Теоретические основы электротехники

Министерство образования и науки Украины

Донбасский государственный технический университет

Кафедра “Теоретические основы электротехники”

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2

по курсу: “Теоретические основы электротехники”

 

Вариант №25 Выполнил: студент гр. Проверил: старший преподаватель Алчевск 2009
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2

Определить токи в ветвях и напряжение на конденсаторе во время переходного процесса в данной схеме (схема 1). Построить графики зависимости этих величин от времени.

Переходный процесс рассчитать двумя методами: классическим и операторным.

Дано:

РЕШЕНИЕ:

До коммутации :

Принужденные значения (после окончания переходного процесса):

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД

Входное сопротивление:

Характеристическое уравнение:

;

Находим ток :

Постоянные  находим по начальным условиям:

1. , отсюда

2. По 2-ому закону Кирхгофа:

, отсюда

,

следовательно

Получаем систему уравнений:

Отсюда ,

Напряжение на конденсаторе находим по 2-ому закону Кирхгофа:

По 1-ому закону Кирхгофа:

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Главный определитель системы:

Изображение тока:

По таблице преобразований Лапласа находим оригинал тока в виде:

Ответы двумя способами получились одинаковыми.

Рассчитываем зависимости , ,  и  от времени. Расчет сводим в таблицу:

t, c	, А	, А	, А	, В
0	0,45	0,45	0	22,73
0,002	2,62	1,22	1,4	61,2
0,004	2,65	2,08	0,57	103,9
0,006	1,86	2,14	-0,28	107,1
0,008	1,53	1,86	-0,32	92,8
0,01	1,69	1,71	-0,02	85,7
0,012	1,87	1,76	0,11	88,1
0,014	1,89	1,83	0,06	91,7
0,016	1,83	1,85	-0,02	92,3
0,018	1,8	1,82	-0,02	91,2
0,02	1,81	1,81	0	90,5

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №5

Определить магнитный поток и индукцию в участках магнитной цепи. Числа витков .

РЕШЕНИЕ

;

;

;

;

;

;

;

.

Применяем метод двух узлов. Показываем магнитные потоки. Принимаем направление узлового напряжения  от узла «а» к узлу «б». Уравнение по законам Кирхгофа:

Выражаем  из этих уравнений:

Строим зависимости , , .

Задаем значения токов и находим индукции на всех участках:

; ;  

по кривой намагничивания находим напряженности.

Результаты вычислений представлены в таблице. Строим также вспомогательную кривую .

Точка пересечения вспомогательной кривой и графика дает решение задачи.

,	, Тл	, А/м	, А	, А	,	, Тл	, А/м	, А/м
0	0	0	0	960	0	0	0	0
0,48	0,4	53	-5,3	955	0,6	0,4	53	318310
0,96	0,8	135	-13,5	946	1,2	0,8	135	636620
1,2	1,0	200	-20	940	1,5	1,0	200	795775
1,44	1,2	475	-47,5	913	1,8	1,2	475	954930
1,68	1,4	1060	-106	854
1,8	1,5	2000	-200	760
1,92	1,6	5000	-500	460
2,04	1,7	9000	-900	60
2,16	1,8	14000	-1400	-440

При этом А. По графикам определяем магнитные потоки:

Вб;

Вб;

Вб.

Схема состоит из источника синусоидального тока , линейного активного сопротивления, линейной емкости (индуктивности), и нелинейной индуктивности (емкости), вебер-амперная (кулон-вольтная) характеристика которой приведена. Требуется рассчитать и построить зависимости , , , , ,  в функции . Значения исходных величин для соответствующего варианта.

;

;

;

.

РЕШЕНИЕ

Вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивности (Вб):

В интервале времени  происходит перемагничивание катушки. При этом , весь ток проходит через резистор:

Амплитуда напряжений на конденсаторе и резисторе

Напряжение на конденсаторе на 90° опережает ток:

Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током:

Находим потокосцепление:

 , отсюда получаем,

интегрируя уравнение:

Постоянную С находим из условия:

при t=0  , отсюда ,

Время  определяем из условия, что при этом :

В интервале времени  потокосцепление катушки , напряжение не катушки , , весь ток проходит через катушку:

В интервалах  и  процессы протекают аналогично.

По полученным формулам строим графики.