Преобразуем схему до двух контуров

1.2  Преобразуем схему до двух контуров.

Заменим две параллельных ветви R и j X_L5 одной эквивалентной с сопротивлением R' и j X_Lсоединенных последовательно. Где Z_MN – полное сопротивление этого участка.

Z_MN =  = R' + j X_L

Таким образом мы получим два контура.

И по второму закону Кирхгофа составим два уравнения:

1.3  В преобразованной схеме рассчитаем токи по методу узловых потенциалов.

Примем φ_D = 0, тогда мгновенные значения э.д.с имеют вид:

; ;

где ; .

Затем определим модули реактивных сопротивлений элементов цепи:

;

;

;

;

.

Определим эквивалентное сопротивление участка MN:

Z_MN =

Т.е. R' = 7,93 Ом; X_L = 4 Ом.

Так как цепь имеет два узла, то остается одно уравнение по методу двух узлов:

, где g₁, g₂, g₃ – проводимости ветвей.

Рассчитаем проводимости каждой из ветвей:

 

Считаем E₁ = E₁ = 25 (В);

Определим токи в каждой из ветвей:

Произведем проверку, применив первый закон Кирхгофа для узла C:

 

I₃ = I₁ + I₂ = – 0,57 – j 0,68 +1,17 + j 1,65 = 0,6 + j 0,97

Токи совпадают, следовательно, расчет произведен верно.

1.4  Рассчитаем ток в третьей ветви схемы методом эквивалентного генератора.

Определим напряжение холостого хода относительно зажимов 1-1’

где

Сначала определим внутреннее входное сопротивление:

Затем определим ток в третьей ветви:

Значение тока I₃ совпадает со значением тока при расчете методом узловых потенциалов, что еще раз доказывает верность расчетов.

1.5  На одной координатной плоскости построим графики i₃(t) и e₂(t).

;

где ;  (А)

Тогда: ;

Начальная фаза для : , для :

Выберем масштаб m_e = 17,625 (В/см); m_i = 0,8 (А/см).

То есть два деления для тока 1,6 А, четыре деления для Э.Д.С. 70,5 В.

1.6  Определим показания ваттметра.

1.7  Составим баланс активных и реактивных мощностей.

Должно выполняться условие:

где P = 76,3 (Вт); Q = - 25,3 (вар) (Характер нагрузки активно-емкостный)

Или

Первый источник работает в режиме потребителя, второй в режиме генератора.

1.8  Определим погрешности расчета мощности:

 

- для активной мощности

- для реактивной мощности

Погрешности связаны с округлениями при расчете, они находятся в допустимых пределах.

1.9  Построим лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной цепи.

Определим потенциалы точек.

Пусть , т.е. .

Тогда (В)

Выберем масштаб: ;

; ;

; ; ; ;

; ; ;

;  

2.  С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составим систему уравнений Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.

Из схемы следует, что обмотки L₃ и L₅ соединены встречно и связаны взаимной индуктивностью, тогда:

Для контура ABCD:

Для контура CDNOM:

Для контура MON:

Для узла С:

Для узла M:

Потенциалы точек A, D, N одинаковы.

3.  Выполним развязку индуктивной связи и приведем эквивалентную схему замещения.

Ветви соединены параллельно, таким образом напряжение на всех ветвях одинаково.

 - взаимная индуктивность катушек, где K_св - коэффициент связи, не превышающий 1.

Список использованной литературы:

 

1. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников.

Теоретические основы электротехники. Ч.1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях: Учебное методическое пособие. - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001. - 51 с.

2. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников.

Теоретические основы электротехники. Ч. 1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях.— Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001.— 157 с.