Навигация
Определение полинома Баттерворта
24970
знаков
6
таблиц
12
изображений
3.4 Определение полинома Баттерворта
Согласно таблице нормированных передаточных функций фильтров Баттерворта находим полином Баттерворта третьего порядка:
3.5 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФВЧ
Проведём обратный переход от нормированного ФВЧ к проектируемому ФВЧ.
· масштабирование по коэффициенту передачи:
.
· масштабирование по частоте:
Производим замену
.
В результате масштабирования получаем передаточную функцию W(p) в виде:
Рисунок 2.2 – АЧХ проектируемого ФВЧ Баттерворта.
3.6 Переход от передаточной функции к схеме
Представим передаточную функцию проектируемого ФВЧ третьего порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФВЧ первого и второго порядка, т.е. в виде
и 
,
где 
– коэффициент передачи на бесконечно высокой частоте;
– частота полюса;
– добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте к коэффициенту усиления в полосе пропускания).
Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров (1 + 2 = 3).
Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 19.952) будет определяться произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2).
Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:
В этом выражении
. (2.5.1)
Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются.
Для первой передаточной функции:
частота полюса 
;
добротность ФВЧ-I постоянна и равна 
.
Для второй передаточной функции:
частота полюса 
;
добротность 
.
Для того чтобы к операционным усилителям в каждом каскаде предъявлялись примерно равные требования по частотным свойствам, целесообразно общий коэффициент передачи всего фильтра распределить между каждым из каскадов обратно пропорционально добротности соответствующих каскадов, а характерную частоту (частоту единичного усиления ОУ) 
выбрать максимальную среди всех каскадов.
Так как в данном случае ФВЧ состоит из двух каскадов, то указанное выше условие можно записать в виде:
или
. (2.5.2)
Подставляя выражение (2.5.2) в (2.5.1), получаем:
;
откуда
;
.
Проверим правильность расчёта коэффициентов передачи. Общий коэффициент передачи фильтра в разах будет определяться произведением коэффициентов отдельных фильтров. Переведём коэффициент 
из дБ в разы:
.
, т.е. расчёты верны.
Запишем передаточную характеристику с учётом расcчитанных выше величин (
):
.
Похожие работы
... случае a характеризует затухание. Например, предположим, что на рис. 2 выбрано A=1, которому соответствует a=0. Тогда если то затухание на частоте wc a1=-20´lg(1/20,5)=10´lg2=3 дБ. активный полосовой фильтр частотный В основном пропускание в полосе пропускания никогда не превышает 3 дБ. Таким образом, из приведенного примера следует, что значение АЧХ в полосе пропускания ...
... является эллиптический фильтр, характеристики которого значительно лучше характеристик фильтра Чебышева. Рис. 1.5.3. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева шестого порядка Рис. 1.5.4. Амплитудно-частотная характеристика инверсного фильтра Чебышева шестого порядка 1.6 Фильтры нижних частот на ИНУН Схема на ИНУН, реализующая функцию фильтра нижних частот Баттерворта ...
... неравномерностью характеристики в полосе пропускания (для фильтра Баттерворта это будет постепенное понижение характеристики при приближении к частоте fc, а для фильтра Чебышева - пульсации, распределенные по всей полосе пропускания). Кроме того, активные фильтры, построенные из элементов, номиналы которых имеют некоторый допуск, будут обладать характеристикой, отличающейся от рассчетной, а это ...
... методов синтеза электрических цепей, и в частности электрических фильтров, достигнуто в результате применения ЭВМ и разработки специальных методов расчета. В настоящее время электрические фильтры реализуются не только в виде электрических цепей с катушками индуктивности и конденсаторами, но также практическое применение получили кварцевые, электромеханические, активные RС - фильтры и другие. По ...
0 комментариев