d_гв - диаметр гвоздя; S₁ = 15d_гв - расстояние между осями гвоздей вдоль волокон древесины и между осями гвоздей и торцом деревянного элемента при его толщине с ³ 10d, а при с = 4d и S₁ = 25d_гв (п. 5.21 /1/). Для промежуточных значений толщины наименьшее расстояние S₁ определяется по интерполяции.

Принимаем для крепления стыков досок гвозди диаметром d_гв = 6 мм, длиной 1_ГВ = 200мм (см. табл. 3 приложения). В данном случае с = 10см > 10d = 6 см.

Определяем значения а и d_гв:

а = 0,21×6= 1,26 м;

х_гв = 1,26 - 15 × 0,006 = 1,17 м (при однорядной расстановке);

х_гв = 1,26 - 15 × 0,006 – (15∙0.006)/2 = 1,125 м (при двухрядной расстановке).

Принимаем двухрядную расстановку гвоздей.

Поперечная сила, воспринимаемая гвоздями, определяется по формуле:

Q_гв = 12387/2∙ 1,125 = 5505 Н

Глубина защемления гвоздя а_гв в древесине брусьев прогона при их одинаковой толщине (с = b/2 = 100мм) определяется из следующих условий (рис. Зд):

- если длина гвоздя 1_ГВ = 2с, то

 

- если длина гвоздя 1_ГВ < 2с, то

 

где: 0,2см - нормируемый зазор на каждый шов между соединяемыми элементами (п. 5.20 /1/).

При этом расчетная длина защемления гвоздя должна быть не менее 4d_гв (п. 5.20 /1/), т.е. должно выполняться условие

а_гв ³ 4d_гв.

Для 1_ГВ = 2с = 200мм:

а_гв = 10 - 1,5×0,6 - 0,2 =8,9см > 4d_гв = 4×0,6 =2,4см.

Определяется несущая способность одного условного "среза" гвоздя по формулам табл.17 /1/ из следующих условий:

- из условий изгиба гвоздя

- из условия смятия древесины в более толстых элементах односрезных соединений

Т_см.с = 0,35 × с × d_гв = 0,35 × 10 × 0,6= 2,1кН = 2100Н;

- из условия смятия древесины в более тонких элементах односрезных соединений

Т_см.а = к_н × а_гв × d_гв = 0,37 ×8,9× 0,6= 1,976кН = 1976Н.

Здесь коэффициент к_н = 0,37 определен по табл. 18 /1/ в зависимости от отношения

В четырех формулах по определению несущей способности одного условного среза гвоздя все размеры подставляются в см, а ответ получается в кН.

Расчетная несущая способность гвоздя принимается равной меньшему из всех значений, те.

Т_р = Т_min=1440 Н.

Требуемое количество гвоздей по одну сторону стыка определяется по формуле:

n_гв = Q_гв/ Т_тр = 5505/1440 = 3,8 ≈ 4 шт.

Принимаем 4 гвоздя, поставленных в один ряд с расстоянием от крайнего ряда гвоздей до кромки доски S₃ = 42 мм и расстоянием между осями гвоздей поперек волокон древесины S₂ = 30 мм. Такая расстановка удовлетворяет требованиям п. 5.21, согласно которого, указанные расстояния должны быть не менее 4d, т.е.

S₂(S₃) ³ 4d = 4×0,6 =2,4см.

Конструкция прогона показана в приложении, рис. 2.

5. Расчет двускатной клееной балки из пакета досок

5.1 Материал для изготовления балок

Древесина для клееных балок должна удовлетворять требованиям ГОСТ 8486 – 66^* , а также дополнительным требованиям, указанным в /1/.

Компоновка поперечного сечения балки выполняется из досок древесины стандартных размеров 2-го и 3-го сортов.

Для склеивания древесины в клееных деревянных балках применяется клей ФР-12 (ТУ 6-05-1748-75) в соответствии с рекомендациями табл. 2 /1/.

Материал для балок – сосна второго сорта, условия эксплуатации – 2А. ρ(сосны) = 500 кг/м³.