Метод расчётных кривых

1.2 Метод расчётных кривых

 

Для решения свернем схему замещения, не смешивая при этом турбо- и гидрогенераторы, систему и синхронный компенсатор, убрав при этом из схемы замещения нагрузки, так они удаленны от точки короткого замыкания.

Также воспользуемся расчётными данными, полученными в аналитическом методе.

 

Х₁ =Х_Г1+Х_Т1 = 1,728+1,313 = 3,04;Х₂ = Х_Т2+Х_Н1 = 2,625+10 = 12,625;

Х₃ = Х_СК+Х_АТН = 20+1,025 = 21,025; Х₄ =Х_Т5 +Х_Г2 = 2,625 +5,75 = 8,375;

Х₅ = Х_Т4+Х_Г3 = 2,625+3,825 = 6,45;

Х₀ = Х_Л1/2+Х_Л3 = 3,931/2+1,512 = 3,478;

 

Рисунок 1.10 – Первый шаг преобразования схемы замещения

Х₆ = Х_АТВ+Хл7/2+Х_Т3+Х_С = 0,575+0,945/2+0,666 = 2,401

Рисунок 1.11 – Второй шаг преобразования схемы замещения

Х₇ = Х_Л5+Х_Л6+Х_Л5*Х_Л6/Х₅ = 1,512+0,302+1,512*0,302/6,45 = 1,885;

Х₈ = Х_Л5+Х₅+Х_Л5*Х₅/Х_Л6 = 6,45+1,512+6,45*6,45/0,302 = 40,212;

Х₉ = Х_Л6+Х₅+Х₅*Х_Л6/Х_Л5 = 0,302+6,45+6,45*0,302/1,512 = 8,042;

Х₁₀ = (Х_Л4/2*Х₇)/(Х_Л4/2+Х₇) = (1,058/2+1,885)/(1,058/2+1,885) = 0,413;

Рисунок 1.12 – Третий шаг преобразования схемы замещения

Х₁₁ = Х_Л2+Х₀+Х_Л2*Х_Л3/Х₁ = 0,604+3,478+0,604*1,512/3,04 = 2,582;

Х₁₂ = Х_Л2+Х₁+Х_Л2*Х₁/Х₀ = 0,604+3,931+0,604*3,04/3,478 = 3,357;

Х₁₃ = Х₁+Х₀+Х₁*Х₀/Х_Л2 = 3,04+3,478+3,478*3,04/0,604 = 8,939;

Рисунок 1.13 – Четвертый шаг преобразования схемы замещения

Х₁₄ = (Х₁₂*Х₈)/(Х₁₂+Х₈) = (3,357*40,212)/(3,357+40,212) = 3,098;

Х₁₅ = (Х₉*Х₁₃)/(Х₉+Х₁₃) = (8,042*8,939)/(8,042+40,212) = 4,107;

Х₁₆ = (Х₁₁*Х₁₀)/(Х₁₁+Х₁₀) = (2,582+0,413)/(2,582+0,413) = 0,356.

Рисунок 1.14 – Пятый шаг преобразования схемы замещения

Х₁₇ = Х₁₆+Х₁₅+Х₁₆*Х₁₅/Х₄ = 0,356+4,107+0,356*4,107/8,375 = 4,638;

Х₁₈ = Х₁₆+Х₄+Х₁₆*Х₄/Х₁₅ = 0,356+8,375+0,356*8,375/4,107 = 9,457;

Х₁₉ = Х₄+Х₁₅+Х₄*Х₁₅/Х₁₆ = 8,375+4,107+8,375*14,107/0,356 = 109,026;

Х₂₀ = (Х₁₄*Х₁₇)/(Х₁₄+Х₁₇) = (3,098*4,638)/(3,098+4,638) = 1,857.

