Методы экстракции статических параметров модели из результатов измерения характеристик и параметров

2.3 Методы экстракции статических параметров модели из результатов измерения характеристик и параметров

Ток насыщения I_S в модели Э-М экстраполируется отрезком прямой тока зависимости lnI_C от V_BE в прямой области и lnI_E от V_BC в обратной области, как показано на рисунке 10. График зависимости рисунка 10 показывает смысл параметров I_S и b_F.

Рисунок 10 –График зависимости lnI_C (lnI_B)от напряжения V_BE (V_BC)

Напряжение Эрли V_A может быть получено непосредственно из зависимости I_C от V_CE. Наклон этих характеристик в нормальной активной области g₀ получается из уравнений (4) и (9), путём ослабления незначительный второго члена, и тогда дифференцируя относительно V_BC (V_BE принята постоянной), получим

(38)

Геометрический смысл соотношения (38) показывает, что V_A получается из отрезка прямой экстраполирующей наклон относительно оси V_CE (как показано на кривой рисунка 5). Например, наклон (50 кОм)^-1 при I_C(0) = 1 мА дает, из уравнения (38), V_A = 50 В.

Для определения параметра _F необходимо построить график зависимости lnI_C и lnI_B как функции V_BE, как показано на рисунке 11. Так как вертикальная ось логарифмическая, b_F получается непосредственно из графика как расстояние между кривыми I_C и I_B.

Рисунок 11 – График зависимости lnI_C и lnI_B от V_BE при V_BC = 0 [1]

График зависимости lnI_B от qV_BE/kT при V_BC = 0, приведенный на рисунке 12, иллюстрирует два компонента тока I_B: идеальная компонента с наклоном 1 и неидеальная с наклоном равным 1/n_EL. Экстраполяция этих прямолинейных участков на ось у дает значения C₂I_S(0) и I_S(0)/b_FM(0).

Подобный график lnI_B как функции от V_BC для инверсного режима работы дает значения для параметров модели C₄ и n_CL. Типичное значение для C₂ (и C₄) составляет 10³, а типовое значение для n_EL (и n_CL) - 2.

Из характеристики lnI_C от V_BE в двух экстремумах – высокого и низкого уровня инжекции – можно экспериментально определить параметр I_KF.

Асимптота низкого тока дается следующим уравнением (для q_e»q_c»0):

(39)

Рисунок 12 – График зависимости lnI_C и lnI_B от qV_BE/kT при V_BC = 0

Асимптота больших токов дается следующим соотношением

(40)

Пересечение двух асимптот определяет ток излома I_KF и соответствующее ему напряжение излома V_KF.

Из соотношения (40) следует, что при высоком уровне инжекции

,(41)

в то время как из формулы (39) следует, что при низком уровне инжекции

(42)

Из решений уравнений (41) и (42) получается

(43)

Аналогично можно получить I_KR, если построить график lnI_E от V_BC.

Дополнительный параметр модели Г-П может быть получен из поведения асимптоты в результате увеличения тока короткого замыкания I_L (см. рисунок 6). Усиление по току постоянно при значении _FМ для I_C > I_L; уменьшается с наклоном 1-n_EL при I_C < I_L; и уменьшается с наклоном минус единица для токов I_C > I_KF. I_L дается приближенным соотношением:

(44)

 

3. Динамическая модель БТ в PSpice

3.1 Уравнения, описывающие электрические характеристики БТ в динамическом режиме

Рассмотрим эффекты накопления заряда в устройстве на примере модели Э-М. Накопление заряда в БТ моделируется включением трех типов конденсаторов: двух нелинейных конденсаторов, учитывающих барьерные емкости p-n-переходов, двух нелинейных конденсаторов, учитывающих диффузионные емкости переходов, и постоянного конденсатора перехода подложки [1].

Заряд, связанный с подвижными носителями в БТ, моделируется диффузионными емкостями. Этот заряд разделен на две составляющие: один связан с опорным источником коллекторного тока I_CC, и другой с опорным источником тока эмиттера I_EC. Каждый компонент отображается конденсатором.

Чтобы вычислить диффузионную емкость, связанную с I_CC, необходимо рассмотреть общее число подвижных зарядов, связанных с этим током. Поэтому примем, что переход Б-Э прямо смещен и V_BC=0.

Для упрощенного одномерного случая постоянно легированной базы, незначительной рекомбинации в базе, и низкого уровня инжекции в БТ (см. рисунок 13), сумма подвижных зарядов Q_DE, связанная с I_CC, может быть записана как сумма отдельных неосновных зарядов:

,(45)

где Q_E – заряд неосновных носителей, запасенный в эмиттерной области, Q_JE – заряд неосновных носителей в обедненной области перехода Э-Б, связанный с I_CC (обычно принимают равным нулю), Q_BF – заряд неосновных носителей, накопленный в нейтральной области базы, Q_JC- заряд неосновных подвижных носителей в обедненной области перехода К-Б, связанный с I_CC.

