Расчетные сопротивления древесины

5.2 Расчетные сопротивления древесины

Достоинством клееных балок является возможность рационального размещения пиломатериалов разного сорта по высоте “h” сечения. Слои из досок 2-го сорта укладываются в наиболее нагруженных зонах балки (на расстоянии 0,15h от сжатой и растянутой от момента кромки), а слои из досок 3-го сорта укладываются в средней части сечения балки.

 Значения расчетных сопротивлений определяются по табл. 3 /1/ для древесины сосна 2-го сорта.

Принимаем ширину клееных деревянных балок массивного прямоугольного поперечного сечения шириной более 13 см расчетное сопротивление древесины изгибу согласно п.1, в табл.3 /1/ составляет

R_и =16 МПа

Расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов (для древесины 3-го сорта):

R_ск = 1,6 МПа.

Расчетное сопротивление древесины местному смятию поперек волокон в опорных частях конструкций согласно п. 4а табл. 3/1/ составляет

R_{см, 90} = 3МПа.

5.3 Модуль упругости древесины

Модуль упругости древесины при расчете балок по предельному состоянию второй группы согласно п. 3.5 /1/ составляет:

Е = 10¹⁰Па.

5.4 Нагрузки на балку

Нагрузка от собственной массы прогона на 1м² покрытия:

- нормативная

- расчетная

Нормативная нагрузка от собственной массы клееной балки определяется по формуле:

g^н_б=(g^н_п +g^н_пр+s_н )/ (1000/ к_с.в.∙ z_р) -1=(340+88+1260)/ (1000/6∙14,6)-1 =162 Па.

Расчетная нагрузка от собственной массы клееной балки:

g_б = g^н_б ∙γ_f=162∙1,1= 178,2 Па

Здесь к_{с в} = 6 — показатель веса балки /5/;

Z_р = 15 – 0,4 = 14,6 м - расчетный пролет балки.

Определяем значения линейных нагрузок на клееную балку при шаге В=6 м:

- расчетная нагрузка для 1-ой группы предельных состояний:

g_б =( g_п +g_пр + g _б + S)∙ В ∙ γ_п = (398+97+178,2+1800)∙ 3∙0,9= 13351,5 Н/м

- нормативная нагрузка для 2-ой группы предельных состояний:

g_б =( g ^н_п +g ^н_пр + g ^н_б+S_н)∙ В∙ γ_п = (340+88+162+(1800∙ 0,5))∙ 6 ∙0,9= 9830,7 Н/м

5.5 Подбор сечения балки

Ориентировочную высоту поперечного сечения клееной двускатной балки в середине пролета рекомендуется назначать в пределах:

Принимаем:

h_б.к.= (1/13)Zр =(1/13)∙14,6 = 1,12 м.

Ширину сечения клееных балок рекомендуется назначать из условия обеспечения общей устойчивости равной:

Принимаем:

b_б.к.= (1/8)h_б.к.=(1/8)1,12 = 0,14м

Сечение клееной балки компонуем из досок толщиной 32мм в соответствии с требованием п. 5.7 /1/ и шириной 175 мм до острожки . С учетом припусков на фрезерование пластей досок до их склеивания толщина досок составит:

d = 32- 6 = 26мм

С учетом припусков на фрезерование боковых поверхностей клееных пакетов, которые согласно п. 3.54 /6/ составляют 15мм при длине конструкции 12м и 20мм при длине конструкции свыше 12м, определяем ширину сечения в чистоте:

b =175 - 20= 155 мм = b_б.к.

-определяем количество слоев в сечении балки

n= b_б.к./δ= 1120/26=43,1

Поскольку число слоев должно быть целым, то высота балки в середине пролета принимается равной h_б = 44 ∙ 26 = 1144 мм > 1120 мм.

