Частотно-избирательные фильтры. Фильтр нижних частот Чебышева

Южно-Уральский государственный университет

Приборостроительный факультет

Кафедра РТС

 

 

 

 

 

Курсовая работа

ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ. ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ ЧЕБЫШЕВА

 

 

Челябинск 2007

1. Основная часть

 

1.1 Частотно-избирательные фильтры

 

В большинстве случаев электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство. Следовательно, он пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. Наиболее общими типами частотно-избирательных фильтров являются фильтры нижних частот (которые пропускают низкие частоты и задерживают высокие частоты), фильтры верхних частот (которые пропускают высокие частоты и задерживают низкие частоты), полосно-пропускающие фильтры (которые пропускают полосу частот и задерживают те частоты, которые расположены выше и ниже этой полосы) и полосно-заграждающие фильтры (которые задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы).

Более точно характеристику частотно-избирательного фильтра можно описать, рассмотрев его передаточную функцию

Рис. 1.1

Величины V₁ и V₂ представляют собой соответственно входное и выходное напряжения, как показано на общем изображении фильтра на рис. 1.1.

Для установившейся частоты  передаточную функцию можно переписать в виде

где  – модуль передаточной функции или амплитудно-частотная характеристика;

- фазо-частотная характеристика, а частота ω (рад/с) связана с частотой f (Гц) соотношением ω = 2πf.

Диапазоны или полосы частот, в которых сигналы проходят, называются полосами пропускания и в них значение амплитудно-частотной характеристики  относительно велико, а в идеальном случае постоянно. Диапазоны частот, в которых сигналы подавляются, образуют полосы задерживания и в них значение амплитудно-частотной характеристики относительно мало, а в идеальном случае равно нулю. В качестве примера на рис. 1.2 штриховой линией показана амплитудно-частотная характеристика идеального фильтра нижних частот с единственной полосой пропускания 0 < ω < ω_с и полосой задерживания, ω > ω₁. Частота ω_с между двумя этими полосами определяется как частота среза.

Рис. 1.2. Идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики фильтра нижних частот

В качестве полосы пропускания выбирается диапазон частот, где значение амплитудно-частотной характеристики превышает некоторое заранее выбранное число, обозначенное А₁ на рис. 1.2, а полосу задерживания образует диапазон частот, в котором амплитудно-частотная характеристика меньше определенного значения, например, А₂. Интервал частот, в котором характеристика постоянно спадает, переходя от полосы пропускания к полосе задержания, называется переходной областью ω_с < ω < ω₁.

Значение амплитудно-частотной характеристики можно также выразить в децибелах (дБ) следующим образом:

 

и в этом случае a характеризует затухание.

В основном затухание в полосе пропускания никогда не превышает 3 дБ.

1.2 Передаточные функции

Невозможно создать идеальные фильтры, но с помощью реализуемых фильтров (которые разрабатываются на основе реальных схемных элементов) можно получить приближения к идеальным. Передаточная функция реализуемого фильтра представляет собой отношение полиномов:

Коэффициенты а и b – вещественные постоянные величины, a m, n=1, 2, 3… (m £ n).

Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Реальные амплитудно-частотные характеристики лучше (более близки к идеальным) для фильтров более высокого порядка. Однако повышение порядка связано с усложнением схем и более высокой стоимостью. Таким образом, один из аспектов разработки фильтров связан с получением реализуемой характеристики, аппроксимирующей с некоторой заданной степенью точности идеальную характеристику при наименьших затратах.