Рисунок 13 – Поперечный разрез n⁺-p-n^- -транзистора, показывающий размещение компонент заряда [1]

Чтобы определить диффузионную емкость, необходимо рассмотреть только одну составляющую. Из уравнения (45) полный заряд подвижных носителей, связанный с I_CC может также быть выражен как [1]

,(46)

где t_E – время задержки эмиттера; t_EB - время пролета через ООЗ перехода Э-Б; t_BF - время пролета базы; t_CB - время пролета ООЗ перехода Б-К; и t_F - общее прямое время пролета (принятое здесь постоянным), которое представляет среднее время для неосновных носителей, необходимое для того чтобы диффундировать через нейтральную область базы из эмиттера к коллектору. t_ЕB стремится к нулю.

Подобный анализ общего заряда подвижных носителей, связанного с I_EC приводит к

(47)

где Q_C – заряд неосновных подвижных носителей, накопленный в нейтральной области коллектора; Q_JC – заряд неосновных носителей в ООЗ перехода К-Б, связанный с I_EC; Q_BR – заряд неосновных носителей, накопленный в нейтральной области базы; Q_JE - заряд неосновных носителей в ООЗ Э-Б, связанный с I_EC. Если заряд Q_JC принять равным 0, тогда из уравнения (47) следует

,(48)

где t_C – время задержки коллектора, t_BR - обратное время пролета Б, и t_R - полное обратное время пролета (принят постоянным). t_СB стремится к нулю.

Два заряда Q_DE и Q_DC моделируются двумя нелинейными конденсаторами

 (49)

как показано на рисунке 14.

Рисунок 14 – Модель Эберса-Молла для большого сигнала

С ростом приращений на переходах неподвижные заряды Q_JE и Q_JC, накопленные в обедненных областях БТ, могут быть смоделированы двумя конденсаторами – называемыми барьерными емкостями. Эти емкости, обозначенные C_JE для перехода Б-Э и C_JC для коллекторного перехода, включены в модель, как это показано на рисунке 14. Каждая емкость перехода - нелинейная функция от напряжения на выводах перехода, с которым соединена.

В [1] показано, что обе эти зависимости имеют следующий вид:

(50)

где C_J(0) – барьерная емкость при нулевом смещении, V – приложенное напряжение, f - контактная разность потенциалов перехода, m – показатель плавности перехода.

Для эмиттерного перехода и коллекторного переходов коэффициенты плавности равны по умолчанию m_E = m_C = 0,33.

Чтобы получить неподвижные заряды Q_JE и Q_JC, необходимо проинтегрировать барьерные емкости по их напряжению, то есть

 (51)

На рисунке 15 показаны три кривые зависимости барьерной емкости как функции напряжения [1].

кривая (а) соответствует выражению (50)

кривая (b) показывает конечное изменение барьерной емкости

кривая (с) описывается соотношением (52)

Рисунок 15 – График изменения барьерной емкости с напряжением

Кривая (с) рисунка 15 представляет прямолинейное приближение, сделанное в соответствии с обычными компьютерными программами для V> f/2. Уравнение для этой прямой линии, полученной для соответствующего наклона в f/2, определяется как

 для V ³ f/2(52)

В этом приближении удается избежать бесконечной емкости. Но оно не столь точно как кривая Чавла-Гуммеля (b), однако, приемлемо потому, что под прямым смещением диффузионные емкости, доминируют и неотъемлемо включают эффект заряда подвижных носителей в обедненных областях [1].

В Spice используется прямолинейная аппроксимация для C_J подобная линии (с) рисунка 15. Уравнение (52) заменено следующим общим соотношением:

 для V ³ 0(53)

Помимо C_JE и C_JC, при проектировании интегральных схем должна быть принята во внимание еще одна емкость: емкость подложки C_JS.

Хотя фактически это барьерная емкость в области с изменяющимся потенциалом эпитаксиальный слой – подложка, здесь она смоделирована как конденсатор с постоянным номиналом.

Это представление адекватно для большинства случаев, так как переход ЭС – подложка смещен в обратном направлении в целях изоляции.

Установив основные соотношения эффектов накопления заряда, покажем, как реализована модель Э-М для большого сигнала в Spice. Компоненты накопленных зарядов Q_BE = Q_DE + Q_JE и Q_BC = Q_DC + Q_JC моделируются конденсаторами C_BE и C_BC, включенными в эквивалентную схему модели так, как показано на рисунке 16.

Рисунок 16 – Модель большого сигнала Эберса-Молла в Spice2

Компоненты заряда накопления представлены в PSpice следующими зависимыми от напряжения уравнениями емкости [1]:

,(54)

,(55)

,(56)

где для эмиттерного перехода

,(57)

для коллекторного перехода

,(58)

где FC – коэффициент нелинейности барьерных емкостей прямосмещенных переходов, принимающий значения от 0 до 1. Коэффициенты плавности переходов хотя и включены в соотношения (54) – (58), фактически не учитываются в модели Э-М

В PSpice схема модели большого сигнала Г-П идентична схеме, приведенной на рисунке 16. Зависимые от напряжения емкости, определены соотношениями (54) - (58), причем здесь учитываются коэффициенты плавности m_E, m_C и m_S (обычно, они изменяются между 0,33 и 0,5), а I_EC и I_CC рассматриваются как функции I_SS и q_B. Кроме того, модель большого сигнала Г-П, учитывает три дополнительных эффекта: распределенная емкость перехода Б-К, модуляция времени переноса заряда t_F, и распределенные явления в области базы (стадия избытка).