Угол наклона верхнего пояса двускатных клееных балок находится в пределах

Принимаем, i = 1/15, тогда высота балки на опоре составит

h_оп = h-i∙(Z_p/2)=1,144 – (1/15∙(14,6/2)) = 0,65 м

В двускатных балках определяется расстояние “х” от опоры до расчетного сечения с максимальным нормальным напряжением по формуле:

х = (h_оп ∙ Zр )/ 2h= (0,65∙14,6)/ 2∙1,144 = 4,1 м

Определяется высота балки в расчетном сечении по формуле:

h_х= h_оп + i ∙ х = 0,65 +4,1/15 =0,94 м

5.6 Проверка прочности, устойчивости плоской фермы деформирования и жесткой клееной балки

Расчетная схема балки приведена на рис. 3, приложения, и представляет собой однопролетную шарнирно закрепленную балку, загруженную линейной нагрузкой.

Опорная реакция и максимальный изгибающий момент в балке составят:

А=Q_max=(g_б ∙Z_р) /2 = (13351,5 ∙14,6)/2 = 97466 Н,

М_max=(g_б ∙Z ²_р) /8 = (13351,5 ∙ 14,6²)/8 = 355751 Н∙м

Значение расчетного изгибающего момента в расчетном сечении определяется по формуле

М_x= (g_б ∙ х ∙(Z_р -х))/2 =(13351,5 ∙ 4,1∙ (14,6-4,1))/2 =287391 Н∙м.

Геометрические характеристики поперечного сечения балки:

- момент сопротивления в расчетном сечении:

W_x= (b_б ∙ h² _x)/6= (14 ∙ 94²)∙10^-6 / 6 =20617∙10^-6 м³;

и в середине пролета:

W_бр= (b_б ∙ h² _б)/6= (14∙114,4² ∙10^-6)/6=30537 ∙10^-6 м³

- момент инерции в середине пролета:

J_б = (b_б ∙ h³ _б)/12= (14∙114,4³)∙10^-8/12 = 1743674 ∙10^-8м³

- момент инерции на опоре:

J_оп = (b_б ∙ h³ _оп)/12= (14 ∙ 65³)∙10^-8/12 = 320396 ∙10^-8м³.

- статический момент сдвигаемой части сечения на опоре:

S_оп = (b_б ∙ h²_оп)/8= (14∙65²)∙10^-8/8=7394∙10^-6м³.

Проверка прочности клееной балки:

- по нормальным напряжениям в расчетном сечении

M_x/ W_x= 287391 / 20617∙10^-6 =13.94 ∙ 10⁶ Па,

13.94 ∙ 10⁶ Па ≤ R_u∙m_б∙m_cл = 16∙ 0,87∙1,05=14,62 МПа.

где: m_б =0,87 - коэффициент, учитывающий высоту сечения балки в расчетном сечении (для двускатных балок), принимаемый по табл. 7/1/;

m_сл. =1,05 - коэффициент, учитывающий толщину слоев балки, принимаемый по табл. 8/1/;

- по касательным напряжениям на опоре:

(Q_max∙ S)/ J ∙ b_б= (97466 ∙ 7394 ∙10^-6) / 320396 ∙ 10^-8 ∙ 0,14= 1,61 МПа,

1,61 МПа ≤ R_ск ∙m_с =1,6 ∙ 1,05 = 1,68 МПа.

- на смятие древесины поперек волокон на опоре

Q_max/А_оп = Q_max / b_б ∙l_оп = 97466 / 0,14 ∙ 0,35 = 1,99 МПа ≤ R_см90˚=3 МПа.

где: 1_оп - длина опорной площадки балки принята равной 35см.

Таким образом, прочность балки обеспечена.

Проверка устойчивости плоской фермы деформирования двускатных клееных балок прямоугольного сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента кромке выполняется по формуле:

где: М_max= 355751 Н∙м - максимальный изгибающий момент;

W_бр=30537 ∙10^-6 м³- момент сопротивления сечения в середине пролета;

φ_м – коэффициент, определяемый по формуле:

где: 1_Р - расстояние между опорными сечениями балки, а при раскреплении сжатой от момента кромки в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба - расстояние между этими точками.

