Навигация
Импульсные характеристики электрических цепей
9694
знака
0
таблиц
7
изображений
3. Импульсные характеристики электрических цепей
Импульсной характеристикой цепи 
называют отношение реакции цепи на импульсное воздействие к площади этого воздействия при нулевых начальных условиях.
По определению 
,
где 
– реакция цепи на импульсное воздействие;
– площадь импульса воздействия.
По известной импульсной характеристике цепи можно найти реакцию цепи на заданное воздействие: 
.
В качестве функции воздействия часто используется единичное импульсное воздействие называемое также дельта-функцией или функцией Дирака.
Дельта-функция – это функция всюду равная нулю, кроме 
, а площадь ее равна единице (
):
.
К понятию дельта-функция можно прийти, рассматривая предел прямоугольного импульса высотой 
и длительностью 
, когда 
(рис. 3):
Рис. 3
Установим связь между передаточной функцией цепи и ее импульсной характеристикой, для чего используем операторный метод.
По определению:
.
Если воздействие (оригинал) рассматривать для наиболее общего случая в виде произведения площади импульса на дельта-функцию, т. е. в виде 
, то изображение этого воздействия согласно таблицы соответствий имеет вид:
.
Тогда с другой стороны, отношение преобразованной по Лапласу реакции цепи к величине площади импульса воздействия, представляет собой операторную импульсную характеристику цепи:
.
Следовательно, 
.
Для нахождения импульсной характеристики цепи необходимо применить обратное преобразование Лапласа:
, т. е. фактически 
.
Обобщая формулы, получим связь между операторной передаточной функцией цепи 
и операторными переходной и импульсной характеристиками цепи:
.
Таким образом, зная одну из характеристик цепи, можно определить любые другие.
Произведем тождественное преобразование равенства, прибавив к средней части 
.
Тогда будем иметь 
.
Поскольку 
представляет собой изображение производной переходной характеристики, то исходное равенство можно переписать в виде:
.
Переходя в область оригиналов, получаем формулу, позволяющую определить импульсную характеристику цепи по известной ее переходной характеристике:
.
Если 
, то 
.
Обратное соотношение между указанными характеристиками имеет вид:
.
По передаточной функции легко установить наличие в составе функции слагаемого 
.
Если степени числителя и знаменателя одинаковы, то рассматриваемое слагаемое будет присутствовать. Если же функция является правильной дробью, то этого слагаемого не будет.
Пример: определить импульсные характеристики для напряжений 
и 
в последовательной 
-цепи, показанной на рисунке 4.
Рис. 4
Определим 
:
.
По таблице соответствий перейдем к оригиналу:
.
График этой функции показан на рисунке 5.
Рис. 5 Передаточная функция 
:
.
Согласно таблице соответствий имеем:
.
График полученной функции показан на рисунке 6.
Рис. 6
Укажем, что такие же выражения можно было получить с помощью соотношений, устанавливающих связь между и 
.
Импульсная характеристика по физическому смыслу отражает собой процесс свободных колебаний и по этой причине можно утверждать, что в реальных цепях всегда должно выполняться условие:
.
Похожие работы
... 5. Расчет частотных характеристик ПФ Построение АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов. 0 0 0 0 0 0 АЧХ: ФЧХ: 6. Временные характеристики Временными характеристиками электрической цепи ...
... не совпадает с началом отсчета времени, то интеграл (8.12) принимает вид Интегралы наложения (8.12) и (8.13) представляют собой свертку входного сигнала с импульсной характеристикой цепи и широко применяются в теории электрических цепей и теории передачи сигналов. Ее физический смысл заключается в том, что вход ной сигнал f1(t) как бы взвешивается с помощью функции h(t—t): чем медленнее ...
... пример анализа переходных процессов операторным методом, основанный на теоретических знаниях. В результате чего произведено более глубокое и эффективное изучение материала по теме: «Анализ переходных процессов в электрических цепях», а также освоение новых программ и приложений, требуемых при построении схем, графиков и расчёте формул. 1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 1.1 ...
... K(p) - операторный коэффициент передачи цепи 2 ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ Студенту группы 9341 Прокопьева К.В. Учебная дисциплина “Радиотехнические цепи и сигналы” 2.1 Тема работы Анализ радиотехнических сигналов и их прохождение через линейные цепи. 2.2 Цель работы Анализ радиотехнических сигналов и линейных цепей методами математического ...
0 комментариев