Этап курсовой работы

2 этап курсовой работы

2. Найдём выражение для тока в катушке при действии в цепи источника синусоидального напряжения:

R2

e(t)=E_msin(wt+j)

R₁

где E_m=100 (B)

w=2pf  =2 3,14 50=314 (Гц)

j=30⁰

R₁=R₂=10 (Ом) L=100 (мГн)

R₃=9 (Ом) С=100 (мкФ)

w=314 (Гц)

X_L=wL=314^. 0,1=31,4 (Ом)

X_C= (Ом)

Найдём начальные условие:

U(t)=U_msin(wt+j)=100sin(314+30);

U_m=100e^j30=86,603+j50 (В)

U_C(-0)=0 (B)

Найдём полное сопротивление цепи

Z_п=R₁+R₃+jX_L=10+9+j31,4=19+j31,4 (Ом)

Зная сопротивление и напряжение найдём I_3m

I_3m=I_1m=(А)

Найдём мгновенное значение тока

i₃(t)=I_3msin(wt+j)=2.725sin(314t-28.82) (A)

Для времени t=0 ток будет равен

i_3(-0)=2.725sin(-28.82)=-1.314 (A)6 (A)

Таким образом

U_C(-0)=U_C(+0)=0 (B)

i_3(-0)= i₃₍₊₀₎=-1.314 (A)

1 этап

Напишем уравнения по законам Кирхгофа для цепи:

i₁-i₂-i₃=0 (1^/)

i₁^.R₁+ i₃^.R₃+L=U(t) (2^/)

i₁^.R₁+i₂^.R₂+U_c=U(t) (3^/)

Из (2^/) уравнения выразим i₁

i₁=  (2^/.1)

i₁ из уравнения (2^/.1) подставим в (1^/) и выразим i₂

i₂= (1^/.1)

U(t)=U(t)-i₃^.R₃-L+R₂

 

- (3.1)

Продифференцируем уравнение (3.1) раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

 (3.2)

2 этап

Вид решения для i_3св при действии в цепи источников постоянного и переменного напряжений одинаков, так как в однородном дифференциальном уравнении отсутствует параметр U, а значит, вид i_3св не зависит от входного напряжения.

Таким образом, выражение, которое было найдено в 1этапе, будет иметь следующий вид:

i_3св=А₁е^-406t+А₂е^-234t

Теперь найдём вынужденную составляющую тока катушки i_3вын

i_3вын находим для цепи в послекоммутационном режиме. Расчёт параметров схемы при действии e(t);

Найдём вынужденную составляющую амплитудного тока I₁, а для этого найдём Z_{п вын} сопротивление цепи:

Z_пвын= (Ом)

I_1m= (A)

Найдём U_{ab вын}

U_{ab m}= I_1m (В)

I_{3 m}= (A)

Найдём i_{3 вын}

I_{3 вын}= I_{3 m}sin(wt+j)=2.607sin(314t-43.60) (A)

Таким образом

i₃=2.607sin(314t-43.60)+А₁е^-406t+А₂е^-234t

3^/ этап

Найдём А₁ и А₂ исходя из начальных условий, законов коммутации и на основании системы уравнений Кигхгофа записаных на 1^/ этапе.

i₃=2.607sin(314t-43.60)+А₁е^-406t+А₂е^-234t

i₃₍₊₀₎=i_3(-0)=-1.314 (A)

i₃₍₊₀₎=2.607sin(-43.60)+A₁+A₂=-1.798+A₁+A₂

R₁i₁=U(t)-R₂i₂-U_C

=

= 

Подставим значение , i₃₍₊₀₎, и найдём коэффициенты А₁ и А₂ для времени t+0

 -1.314=-1.798+A₁+A₂

433.96=592/806-406A₁-234A₂

 

A₁=-1.314+1.798-A₂=0.484- A₂

433.96=592.806-406(-0.484- A₂)-234 A₂

433.96-592.806+406 ^.0.484= A₂(406-234)

37.658=172A₂ A₂=0.219

A₁=0.265

Ток i₃ будет равняться

I₃=2.607sin(314t-43.60⁰)+0.265е^-406t+0.219е^-234t (A)

Таблица переменных

Время t, c	0.000	0.001	0.002	0.003	0.004	0.005	0.006	0.0063
Ток i2, A	1.115	1.327	1.528	1.671	1.7428	1.7430	1.6745	1.6413