Задача 4.07

4.  Задача 4.07

 

Измерительный мост собран по схеме, приведенной на рисунке 4.1. Определить емкость конденсатора С_х и тангенс угла диэлектрических потерь tgδ, если баланс моста достигается при значениях R₂, R₃, R₄, С₃, указанных ниже, а частота питающего мост переменного напряжения f.

f = 700Гц;

С₃= 2000 пФ = 2000·10^-12 Ф;

R₂ = 40 кОм = 40·10³ Ом;

R₃ = 40 кОм = 40·10³ Ом;

R₄ = 20 кОм = 20·10³ Ом.

С_х - ?

tgδ - ?

Рис. 4.1. Схема к задаче 4.07

 

Решение:

Для измерения емкости конденсаторов с малыми потерями показана на Рис. 4.1.

Для анализа используем эквивалентную схему Рис. 4.2.

Полные сопротивления плеч в данном случае:

Z₁ = R_x +  ;

Z₂ = R₂ ;

Z₃= R₃ +  ;

Z₄ = R₄ .

Рис. 4.2.Последовательная (а) эквивалентная схема и векторная диаграмма конденсатора с потерями

Подставив эти выражения в формулу равновесия моста, будем иметь

Отсюда получим условие равновесия моста:

С_x = C₃ ·R₄ / R₂ ;

R_x = R₃ ·R₂ / R₄ .

С_x = 2000·10^-12 ·20·10³ / 40·10³ = 1000·10^-12 (Ф);

R_x = 40·10³ ·40·10³ / 20·10³ = 80·10³ (Ом) = 80 кОм.

Угол потерь δ, дополняющий до 90º угол фазового сдвига тока относительнго напряжения, определяется из выражения

tgδ = ω· С_x· R_x = ω· С₃ · R₃ ;

ω = 2πf ;

tgδ = 2· 3,14·700·1000·10^-12 ·80·10³ = 351680000· 10^-9 = 0,35168,

откуда

δ = 19º21`.

 

 

5.  Задача 6.07

Для измерения сопротивления R_x используют амперметр с внутренним сопротивлением R_A и вольтметр с внутренним сопротивлением R_v. При составлении схемы измерений вольтметр включается до амперметра и измеряет падение напряжения на амперметре и измеряемом сопротивлении или после амперметра (рис. 5). Определить, какая из двух схем дает меньшую погрешность измерения. Исходные данные для расчета приведены ниже.

 

а) б)

Рис. 5. Схемы к задаче 6.07

R_x = 25 Ом;

R_A = 5 Ом;

R_v = 15 кОм = 15·10³ Ом.

Решение:

Измерение токов и напряжений всегда сопровождаются погрешностью, обусловленной сопротивлением используемого средства измерений. Включение в исследуемую цепь средства измерений искажает режим этой этой цепи. Включение амперметра, имеющего сопротивление R_A в цепь, изображенную на Рис. 5,а, приведет к тому, что вместо тока I= U/R, который протекал в этой цепи до включения амперметра, после включения амперметра пойдет ток I₁= U/(R_х+ R_A).

Погрешность Δ I= I₁- I = U/(R_х+ R_A) - U/R_х

Для наглядного представления, примем U= 10 В.

Тогда I= 0,4 А;

I₁= 0,3333 А;

Δ I=0,0666 А и чем выше U, тем больше погрешность.

Показания же вольтметра почти не изменилось, т.к. R_A меньше R_х.

По схеме, представленной на Рис. 5,б, при включении вольтметра параллельно резистору R_х , имеющего сопротивление R_v, для измерения напряжения на резисторе R_х, режим цепи тоже нарушается, т.к. вместо напряжения U_v = U· R_х/ (R_х+ R_A), которое было в схеме до включения вольтметра, после его включения напряжение

U_v1 =  = 8,3313 (В).

U_v = 8,333 В.

Тогда, погрешность ΔU = U_v - U_v1 = 0,0017 (В).

Поэтому можно сделать вывод:

1)  Погрешность для Рис. 5,а тем выше, чем выше сопротивление амперметра;

2)  Погрешность для Рис.5,б тем выше, чем меньше сопоротивление вольтметра

- поэтому первая схема дает меньшую погрешность измерения.

Выводы

 

При изучении получены знания по использованию методов и средств измерений, ознакомились с принципами работы и устройством основных измерительных приборов и систем, приобрели навыки проведения измерений.

ЛИТЕРАТУРА

 

1.  Основы метрологии и электрические измерения. /Под ред. Е.М. Душина/ - Л. «Энергоатомиздат», 1987 – 480с.

2.  Метрология, стандартизация и измерения в технике связи. /Под ред. Б.П. Хромого/. – М «Радио и связь», 1986 – 424с.

3.  Кукуш В.Д. Электрорадиоизмерения – М. «Радио и связь», 1985 – 368с.

4.  Винокуров В.И., Каплин С.И., Петелин И.Г. Электрорадиоизмерения – М, «Высшая школа»,1986 –351с.

5.  Методические указания к изучению курса «Основы метрологии и измерительной техники» / Сост. Ф.Я. Шухат – Северодонецк; Изд-во СТИ, Восточноукр. Нац. Ун-та, 2000, 27 с.

6.  Васильев А.С. Основы метрологии и технические измерения- М., Машиностроение, 1988 – 240 с.

7.  Основы метрологии и электрические измерения: Учебник / Под ред. Е.М.Душина – Л., Энергоатомиздат, 1987 – 480 с.

8.  Цюцюра С.В., Цюцюра В.Д. Метрологія, основи вимірювань, стандартизація та сертифікація: Навч. посіб. – К., Знання, 2005 – 242с.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Таблица П.1

Значение нормированной функции Лапласа Ф(Z)

Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)
0,0	0,00000	2,1	0,48214
0,1	0,03983	2,2	0,48610
0,2	0,07926	2,3	0,48928
0,3	0,11791	2,4	0,49180
0,4	0,15542	2,5	0,49379
0,5	0,19146	2,6	0,49534
0,6	0,22575	2,7	0,49653
0,7	0,25804	2,8	0,49744
0,8	0,28814	2,9	0,48913
0,9	0,31594	3,0	0,49865
1,0	0,34134	3,1	0,49903
1,1	0,36433	3,2	0,49931
1,2	0,38493	3,3	0,49952
1,3	0,40320	3,4	0,49966
1,4	0,41924	3,5	0,49977
1,5	0,43319	3,6	0,49984
1,6	0,44520	3,7	0,49989
1,7	0,45543	3,8	0,49993
1,8	0,46407	3,9	0,49995
1,9	0,47128	4,0	0,499968
2,0	0,47725	4,5	0,499999