Расчет линейных электрических цепей переменного тока

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»

Технологический колледж

Специальность: 2-360331 «Монтаж и эксплуатация

электрооборудования»

Группа МиЭЭ-17з

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

Расчет линейных электрических цепей

переменного тока

 

Вариант №44

 

Разработал: Куликов А.Г.

Руководитель: Дубок Н.Д.

Задание на курсовую работу

Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z ₁ = -j65 Ом, Z ₂ = 14+j56 Ом, Z ₃ =56- j23 Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения:

1.Присоединить приёмники последовательно к источнику с напряжением U = 300 В. Определить полное сопротивление цепи Z, ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощности участков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. Построить топографическую векторную диаграмму цепи.

2. Присоединить приёмники параллельно к источнику с напряжением

U = 300 В. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, углы сдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

3. Составить из приёмников цепь с двумя узлами, включив в каждую

ветвь соответственно электродвижущую силу E₂=230 В и Е₃ = j240 B. Рассчитать в комплексной форме токи в ветвях, напряжения на участках, мощности источников и приёмников, составить уравнение баланса мощностей. Построить векторную диаграмму в комплексной плоскости. Для расчёта применить метод контурных токов.

4. Соединить приёмники в звезду с нулевым проводом (Z_N = -j32 Ом), и подключить их к трёхфазному источнику с линейным напряжением U_Л =380 В. Определить фазные токи и напряжения источника, напряжение смещения нейтрали и ток в нулевом проводе. Построить топографическую векторную диаграмму в комплексной плоскости.

5. Соединить приёмники в треугольник и подключить его к тому же источнику трехфазного напряжения. Определить фазные и линейные напряжения и токи, мощности фаз и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи в комплексной плоскости.

6. Присоединить приёмники последовательно к источнику несинусоидального тока i=7Sin(wt+13⁰)+1,2Sin(2wt-86⁰)+0,4Sin3wt A. Определить действующие значения тока и напряжения, активную мощность цепи. Записать уравнения мгновенных значений напряжения в цепи. Значения сопротивлений считать для частоты первой гармоники.

Частоту напряжения считать равной f = 50 Гц.

 

1 Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм

В задании на курсовую работу сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: X_С1= 65 Ом, R₂ = 14 Ом, X_L2=56 Ом, R₃=56 Ом ,Х_C3= 23 Ом.

Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис. 1).

 

Рисунок 1

Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи:

R = R₂+ R₃= 14 + 56 = 70 Ом;

X = -X_C1+ X_L2 – X_C3 = - 65 + 56 - 23 = - 32 Ом.

Полное сопротивление всей цепи тогда определяем из выражения:

 Z =  = = 77 Ом.

Ток в цепи будет общим для всех приёмников и определится по закону Ома:

 I = U / Z = 300/77 = 3.9 A.

Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется по синусу

 Sin j = X / Z или тангенсу Tg j = X / R,

так как эти функции являются нечётными и определяют знак угла “плюс” или “минус”. Положительный знак угла указывает на активно-индуктивный (или чисто индуктивный) характер нагрузки, а отрицательный знак угла указывает на активно-ёмкостный (или чисто ёмкостный) характер. Таким образом, угол сдвига фаз между напряжением и током определим по синусу

 Sin j = X/Z = - 32/77 = - 0,4156;j = - 24.56°; Cos j = 0,9096.

Напряжения на участках цепи определяем также из формулы закона Ома:

U_C1= I * X_C1 = 3.9 *65 =253.5 B.

U_R2 = I * R₂ = 3.9 * 14 = 54.6 B.

U_L2 = I * X_L2 = 3.9 * 56 = 19.5 B

 U_R3 = I * R₃ = 3.9 * 56 = 19.5 B

U_C3 = I * X_C3 = 3.9 * 23 = 89.7 B.

Определяем активные и реактивные мощности участков цепи:

 Q_C1= I² * X_C1 =3.9² *65 = 989 вар.

P₂ = I² * R₂ =3.9² * 14 = 213 Bт.

Q_L2 = I² * X_L2 = 3.9²*56 = 852 вар.

 P₃=I²*R₃ = 3.9²*56= 852 Вт

Q_С3 = I² * X_С3 = 3.9² *23 =350 вар.

 

Активная, реактивная и полная мощности всей цепи соответственно будут равны:

P = P₂+ P₃= 213 +852 =1065 Вт.

Q = -Q_C1+ Q_L2 - Q_С3= -989+852- 350 = - 487 вар.

S =  =  =1171 B*A.

Полную, активную и реактивную мощности всей цепи можно определить также по другим формулам:

S = U * I =300 *3.9 =1170 В*А.

Р = S * Cos j =1170* 0,9096 =1064 Вт,

Q = S * Sin j=1170*( - 0,4154) = - 486 вар.

Определяем ёмкость и индуктивность участков. Угловая частота ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 с-¹

 C₁ = 1/wXc₁=1/(314*65)= 0,000049 Ф = 49 мкФ

L₂ = X_L2/w = 56/314 = 0,178 Гн

С₃ = 1/wX_С3 = 1/(314*23) = 0,000138 Ф = 138 мкФ.

Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами тока и напряжения, которые будут соответственно равны M_I = 0,25 A/см и M_U = 25 B/см.