По расчетным кривым найдем расчетные токи генераторов:

Х_расчГГ = Х₁₈*(S_сумГГ/S_б) = 9,457*(40/1000) = 0,378;

Х_расчТГ = Х₂₀*(S_сумТГ/S_б) = 1,857*((78,75+40)/1000) = 0,220;

Х_расчС = Х₆*(S_С/S_б) = 2,401*(40/1000) = 3,602;

Х_расчСК= Х₃*(S_ск/S_б) = 21,025*(10/1000) = 0,210;

I_*пСК = Е_СК/Х_расчСК = 1,12/0,21 = 5,326;

I_*пС = 1/Х_расчС = 3,602 ;

По расчетным кривым найдем расчетные токи генераторов:

I_*пГ = 3,08

I_*пТ = 4,6;

I_псумТ = S_сумТ/√3*U_б = 118,75/1,732*115 = 0,596 кА;

I_псумГ = S_сумГ/√3*U_б = 40/1,732*115 = 0,2 кА;

I_псумС = S_с/√3*U_б = 1000/1,732*230 = 7,53 кА;

I_псумСК = S_ск/ √3*U_б = 10/1,732*115 = 0,05 кА;

Рассчитаем периодическую составляющую тока короткого замыкания:

I_п=I_*пТ*I_псумТ+I_*пГ*I_псумГ+I_*пС*I_псумС+I_псумСК*I_*пСК= =4,6*0,596+3,08*0,2+3,602*7,53+5,326*0,05 = 5,71 кА;

Найдем ударный ток короткого замыкания:

I_у = 1,414К_у * I_п = 1,414 * 1,8 *6,445 =14,55 кА;

Полученный ток отличается от рассчитанного в предыдущем методе на

Δ%=((I_п-I_п)/I_п)*100% = 0,2%.

Задание 2

Использую метод расчетных кривых, определить величину тока при несимметричном коротком замыкании К⁽¹⁾ в этой же точке для начального момента времени, 0,2с после начала короткого замыкания и в установившемся режиме.

Для нахождения тока однофазного короткого замыкания нужно найти сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Ток прямой последовательности находится по данным метода расчетных кривых:

Х_∑1=1/(1/X₁₈ + 1/X₂₀+ 1/X₃+1/X₃₆ ) =

1/(1/9,457+1/1,857+1/21,025+1/2,401) = 0,902;

Найдем сопротивление обратной последовательности генераторов:

X_г1 = х₂ * S_б/S_нг = 0,166*1000/ 78,75 = 2,108;

X_г2 = х₂ * S_б/S_нг = 0,2 *1000/40 = 5;

X_г3 = 0,153 *1000/40 = 4,675;

Найдем сопротивление обратной последовательности для заданной схемы по шагам метода расчетных кривых:

Х₁ =Х_Г1+Х_Т1 = 2,108+1,313 = 3,42;Х₂ = Х_Т2+Х_Н1 = 2,625+10 = 12,625;

Х₃ = Х_СК+Х_АТН = 20+1,025 = 21,025; Х₄ =Х_Т5 +Х_Г2 = 2,625 +5 = 7,625;

Х₅ = Х_Т4+Х_Г3 = 2,625+4,675 = 7,3;

Х₆ =Х_Л1/2+Х_Л3 = 3,931/2+1,512 = 2,401;

Х₇ = Х_Л5+Х_Л6+Х_Л5*Х_Л6/Х₅ = 1,512+0,302+1,512*0,302/7,3 = 1,885;

Х₈ = Х_Л5+Х₅+Х_Л5*Х₅/Х_Л6 = 7,3+1,512+6,45*7,3/0,302 = 45,312;

Х₉ = Х_Л6+Х₅+Х₅*Х_Л6/Х_Л5 = 0,302+7,3+7,3*0,302/1,512 = 9,062;

Х₁₀ = (Х_Л4/2*Х₇)/(Х_Л4/2+Х₇) = (1,058/2+1,885)/(1,058/2+1,885) = 0,413;

Х₁₁ = Х_Л2+Х_Л3+Х_Л2*Х_Л3/(Х_Л1/2) = 0,604+1,512+0,604*1,512/(3,931/2) = 2,582;

Х₁₂ = Х_Л2+Х_Л1/2+(Х_Л2*Х_Л1/2)/Х_Л3 = 0,604+3,931/2+(0,604*3,931/2)/1,512 = 3,357;

Х₁₃ = Х_Л1/2+Х_Л3+(Х_Л1/2*Х_Л3)/Х_Л2 = 3,931/2+1,512+(3,931/2*1,512)/0,604 = 8,939;

Х₁₄ = (Х₁₂*Х₈)/(Х₁₂+Х₈) = (3,357*40,212)/(3,357+40,212) = 3,125;

Х₁₅ = (Х₉*Х₁₃)/(Х₉+Х₁₃) = (8,042*8,939)/(8,042+40,212) = 4,375;

Х₁₆ = (Х₁₁*Х₁₀)/(Х₁₁+Х₁₀) = (2,582+0,413)/(2,582+0,413) = 0,355.

