Розрахунок міцності нормальних перерізів другорядної балки

3.3 Розрахунок міцності нормальних перерізів другорядної балки

Визначаємо мінімально допустиму висоту другорядної балки за найбільшим згинаючим моментом (опорним). Значення граничної відносної висоти стиснутої зони ξR = 0,6 визначили за додатком 8 [2]. Йому відповідає значення αR = 0,42. Тоді

.

Повна мінімальна висота перерізу балки

hbmin = h0min + tb + 0,5 · d = 37,94 + 3 + 0,5 · 2 = 41,94 см.

Рис 3.2. Розрахункова схема і епюри зусиль другорядної балки

Приймаємо розміри перерізу балки 45х18 см.

Розміри поперечного перерізу балки повинні задовільняти умову, що забезпечує необхідну міцність стиснутої зони бетону в похилих перерізах

 кН.

Отже умова виконується, міцність забезпечена.

Робоча висота опорних перерізів визначається з урахуванням розміщення робочої арматури другорядної балки в два ряди по висоті перерізу

h0 = hb – tb – d –  = 45 – 3 – 2 –  = 38,5 см.

Матеріали для другорядної балки:

бетон класу В30 – Rb = 17,0 МПа; Rbt =1,20 МПа; Eb = 3,5 · 104 МПа (табл. 7.3 і 7.5 [5]);

робоча арматура класу А-ІІ – Rs= 280 МПа; Es=2,1·105 МПа (табл. 7.8 і 7.11 [5]).

Рис. 3.3. Розрахункові перерізи балки:

а) на опорі; б) в прольоті.

Виконуємо розрахунок опорних перерізів.

Опора 1, М1 = 168,39 кН·м = 16839 кН·см.

 α0 =0,388 < αR = 0,42.

Значенню α0 =0,388 відповідає η = 0,737 x=0,527 (додаток 5 [2], табл. 7.17[5]).

Потрібна площа перерізу арматури

.

Приймаємо 2Æ28 + 2Æ25 А-ІІ, As= 22,14 см2.

Опори 2,3, М3=176,98 кН·м=17698 кН·см. α0=0,408; η=0,715; As=24,02 см2. Прийнята арматура 4Æ28 А-ІІ, As = 24,63 см2.

Розрахунковий переріз другорядної балки в прольотах, де полиця буде стиснута, залежить від положення нейтральної лінії.

Визначаємо ширину полиці bf /, що вводиться в розрахунок

= 2bef + bb = 2 · 103 +18 = 224 см,

де bef £ 1 / 6 · lb = 1 / 6 · 620 = 103,3 см; ,

у розрахунок приймаємо менше з двох значень .

Визначаємо випадок розташування нейтральної лінії за умовою

.

Значення згинаючого моменту, який може сприйняти балка за умови, що межа стиснутої зони проходить по нижній грані полички, обчислюємо за формулою

Mf = γb3 · Rb · bf ¢ · hf¢ · (h0 – 0,5 hf¢) = 1,1 · 17,0 · 224 · 17 (38,5 – 0,5 · 17) /10 = 213628,8 кН ·см = 2136,29 кН ·м,

де .

Оскільки Mf =2136,29 кН·м > M1-2=90,57 кН·м, нейтральна лінія проходить у поличці, а розрахунковий переріз балки прямокутний з розмірами bf´h0=224´38,5см.

Перший проліт

за α0 знаходимо η=0,992; x=0,0169 (табл. 7.17 [5], додаток 5[2]).

Потрібна площа арматури

.

Приймаємо 2Æ18 + 2Æ16 А-ІІ, As = 9,11 см2.

Другий і третій прольоти (обчислення аналогічні)

М2-3 = 86,26 кН·м = 8626 кН·см. α0 =0,0160; η = 0,992; As = 8,43см2. Прийнята арматура 2Æ18 + 2Æ16 А-ІІ, As = 9,11 см2.

3.4 Розрахунок міцності похилих перерізів другорядної балки

Поперечну арматуру приймаємо Æ 12 мм класу А-І. Згідно конструктивних вимог, максимальний крок поперечної арматури на приопорних ділянках

Sw  hb / 2 = 45/2 = 22,5 см, але не більше Sw = 15 см. Приймаємо Sw = 15 см.

Розрахункова поперечна сила Q2 = 176,8 кН.

Визначимо мінімальну поперечну силу, яку може сприйняти бетон

Qb,min = 0,6 ·(1 + φf + φn) · Rbt · bb · h0 · γb3

Qb,min = 0,6(1 + 0 + 0) · 1,2 · 18 · 38,5 · 1,1 · 10-1 = 54,9 кН,

де φf = 0 – для прямокутного перерізу;

φn = 0 – коефіцієнт, який враховує поздовжню силу.

Так як Qb,min=54,9 кН<Q=176,8 кН, то необхідний розрахунок поперечної арматури. Мінімальне погонне зусилля у поперечній арматурі

 кН /см.

Погонне зусилля, яке може сприйняти поперечна арматура

 кН/см > qsw,min = 0,713 кН /см.

Проекція тріщини на вісь балки

== 49,26 см < 2 · h0 = 77 см,

де φb2 = 2 – для важкого бетону.

Поперечна сила, яку сприймають бетон і поперечна арматура

Q = Qb,min + qsw · c0 = 54,9 + 2,639 · 49,26 = 184,9 > Q = 176,8 кН.

Міцність похилого перерізу на дію поперечної сили забезпечена.

Перевіряємо міцність стиснутої смуги бетону за умовою (60) [6]:

,

де ;

φb1 = 1 – β · Rb = 1 – 0,01 · 17,0 = 0,83;

β = 0,01 – для важкого бетону.

176,8 кН < 0,3 · 1,251 · 0,83 · 17,0 · 10-1 · 18 · 38,5 = 366,98 кН.