Сопротивление нагрузки чисто активное, равное R

4.  Сопротивление нагрузки чисто активное, равное R.

5.  Рассчитать потребные значения индуктивности и емкости для построения фильтра. Построить графики АЧХ и ФЧХ, оценить коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности.

Порядок проведения расчетов состоит в следующем.

Из анализа ТЗ и формул передаточных функций (2.20) следует, что при заданных значениях  необходимо найти два неизвестных параметра L и C, при которых фильтр будет удовлетворять требованиям технического задания.

Другими словами, необходимо найти такие значения L, С-элементов, при которых передаточная функция H(w) проходит через точку на плоскости с координатами w_2, H₁.

Математически это означает, что для определения двух неизвестных необходимо составить два независимых уравнения и решить эту систему относительно L и С.

Для составления первого уравнения необходимо из семейства кривых Рис.2.9 выбрать кривую, которая соответствует требованиям ТЗ, и по ней при заданном значении  найти значение приведенной частоты n₂.

В данном случае требованиям ТЗ удовлетворяет передаточная функция , построенная при .

Точное значение приведенной частоты определяется путем решения уравнения:

Результаты расчетов по формуле (2.22) при  приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Найденная приведенная частота n₂ связана с верхней границей полосы пропускания  и неизвестной резонансной частотой w₀ следующим соотношением:

Отсюда получаем первое независимое уравнение для определения неизвестных LC-элементов

Выбранная кривая передаточной функции  построена при .

Следовательно, второе независимое уравнение можно записать в виде:

Совместное решение (2.23) и (2.24) дает формулы для определения неизвестных LC-элементов:

Теперь по формулам (2.18), (2.20), и (2.25) можно рассчитать потребные значения LC-элементов для построения Г-образного ФНЧ, а также рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ этого спроектированного фильтра.

Пример 2.4. Спроектировать Г-образный ФНЧ, схема которого представлена на Рис.2.8:

Исходные данные:

R=100 Ом – сопротивление нагрузки;

f₂=1000 Гц – верхняя граница полосы пропускания;

H(f₂)=0,707 – значение передаточной функции по напряжению на верхней границе полосы пропускания.

Требование к фильтру: передаточные функции по напряжению и мощности в полосе пропускания должны быть максимально плоскими, т.е. не иметь всплесков и провалов.

Решение. Из Рис.2.9. выбираем кривую , которая удовлетворяет требованиям технического задания.

Из таблицы 2.1 по заданному значению Н₁=Н(f₂)=0,707 выбираем соответствующее значение приведенной частоты n₂=1.

По формулам (2.25) определяем потребные значения LC-элементов для построения Г-образного ФНЧ.

По формулам (2.18) и (2.20) рассчитываем АЧХ и ФЧХ спроектированного фильтра и оцениваем коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности этого фильтра.

Результаты расчетов приведены на Рис.2.10 и Рис.2.10а.

Из этих результатов главными являются найденные значения индуктивности и емкости: L=23 мГн и С=1,125 мкФ, при которых передаточные функции на верхней границе полосы пропускания принимают заданные значения:

Следовательно, спроектированный Г-образный ФНЧ удовлетворяет требованиям технического задания.

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности Г-образного ФНЧ составляет П=0,807.

Отметим, что изложенный порядок проектирования носит общий характер и может применяться в среде Mathcad при любой комбинации исходных данных: H₁, f₂, R, Q.

2.6 Т-образный фильтр нижних частот

2.6.1 Частотные характеристики Т-образного фильтра нижних частот

В целях дальнейшего повышения коэффициента прямоугольности применяют фильтры третьего порядка, к числу которых относится Т-образный ФНЧ, изображенный на Рис.2.11.

L₁  L₂

Z₁  Z₃

Z₂    C R

Рис.2.11. Электрическая схема Т-образного ФНЧ

Работа Т-образного ФНЧ

На малых частотах индуктивные сопротивления Z₁, Z₃ малы, а емкостное сопротивление Z₂ велико, поэтому ток проходит в нагрузку с малым ослаблением.

На больших частотах на пути тока в нагрузку стоят два больших сопротивления индуктивностей L₁ и L₂, а ток, прошедший через L₁ закорачивается малым емкостным сопротивлением.

Определим АЧХ и ФЧХ Т-образного ФНЧ, рассматривая его как Т-образный 4х-П, нагруженный активным сопротивлением R.

Комплексные сопротивления плеч фильтра:

Коэффициенты формы А:

где - коэффициент асимметрии фильтра, который может быть выбран в пределах

Уравнение связи входного и выходного напряжений:

Фазо-частотная характеристика фильтра определяется по формулам (1.8), а передаточная функция по напряжению рассчитывается по формуле (1.10).

Таким образом, при известных значениях RLC - элементов можно рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ Т-образного ФНЧ, используя формулы (1.8), (1.10) и (2.26).

Представим, как и ранее для Г-образного ФНЧ, передаточные функции по напряжению и мощности в параметрической форме:

Пример 2.5. Рассчитать и построить семейство кривых передаточной функции по мощности в параметрической форме (2.27) для трех значений коэффициента нагрузки:

Результаты расчетов представлены на Рис.2.12.

Из Рис.2.12 следует, что для Т-образного несимметричного ФНЧ оптимальным значением коэффициента нагрузки следует считать Q₂=1,0 при коэффициенте асимметрии , который был определен в результате предварительных исследований.

Коэффициент прямоугольности передаточной функции по мощности Т-образного несимметричного ФНЧ при Q=1 и  равен П=0,905.

Похожие работы

Разработка эквивалентных и принципиальных схем электрического фильтра и усилителя напряжения

Скачать

26569

1

12

... курсовой работе, в соответствии с заданием, необходимо решить следующие задачи: - разработать (любым методом) эквивалентную, принципиальную схемы электрического фильтра на любых радиокомпонентах; - разработать усилитель напряжения на любых радиоэлементах (схему электрическую принципиальную); - любым методом рассчитать спектр сложного периодического сигнала, подаваемого с “генератора импульсов” ...

Расчет электрических фильтров

Скачать

18322

2

12

... методов синтеза электрических цепей, и в частности электрических фильтров, достигнуто в результате применения ЭВМ и разработки специальных методов расчета. В настоящее время электрические фильтры реализуются не только в виде электрических цепей с катушками индуктивности и конденсаторами, но также практическое применение получили кварцевые, электромеханические, активные RС - фильтры и другие. По ...

Условия фильтрации для реактивных лестничных четырехполюсников

Скачать

9504

0

15

... , как показано на рисунках: Г - образное Симметричное Симметричное полузвено Т - образное звено П - образное звено Рассмотрим условия фильтрации для Г- образного полузвена. Условия фильтрации для реактивных четырехполюсников   Определим условия, при которых реактивный четырехполюсник (четырехполюсник без потерь) будет электрическим ...

Расчет и анализ фильтров лестничной структуры

Скачать

11535

0

11

... AS - затухание в полосе задерживания, дБ, DА - неравномерность частотной характеристики в полосе пропускания, дБ, L – индуктивность, С – емкость, Задание на курсовую работу. Рассчитать и проанализировать пассивный фильтр лестничной структуры. Тип фильтра - ФВЧ Кауэра (эллиптический). Надо спроектировать фильтр в виде реактивного четырехполюсника лестничной структуры с нагрузкой на входе и ...