Построение топографической векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальной оси координат. Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания их током с учётом того, что векторы напряжений на активных элементах _R2 и _R3 совпадают по фазе с током и проводятся параллельно вектору тока. Вектор напряжения на индуктивности _L2 опережает ток по фазе на угол 90⁰ и поэтому откладывается на чертеже вверх по отношению к току. Векторы напряжений на ёмкости _С1 и  отстают от тока по фазе на угол 90⁰ и откладываются на чертеже вниз по отношению к току. Вектор напряжения между зажимами цепи проводится с начала вектора тока в конец вектора _С3. На векторной диаграмме отмечаем треугольник напряжений ОАВ, из которого активная составляющая напряжения

Uа = U_R2 + U_R3

и реактивная составляющая напряжения

Uр = -U_С1 + U_L2 – U_С3.

Топографическая векторная диаграмма построена на рисунке 2.

 Ua

 O

 φ

M_I= 0,5 А/см

 М_U= 25 В/см

 U_C1 U U_P

 

 

 U_R3

 

 

 

 U_R2 U_L2

 U_C3

Рисунок 2

2 Расчёт разветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм

Присоединяем заданные приёмники параллельно к источнику напряжения. Это значит, что цепь состоит из трех ветвей, для которых напряжение источника является общим. Схема цепи показана на рисунке 3.

Расчёт параллельной цепи выполняем по активным и реактивным составляющим токов.

 Рисунок 3

Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов. В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:

Z₁ = Хс₁ = 65 Ом.

Z₂ =  = = 57.7 Ом.

 Z₃ =  = 60.5 Ом.

Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу):

Sinφ₁ = -1; j₁ = - 90°;Cosφ₁ = 0

Sinφ₂ = X_L2 / Z₂ = 56 / 57.7 = O.9705; j₂ = 76.05°; Cosφ₂ = 0.241.

Sinφ₃ = - X_C3/Z₃= - 23/60.5= - 0.38; φ3 = - 22.34°; Cosφ₃ = 0.9249.

Затем можно определять токи в ветвях по закону Ома:

I₁ = U / Z₁ =300 / 65 = 4.62 А.

I₂ = U / Z₂ = 300 / 57.7 = 5.2 А.

I₃ = U / Z₃ = 300 / 60.5 = 4.96 А.

Для определения тока в неразветвлённой части цепи нужно знать активные и реактивные составляющие токов в ветвях и неразветвленной части цепи:

Ip₁ = I₁*Sinj₁= 4.62*(- 1) = - 4.62 A.

Ia₂ = I₂ * Cosφ₂ = 5.2 * 0,241 = 1.25 A;

Ip₂ = I₂ * Sinφ₂ = 5.2 * 0,9705 = 5.05 A;

Ia₃ = I₃*Cosj₃ = 4.96*0.9249 = 4.59 A.

Ip₃ = I₃*Sinj₃ = 4.96*(- 0.38) = - 1.88 A.

Активная и реактивная составляющие тока в неразветвлённой части цепи:

Ia = Ia₂ + Ia₃ = 1.25+4.59 = 5.84 A.

Ip = Ip₁ + Ip₂ + Ip₃ = - 4.62+5.05 – 1.88 = - 1.45 A.

Полный ток в неразветвлённой части цепи:

I =  = = 6.02 A.

Угол сдвига фаз на входе цепи:

Sinφ = I_P / I = - 1.45/6.02 = - 0.2409; φ = -13.94⁰; Cosφ = 0.9706.

Активные, реактивные и полные мощности ветвей:

Q_C1 = I₁² *X_C1= 4.62² *65 = 1387 вар.

S₁ = U*I₁ = 300*4.62 = 1387 B*A.

P₂ = I₂² * R₂ = 5.2²* 14 = 379 Вт.

Q_L2 = I₂² * X_L2 = 5.2² * 56 =1514 вар.

S₂ = U * I₂ = 300 * 5.2 =1560 В*А.

P₃ = I₃²*R₃ = 4.96²*56 = 1378 Bт

Q_C3 = I₃² * X_C3 = 4.96² * 23 =566 вар.

S₂ = U * I₂ = 300 *4.96 = 1488 В*А

Активные, реактивные и полные мощности всей цепи:

P = P₂ + P₃ = 379 + 1378 =1757 Вт.

Q = - Q_C1 + Q_L2 - Q_C3 = - 1387 +1514 -566 = - 439 вар.

S =  =  = 1811 В*А, или

S = U * I = 300*6.02 = 1806 В*А.

P = S * Cosφ = 1806 * 0,9706 = 1753 Вт.

Q = S * Sinφ = 1806*(- 0.2404) = - 434 вар.

Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами напряжений M_U = 25 В/см и токов M_I = 0.5 А/см. Векторную диаграмму начинаем строить с вектора напряжения, который откладываем вдоль горизонтальной положительной оси. Векторная диаграмма токов строится с учётом того, что активные токи Ia₂ и Ia₃ совпадают по фазе с напряжением, поэтому их векторы параллельны вектору напряжения; реактивный индуктивный ток I_p2 отстает по фазе от напряжения, и его вектор строим под углом 90⁰ к вектору напряжения в сторону отставания; реактивные емкостные токи I_p1 и I_p3 опережают по фазе напряжение, и их векторы строим под углом 90° к вектору напряжения в сторону опережения. Вектор тока в неразветвлённой части цепи строим с начала построения в конец вектора емкостного тока Ip₃. Векторная диаграмма построена на рисунке 4.

 Ia₂

 M_I= 0,5 А/см

 М_U= 25 В/см

 I₂

 I₁=Ip₁ Ip₂

OIa U

Ia₃

 I₃ Ip₃ Ip

I

Рисунок 4