Х₁₇ = Х₁₆+Х₁₅+Х₁₆*Х₁₅/Х₄ = 0,355+4,375+0,355*4,375/7,625 = 4,916;

Х₁₈ = Х₁₆+Х₄+Х₁₆*Х₄/Х₁₅ = 0,355+7,625+0,355*7,625/4,375 = 8,603;

Х₁₉ = Х₄+Х₁₅+Х₄*Х₁₅/Х₁₆ = 7,625+4,107+7,625*14,107/0,355 = 105,3;

Х₂₀ = (Х₁₄*Х₁₇)/(Х₁₄+Х₁₇) = (3,125*4,916)/(3,125+4,916) = 1,19.

Суммарное сопротивление обратной последовательности:

Х_∑2 =1/(1/X₁₈ + 1/X₂₀+ 1/X₃+1/Х₆) = 1/(1/8,603+1/1,19+1/21,025+1/2,401) = 0,906.

Найдем сопротивление нулевой последовательности. Для этого сопротивления линий и сопротивление реактора увеличим в три раза.

Рисунок 2.3- Схема замещения нулевой последовательности

Рисунок 2.4 – Первый шаг преобразования схемы замещения нулевой последовательности

 

Х₁ = 3Х_Л1/2 = 3*3,931/2 = 5,897;

Х₂ = (Х_Т5*Х_Н2) /(Х_Т5+Х_Н2) = (2,625*10)/(2,625+10) = 2,079;

Х₃ = Х_АТВ+Х_Т3+3Х_Л7 /2 = 0,575+0,687+3*0,945/2 = 2,680;

Х₄ = 3Х_Л4 /2 = 3*1,058/2 = 1,588;

Х₅ = 3Х_Р+Х_Т4 = 3*4,618+2,625 = 16,48;

Х₆ = (Х_АТН*Х₃) /(Х_АТН+Х₃)+Х_АТС = (1,025*2,680)/(1,025+2,680)+0 = 0,741;

Х₇ = Х_Т1+3Х_Л2+Х_Т1*3Х_Л2 /Х₁ = 1,312+9*0,604+1,312*3*0,604/5,897 = 3,261;

Х₈ = Х_Т1+Х₁+Х_Т1*Х₁/3Х_Л2 = 1,312+5,897+1,312*5,897/3*0,604 = 11,476_;

Х₉ = Х₁+3Х_Л2+Х₁*3Х_Л2 /Х_Т1 = 5,897+3*0,604+5,897*3*0,604/1,312 = 15,867;

Х₁₀ = 3Х_Л5+3Х_Л6+3Х_Л5*3Х_Л6 /Х₅ = 3*1,512+3*0,302+9*1,512*0,302/17,471 = 5,679;

Х₁₁ = 3Х_Л5+Х₅+3Х_Л5*Х₅ /3Х_Л6 = 3*1,512+17,471+3*1,512*17,471/3*0,302 = 109,366;

Х₁₂ = 3Х_Л6+Х₅+3Х_Л6*Х₅ /3Х_Л5 = 3*0,302+17,471+3*0,302*17,471/3*1,512 = 21,873;

Рисунок 2.5 – Второй шаг преобразования схемы замещения нулевой преобразования

Рисунок 2.6 – Третий шаг преобразования схемы замещения нулевой последовательности

Х₁₃ = (Х₈*Х_Т2) /(Х_Т2+Х₈) = (11,476*2,625)/(11,476+2,625) = 2,136;

Х₁₄ = (Х₆*Х₇) /(Х₆+Х₇) = (0,741*3,261)/(0,741+3,261) = 0,604;

Х₁₅ = (Х₄*Х₁₀) /(Х₄+Х₁₀) = (1,588*5,697)/(1,588+5,697) = 1,240;

