Снижение коэффициента усиления по току, наблюдаемое при больших токах;

2 Снижение коэффициента усиления по току, наблюдаемое при больших токах;

3 Полное описание эффекта Эрли на ток связи между Э и К.

На рисунке 6 представлен типичный график зависимости b_F от I_C.

Рисунок 7 – График зависимости b_F от I_C при V_BC = 0[1]

Как видно из рисунка 6, выделяют три области зависимости b_F от I_C: I – область слабых токов, II – область средних токов, III – область больших токов.

В области II модель Э-М имеет силу, и токи даются следующими выражениями (при V_BC = 0):

, (11)

,

где b_F в этой области принимает максимальное значение и определяется параметром b_FМ.

Снижение b_F при слабых токах вызвано дополнительными компонентами I_B, которые до сих пор не учитывались.

Для нормальной активной области при V_BC = 0, существует три дополнительных компонента, которые обусловлены следующими явлениями:

1 Рекомбинация носителей на поверхности;

2 Рекомбинация носителей в ООЗ перехода Э-Б;

3 Формирование каналов на поверхности перехода Б-Э.

Сумма трех составляющих равняется составному току, который необходимо прибавить к току базы соотношения (11) [1]:

(12)

где n_EL – коэффициент неидеальности перехода Б-Э.

Доминирующей составляющей обычно является рекомбинация в ООЗ перехода Э-Б.

Поэтому, при V_BC = 0, ток базы приближенно равен

(13)

где член I_S.composite в формуле (12) был заменен на C₂I_S(0); то есть соотношение было приведено к I_S(0).

С₂ – коэффициент, определяющий ток насыщения утечки перехода Б-Э.

Если переход Б-К смещен в прямом направлении, то выражение для I_B тогда становится равным

(14)

где n_CL - коэффициент неидеальности перехода Б-К, и C₄ – коэффициент, определяющий ток насыщения утечки перехода Б-Э.

Выражение для I_C тогда становится равным:

(15)

Дополнительные составляющие тока базы I_B включены в схему модели посредством двух неидеальных диодов, как показано на рисунке 7.

Рисунок 7 – Статическая модель Гуммеля-Пуна[1]

Для того чтобы учесть эффект сильных токов и эффект Эрли, достаточно модифицировать параметр I_S, который является множителем в выражении (1) для тока связи между эмиттером и коллектором. Согласно [1], I_S может быть определено как

(16)

где D_n – эффективный коэффициент диффузии в базе, n_i – собственная концентрация, A_J - одномерная площадь поперечного сечения, p₀(x) – равновесная концентрация дырок в нейтральной базе и областях обеднения.

Новое выражение для I_S получено из рассмотрения уравнений для плотности тока в БТ. Это новое выражение неотъемлемо включает эффекты модуляции ширины базы и высокого уровня инжекции.

В модели Г-П полный заряд основных носителей в нейтральной базе выражается символом Q_B и определяется следующим выражением:

(17)

На рисунке 8 приведен базовый профиль для одномерного n-p-n-транзистора.

Рисунок 8 – Базовый профиль для n-p-n-транзистора []

В модели Г-П заряд Q_B представлен составляющими, которые зависят от напряжения смещения и легко рассчитываются. В модели имеется встроенный заряд - заряд основных носителей в базе при нулевом смещении Q_B0, определяемый как

,(18)

где N_A(x) – концентрация акцепторов в базе.

Приведенный заряд основных носителей в базе q_B определен как

(19)

Помимо члена соотношения (18), в модель входят накопленные заряды эмиттерного C_JEV_BE и коллекторного C_JCV_BC переходов плюс заряд, связанный с прямой t_BFI_CC и инверсной t_BRI_EC инжекцией неосновных носителей базы. В результате их сложения выражение для приведенного заряда базы имеет вид:

(20)

где t_BF и t_BR - двухзарядные управляющие постоянные времени.

Уравнение (20) может быть приведено к следующей форме:

(21)

где  и  - напряжения Эрли для инверсного режима и эквивалентного напряжения Эрли для нормального режима, совпадают с определением, данным в выражении (8);  и  - смотрите выражение (1).

Заметим, что q_е и q_с моделируют эффект модуляции ширины базы, в то время как q_BF и q_BR моделируют эффекты высокого уровня инжекции.

С помощью введенных нормированных переменных уравнение (21) можно переписать в следующем виде:

(22)

где

(23)

Слагаемое q₁ моделирует эффекты модуляции ширины базы. Если эффект Эрли можно не учитывать, то q₁ стремится к единице. Слагаемое q₂ заряда базы учитывает избыточный заряд основных носителей базы, который получен из инжектированных неосновных носителей, следовательно, q₂ моделирует эффекты высокого уровня инжекции. Если эффекты высокого уровня инжекции не влияют на работу транзистора, то q₂ будет малым.

Выражение (22) выражается квадратным уравнением для q_B, конечное решение которого может быть написано как [3]

,(24)

отрицательное решение опущено, т.к. q_b положительно.

(25)

где  - ток начала спада зависимости b_F от тока коллектора в нормальном режиме;  - ток начала спада зависимости b_R от тока эмиттера в инверсном режиме.

Для высокого уровня инжекции, когда эффект Эрли действует значительно меньше по сравнению с эффектами высокого уровня инжекции, имеем q₂>q₁. В этой ситуации нормированный заряд базы описывается асимптотическим выражением для высоких напряжений смещения

(26)

Следовательно, формула для коллекторного тока будет иметь вид

(27)

Данная модель также принимает во внимание зависимость сопротивления базы от тока (шнурование тока). Здесь объемное сопротивление базы описывается сопротивлением базы r_BB’ между внешним и внутренним выводами базы.

Полная модель Г-П, которая учитывает описанные выше эффекты, показана на рисунке 9.

Рисунок 9 – Статическая модель БТ в PSpice

Согласно вышеприведенным соотношениям характеристики БТ по постоянному току могут быть заданы следующими уравнениями [1]:

Нормальная активная область

 (28)

Инверсная область

 (29)

Область насыщения

 (30)

Область отсечки

 (31)