Построение внешних статических характеристик

2. Построение внешних статических характеристик

Построим внешние статические характеристики для замкнутой САУ в заданном диапазоне. Для этого построим график функции

,

где

=0,9986875,

=0.0039375,

т.е. .

Берем три значения  из заданного диапазона.

Получаем уравнение прямой для каждого значения y.

g =1.8	y=1.797637	y=1.7622
g =4	y=3.99475	y=3.959312
g =8	y=7.9895	y=7.954063

Рис. 2. Графики внешних статических характеристик замкнутой САУ:

а) – значение задающего воздействия g=8

б) – значение задающего воздействия g=4

в) – значение задающего воздействия g=1.8

3. Расчёт корней характеристического уравнения

Для САУ с отрицательной обратной связью передаточная функция имеет следующий вид:

Характеристическое уравнение передаточной функции:

Найдём корни характеристического уравнения:

Решая кубическое уравнение в среде MatCad получаем корни:

Предварительно: САУ устойчива, т.к. вещественная часть комплексно сопряженных корней отрицательна. Переходная характеристика является сходящейся, с частотой

,

период колебаний

, с декрементом затухания

,

коэффициент затухания δ=-64.8.

 

4. Построение частотных характеристик САУ

Рассчитаем и построим логарифмические амплитудную частотную (ЛАЧХ) и фазовую частотную (ЛФЧХ) характеристики замкнутой системы.

Передаточная функция замкнутой системы:

 

Получим выражение для комплексно-частотной функции:

Где:

Вещественная частотная функция:

Мнимая частотная функция:

Тогда:

Амплитудно-частотная характеристика(АЧХ):

Фазово-частотная характеристика(ФЧХ)

На практике АЧХ и ФЧХ изображают в логарифмическом масштабе. Это позволяет упростить расчет и анализ характеристик.

ЛАЧХ – логарифмическая амплиудно-частотная характеристика.

ЛФЧХ – логарифмическая фазо-частотная характеристика.

Рис.3. Логарифмические амплитудно-частотная и частотно-фазовая

Частота при которой  называется частота среза (частота единичного усиления)

Из графиков видно, что запас устойчивости по амплитуде бесконечен, т.к. ЛФЧХ не пересекает угол -180˚.

Запас устойчивости по фазе имеет конечное значение (180˚-159˚=21˚).

Рис. 4. АФЧХ

Согласно критерию Найквиста, если система устойчива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ¥ не охватывала точку (–1;j0) на комплексной плоскости.

Как видим из граф. что по Найквисту система устойчива, т.к. точку (-1,j0) АФЧХ данной условно разомкнутой САУ не охватывает.