Х₁₆ = Х₉+Х₁₃+Х₉*Х₁₃ /3Х_Л3 = 15,867+2,136+15,867*2,136/3*1,512 = 25,475;

Х₁₇ = Х₁₃+3Х_Л3+Х₁₃*3Х_Л3 /Х₉ = 2,136+3*1,152+2,136*3*1,512/15,867 = 7,284;

Рисунок 2.7 – Четвёртый шаг преобразования схемы замещения нулевой последовательности

Х₁₈ = Х₉+3Х_Л3+Х₉*3Х_Л3 /Х₁₃ = 15,867+3*1,512+15,867*3*1,512/2,136 = 200,202;

Х₁₉ = Х₁₁+Х₁₂+Х₁₁*Х₁₂ /Х₅ = 109,366+21,873+109,366*21,873/16,48 = 268,159;

Х₂₀ = Х₁₁+Х₅+Х₁₁*Х₅ /Х₁₂ = 109,366+16,48+109,366*16,48/21,873 = 214,195;

Х₂₁ = Х₅+Х₁₂+Х₅*Х₁₂ /Х₁₁ = 16,48+21,873+16,48*21,873/109,366 = 42,839;

 

Рисунок 2.8 – Пятый шаг преобразования схемы замещения нулевой последовательности

 

Х₂₂ = (Х₁₄*Х₁₆) /(Х₁₄+Х₁₆) = (0,604*25,475)/(0,604+25,475) = 0,590;

Х₂₃ = (Х₁₅*Х₁₈) /(Х₁₅+Х₁₈) = (1,240*200,202)/(1,240+200,202) = 1,233;

Х₂₄ = (Х₂*Х₁₇) /(Х₂+Х₁₇) = (2,079*7,284)/(2,079+7,284) = 1,617;

Рисунок 2.9 – Шестой шаг преобразования схемы замещения нулевой последовательности

Х₂₅ = (Х₂₂*Х₂₀) /(Х₂₂+Х₂₀) = (0,590*214,195)/(0,590+214,195) = 0,855;

Х₂₆ = (Х₁₉*Х₂₃) /(Х₁₉+Х₂₃) = (268,159*1,233)/(268,159+1,233) = 1,213;

Х₂₇ = (Х₂₁*Х₂₄) /(Х₂₁+Х₂₄) = (42,839*1,617)/(42,839+1,617) = 1,764;

 

Рисунок 2.10 - Седьмой шаг преобразования схемы замещения нулевой последовательности

Х₂₈ = Х₂₆+Х₂₇ = 1,227+1,588 = 2,978;

 

Рисунок 2.11 – Восьмой шаг преобразования схемы замещения нулевой последовательности

Х₂₉ = (Х₂₈*Х₂₅) /(Х₂₈+Х₂₅) = (2,978*0,855)/(2,978+0,855) = 0,665;

Сопротивление нулевой последовательности: X_∑0 = 0,665

Нахождение тока однофазного короткого замыкания.

Найдем Х_∆ :Х_∆ = Х_∑2 +X_∑0 = 0,906+0,665 = 1,571;

Найдем коэффициенты распределения токов:

С_ТГ= Х_∑1/Х_ТГ = 0,902/1,857 = 0,486;

С_ГГ = Х_∑1/Х_ГГ = 0,902/9,457= 0,096

С_СК = Х_∑1/Х_СК = 0,902/21,025 = 0,043;

С_С = Х_∑1/Х_С = 0,902/2,401 = 0,375;

Найдем расчетные сопротивления генераторов и системы:

Х_{рассчТТ}= (Х_∑1+ Х_∆)/С_тг *(S_∑)/ S_б ;

Х_{рассч.ТГ} = (0,902+1,571)/0,486*(40+78,75)/1000 = 0,604;

Х_{рассч.ГГ} = (0,902+0,1,571)/0,096*(40)/1000 = 1,037;

Х_{рассч.С} = (Х_∑1+ Х_∆)/С_С *S_С/ S_б = (0,902+0,1,571)/0,375*1500/1000 = 9,875;

Х_{рассч.СК} = (Х_∑1+ Х_∆)/С_СК *S_СК/ S_б = (0,902+1,571)/0,043*10/1000 = 0,576;

