Розрахунок фільтра верхніх частот

2.3. Розрахунок фільтра верхніх частот

На рис. 2.3.1 показана схема RC фільтра Батерворта верхніх частот другого порядку.

Дана схема виконує обернену функцію ніж схема, описана в розділі 2.2. Тому розрахунок схеми є аналогічним, але із врахуванням окремих моментів.

Коефіціент передачі фільтра, зображеного на рис. 2.3.1, виражається через формулу

. (2.3.1)

Скориставшись фільтром прототипом [1] передавальну функцію запишемо так

, (2.3.2)

S – оператор Лапласа по частоті зрізу ω_зр для ВЧ-фільтра запишеться так:

S = ω_зр/р. (2.3.3)

Підставивши вираз (2.3.3) у формулу (2.3.2) отримаємо:

. (2.3.4)

Прирівнявши вирази К(р) і Н(р) отримаємо наступні рівняння:

. (2.3.5)

Приймемо рівними R1=R2=R=10 кОм. Тоді із рівняння (1.3.5) випливає:

С1=С2=С=, (2.3.6)

де = 2πf_зр, f_зр=1 кГц – задана частота розділу.

Розрахуємо

 нФ.

Ємність С приймаємо стандартний номінал 15 нФ.

Для мінімізації по постійному струму опір зворотнього зв’язку приймемо в двічі більшим R:

R3 = 2R = 20 кОм.

Приведемо результати аналізу розрахованої схеми

Для практичної реалізації фільтра необхідно застосувати наступні типи елементів:

С1, С2 К10-17-1б-Н50-0,015 мкФ ОЖО.460.172.ТУ;

R1, R2: C2-23-0,125-10 кОм ±1 % А-В-В-А ОЖО.467.104.ТУ;

R3: C2-23-0,125-20 кОм ±1 % А-В-В-А ОЖО.467.104.ТУ.

С3 К73-17-63 В - 0,03 мкФ ОЖО.461.104.ТУ.

2.4. Розрахунок фільтра низьких частот з регульованою частотою зрізу

Для сабвуфера використаємо фільтр нижніх частот Батерворта другого порядку, який зображений на рис. 2.1 Задача полягає в тому, щоб даний фільтр мав не фіксовану частоту зрізу, а регульовану в певних межах. Вирішити це питання можна наступним чином. Враховуючи те, що частоту зрізу у фільтрі нижніх частот Батерворта задає RC-ланка, яка стоїть на вході операційного підсилювача. Отже, щоб була можливість змінювати частоту зрізу, необхідно зробити змінними R або С елемент. Оскільки змінювати ємність складно технологічно, дорого і мала надійність роботи, тому вибираємо варіант із зміною опору резистора. Така схема матиме наступний вигляд (рис. 2.4.1):

Резистори R1 та R4 необхідні для того, щоб можна було задати мінімальну частоту зрізу, коли змінний резистор буде в крайньому положенні.

Згідно з технічним завданням частота зрізу даного фільтра повинна регулюватись в межах від 100 до 200 Гц.

Проведемо методику розрахунку, описану в розділі 2, із врахуванням наведених вище вимог.

Розрахунок ємності С проведемо за формулою (2.2.3):

С = 1/(2πf_зрR).

Задаємось номіналом опору R2 = R3 = R = 10 кОм. Оскільки частота у нас регульована, тому для початку візьмемо середнє значення

С = 1/ (2π·150·10·10³) = 100 нФ.

Виберемо номінал ємності С рівним 75 нФ.

Маючи фіксоване значення С за формулою

R = 1/(2πf_зрC) (2.4.1)

прослідкуємо, в яких межах повинен змінюватись номінал резистора для забезпечення частоти зрізу від 100 до 200 Гц.

R(f_зр=100 Гц) = 1/(2π·100·68·10^-9) = 15915 Ом,

R(f_зр=200 Гц) = 1/(2π·200·68·10^-9) = 10610 Ом.

За результатами розрахунків проведемо вибір номіналів резисторів:

R1 = R4= 10 кОм,

R2 = R3= 6,8 кОм.

Оскільки опір зворотнього зв’язку R5 рекомендується приймати в два рази більшим за R, а він складається із двох резисторів: постійного номіналом 10 кОм і змінного – 6,8 кОм, то візьмемо в два рази більший від середнього значення: R5 = 22 кОм.

Провівши комп’ютерний аналіз отримаємо наступні графіки:

Оскільки частота зрізу даного фільтра є регульованою і не має чіткого фіксованого значення, то доцільним є застосування елементів із меншою точністю, собівартість яких є нижчою за високоточні.

Застосуємо наступні типи елементів:

R1, R4 C2-23-0,125-10кОм±5% А-В-В-А ОЖО.467.107.ТУ,

R5C2-23-0,125-22кОм±5% А-В-В-А ОЖО.467.107.ТУ,

R2, R3 CП3-9а-16-68кОм±10% ОЖО.468.112.ТУ,

С1,С2 К73-17-63В-0,1мкФ±10% ОЖО.461.104.ТУ,

С3 К73-17-63В-0,03мкФ±10% ОЖО.461.104.ТУ.