По условиям задания сжатая кромка балки раскреплена прогонами, поставленными с шагом В_пр = 1_р = 2,0м.

Коэффициент К_ф определяется по табл. 2 приложения 4 /1/ в зависимости от формы эпюры изгибающих моментов на участке 1_Р. На участке 1_Р = 2,0 м от сечения с максимальным изгибающим моментом эпюра моментов имеет очертание трапеции. Для этого случая К_ф определяется по формуле:

К_ф = 1,75 - 0,75a = 1,75 - 0,75 × 0,925= 1,056

где: α = М₁/ М_мах = 329109 /355751 = 0,925

М₁ - изгибающий момент на расстоянии 2,0м от сечения М_mах или на расстоянии

от опоры

Следовательно

Следовательно,

φ_м = 140∙(14²/200∙114,4) ∙1,056=1,27

Коэффициент К_жм определяется по табл. 2 приложения 4 /1/. Для двускатной балки с эпюрой моментов в виде трапеции на расчетной длине коэффициент К_жм определяется по формуле:

К_жм = β^1/2 = (0.57)^1/2 = 0.75

где,

β = h_оп/h = 0.65/1.144 = 0.57

Выполняется проверка устойчивости плоской формы деформирования

M_max/φ_м∙K_жм∙W_бр= 355751 / (1.27∙0,75∙30537∙10^-6 ) = 12,2 МПа,

12,2 МПа ≤ R_u∙ m_б ∙ m_сл=16 ∙ 0,87 ∙ 1,05=14,62 МПа

Устойчивость обеспечена.

Максимальный прогиб определяется по формуле

где: f₀ - прогиб балки постоянного сечения высотой h = 1,144 м при загружении линейной нагрузкой  = 9830,7 Н/м определяется из выражения:

f_o= (5/384)∙(g^н_б∙Z⁴_p) / EJ = (5/384)∙(9830,7∙14,6⁴)/10¹⁰∙1743674∙10^-8=0,033 м.

Коэффициенты К и С принимаются по табл. 3 /1/ и учитываются соответственно влияние переменной высоты сечения и влияние деформаций сдвига от поперечной силы, определяемые по формулам:

К = 0,15 + 0,85 ×β= 0,15 + 0,85 × 0,57 = 0,63;

С = 15,4 + 3,8 ×β = 15,4 + 3,8 × 0,57 = 17,57.

Следовательно, прогиб балки

f = (0,033/0,63) ∙[1+17,57∙(1,144/14,6)²] = 0,058 м

не превышает предельно допустимого

f _u = Z_p/200=14,6/200 = 0,073 м (см. табл. 19 /2/)

f = 0,058 м ≤ f _u = Z_p/200=14,6 / 200 = 0,073 м

Таким образом, условие жесткости обеспечено.

Список использованной литературы

1   Строительные нормы и правила. Деревянные конструкции. Нормы проектирования. СниП II-25-80. М. 1995.

2  Строительные нормы и правила. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия. СниП 2.01.07-85^*. Минстрой России. – М.:ГП ЦПП, 1996. – 44 с.

3  Цепаев В.А. Краткий курс лекций по деревянным конструкциям. Часть 1: учеб. пособие. – Н.Новгород: ННГАСУ, 2006. – 68 с.

4  Цепаев В.А. Краткий курс лекций по деревянным конструкциям. Часть 1: учеб. пособие. – Н.Новгород: ННГАСУ, 2006. – 66 с.

5  Руководство по изготовлению и контролю качества дер. Клееных констр. Центр. н.-и. ин-т строит, конструкций им. В.А Кучеренко Госстроя СССР. – М.: Стройиздат, 1982. – 79 с.

6  Кравцов Е.А. Покрытие по треугольным металлодеревянным фермам с клееным верхним поясом. Методические указания по выполнению курсового проекта/ ГИСИ им. В.П. Чкалова. – Горький, 1987. – 40 с.