По расчетным кривым определим расчетные токи для генераторов в моменты времени 0, 0,2 и ¥ с.:

I_{рассч.ТГ 0} = 1,62; I_{рассч.ТГ 0,2} = 1,43; I_{рассч.ТГ ∞} = 1,63

I_{рассч.ГГ 0} = 1,02; I_{рассч.ГГ 0,2} = 1,01; I_{рассч.ГГ ∞} = 1,3

Найдем расчетный ток системы :

I_рассчС = 1/X_рассчС = 1/9,875 = 0,101;

I_расчСК = Е_СК/Х_расчСК = 1,12/0,576 = 1,943;

Рассчитаем номинальный ток генераторов, синхронного компенсатора и системы:

I_н∑ТГ = 118,75 /(√3 *115 ) = 0,596 кА

I_н∑ГГ = 40 /(√3 * 115 ) = 0,20 кА

I_н∑С = 1500 /(√3 * 115 ) = 7,531 кА.

I_н∑СК = 10 /(√3 * 115 ) = 0,050 кА.

Коэффициент взаимосвязи токов: m⁽¹⁾ = 3

Рассчитаем периодическую составляющую тока короткого замыкания для заданного момента времени:

I_П0 = m(I_{рассч.ТГ0}* I_н∑ТГ+ I_{рассч.ГГ0}* I_н∑ГГ+ I_рассчС *I_нС+ I_{рассчСК} *I_нСК)

I_П0= m*(I_{расчТГ0}*I_нсумТГ+I_{расчГГ0}*I_нсумГГ+I_расчС*I_нС+I_расчСК*I_нСК)

I_П0 = 3*(1,62*0,596+1,02*0,20+0,101*7,531+1,943*0,050) = 6,092кА

I_П0,2 = m*(IрасТг0,2*IнсумТг+IрасчГг0,2*IнсумГг+IрасчС*IнС+IрасчСК*IнскмСК)

I_П0,2 = 3*(1,43*0,596+1,01*0,20+0,101*7,531+1,943*0,050)= 5,746 кА

I_П∞ = m*(I_{расТГ∞}* I_нсумТГ +I_{расчГГ∞} *I_нсумГГ +I_расчС*I_нС+I_расчСК*I_нСК)

I_П∞ = 3*(1,63*0,596+1,3*0,20+0,101*7,531+1,943*0,050)= 6,278 кА

Задание 3

 

Построение векторной диаграммы токов и напряжений в точке короткого замыкания для начального момента времени.

Граничные условия

I_КB1 = 0;

I_КC1 = 0;

U_КА = 0;

Найдем прямую, обратную и нулевую последовательность тока короткого замыкания:

I_КА1= I_КА2= I_КА0= I_п0/3 = 6,092/3 = 2,03 кА;

Рассчитаем напряжение прямой последовательности фазы А:

U_КА1 = j*I_КА1*(Х_∑2 +X_∑0) = j*2,03*(11,985+8,798) = j42,2 кВ

Рассчитаем напряжение обратной последовательности фазы А:

U_КА2 = -j*I_КА2*Х_∑2 = -j*2,03*11,985 = -j24,33 кВ

Найдем напряжение нулевой последовательности фазы А:

U_КА0 = -j*I_КА0*X_∑0 = -j*2,03*8,798 = -j17,867 кВ

Рассчитаем напряжения короткого замыкания фаз В и С:

U_КВ = j*I_КА1*[Х_∑2*(а²-а)+X_∑0(а²-1)] = j*2,03*[11,985*(а²-а)+8,798*(а²-1)]

U_КВ = j*2,03*[11,985*(-j*)+8,798*(-0,5-j*/2-1)] = 57,62-j26,8 кВ

U_КС = j*I_КА1*[Х_∑2*(а-а²)+X_∑0(а-1)] = j*1,246*[0,314*(а-а²)+0,485*(а-1)]

U_КC = j*2,03*[11,985*(j*)+8,798*(-0,5+j*/2-1)] = -57,62-j26,8 кВ

Найдем модули напряжений короткого замыкания фаз В и С:

|U_КВ| = 63,55 кВ

|U_КC| = 63,55 кВ

Векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рисунке 3.1, масштаб: 1см = 8,44 кВ; 1см = 0,8 кА .