РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

1. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

1.1 Расчёт частоты дискретизации

Эффективное значение относительной ошибки временной дискретизации сообщения x(t) определяется равенством [1]:

 , (1)

где:F_д – частота временной дискретизации;

S_x(f) – спектральная плотность мощности сообщения x(t).

Форма спектральной плотности мощности сообщения определена равенством [2]:

 , (2)

где:S₀ - спектральная плотность мощности сообщения на нулевой

частоте;

k – параметр, характеризующий порядок фильтра, формирующего сообщения;

f₀ – частота определяющая ширину спектра сообщения по критерию снижения S_x(f) в два раза по сравнению с её значением на нулевой частоте S_x(0).

При выборе частоты дискретизации F_д необходимо пользоваться правилом, следующим из равенства [1], с использованием выражения [2] для спектральной плотности мощности сообщения. Вычислим интегралы в [1] и найдём чему равно δ₁:

 (3)

 (4)

 (5)

Пользуясь формулой (5) можно вычислить частоту временной дискретизации F_д:

 (6)

1.2 Расчёт пик-фактора Н

Пик-фактор – отношение Н максимального пикового значения непрерывного сообщения к его эффективному значению. Сообщение четвёртого типа имеет распределение Лапласа(7):

 (7)

где: а – параметр сообщения, определяющий его дисперсию, которая равна:

 - эффективное значение этого сообщения.

Эффективное значение относительной ошибки такого процесса, вызванное ограничением, связано с пик-фактором.

,

где  логарифмируем данное выражение

1.3 Расчёт числа разрядов двоичного кода

 

 (8)

где:Е(х) – целая часть дробного числа х.

Таким образом, в результате входных преобразований сформирован сигнал ИКМ, обеспечивающий требуемый уровень точности передачи аналогового сообщения цифровым способом - использованием двоичного кода.

1.4 Расчёт допустимой вероятности ошибки вызванной действием помех

Эффективное значение среднеквадратичной ошибки воспроизведения сообщения вызванной ошибочным приёмом одного из символов двоичного кода за счёт широкополосного шума, можно найти из формулы (9):

, (9)

где: Рош –вероятность ошибки приёма разрядного символа (при небольших =).

Выбирая вероятность ошибки Рош таким образом, чтобы дисперсия относительной ошибки δ_Ш² была по крайней мере на порядок ниже суммы дисперсий относительных ошибок отдельных этапов входных преобразований, можно обеспечить общую погрешность передачи аналогового сообщения, практически равную погрешности входных преобразований. Обеспечение заданного значения вероятности ошибки осуществляется выбором соответствующего превышения мощности сигнала над мощностью шума, формированием сигнала на передающей стороне системы (способом передачи) и способом приёма - совокупностью устройств выделения сообщения из смеси сигнала и помехи, присутствующей на входе приёмного устройства.

В то же время необходимо минимизировать мощность источника сигнала, так как излишек мощности повышает стоимость системы связи, уровень помех другим связным системам, в некоторых случаях ухудшает экологическую обстановку вблизи источника сигнала.

, (10)

где: - минимальное (когерентное) отношение сигнал/шум.