Навигация
3. Вектор Пойнтинга.
Чтобы понять причины парадокса, рассмотрим электромагнитную волну ТЕМ типа, которая распространяется в бесконечном диэлектрике, обладающим дисперсионными свойствами. Для такой волны справедлива теорема Пойнтинга. Запишем ее в комплексной форме:
(3.1)
Этот результат не зависит от характера дисперсии линии передачи энергии.
Допустим теперь, что в однородной и изотропной среде распространяются две волны одного типа с очень близкими частотами и одинаковой поляризацией.
(3.2)
где:
.
Используя выражение (3.2), запишем уравнение (3.1) для суммы этих волн.
(3.3)
где 
.
Опираясь на принцип суперпозиции, можно утверждать, что соотношение (3.1) должно выполняться для каждой волны в отдельности.
(3.4)
Поток энергии (вектор Пойнтинга), который переносится каждой волной, всегда направлен от источника независимо от дисперсионных свойств среды. Легко видеть, что оставшиеся члены выражения (3.3) являются обычными интерференционными членами. Поскольку мы рассматриваем волны одного типа с очень близкими частотами, амплитуды электрических и магнитных полей этих волн можно считать пропорциональными.
(3.5)
где l - комплексный коэффициент пропорциональности.
Учитывая (3.4) и (3.5), преобразуем выражение (3.3) и запишем его в реальной форме.
(3.6)
Плотность потока и плотность энергии равны
;
(3.7)
Если 
<0, тогда плотность энергии и плотность потока отрицательны и обратно. Если 
, тогда волновой пакет движется вдоль оси х , а при vg<0 - в обратном направлении. Этот факт иллюстрирует интерференционную сущность амплитуды биений, когда в диэлектрике распространяется группа волн в одном направлении. С другой стороны, энергия, которую переносит каждая волна, не зависит от количества волн и от дисперсионных свойств среды (см. выражение (3.4)).
Мы назовем интерференционную картину на плоскости, которая перпендикулярна направлению распространения волн, интерференционной картиной первого рода. Интерференционная картина, которая возникает вдоль направления распространения волн, может быть названа интерференционной картиной второго рода. Групповая скорость есть скорость распространения интерференционной картины второго рода. Однако, эта скорость отнюдь не является скоростью переноса энергии. Скорость перемещения интерференционной картины второго рода равна (см. выражение (2.5)):
(3.8)
Итак, мы выяснили физический смысл групповой скорости как скорости перемещения интерференционной картины, которая образована группой волн. Вопрос о скорости переноса энергии волной мы рассмотрим ниже. Полученные результаты имеют важное теоретическое значение для квантовых теорий, оптики и других дисциплин. Однако обсуждение этой проблемы достойно специальной статьи. Результаты также имеют прямое отношение к прикладным дисциплинам, например, к теории СВЧ генераторов типа О.
4. Проблемы определения скорости переноса энергии.
Мы будем определять скорость переноса энергии, опираясь на классическую концепцию Умова [2]. Согласно этой концепции движение энергии со скоростью ve всегда создает поток энергии.
(4.1)
где: S есть плотность энергетического потока; w - плотность энергии; ve - скорость переноса энергии.
Концепция Умова универсальна. Она не зависит от природы энергии и может непосредственно использоваться для ТЕМ волн. Это, как известно, суть поперечные волны в свободном пространстве, плоские волны в бесконечном диэлектрике и ТЕМ волны в коаксиальной линии. Скорость переноса энергии равна скорости света в данной среде. Она совпадает с фазовой скоростью и не зависит от дисперсии диэлектрика.
Однако, когда существуют граничные условия и волна может многократно отражаться и возникают интерференционные эффекты. В результате интерференции появляется продольный компонент электрического поля (ТМ волны) или магнитного поля (ТЕ волны). Попробуем и здесь воспользоваться концепцией Умова.
Рассмотрим в качестве примера волну Н10 в прямоугольном волноводе. Компоненты полей следующие [5]:
(4.2)
где Е0 - эффективное значение амплитуды напряженности поля волны.
Легко видеть, что скорость переноса энергии равна:
(4.3)
Этот результат противоречит здравому смыслу. С одной стороны, волна Н10 является плоской, структура волны сохраняется, а ее фазовая скорость не зависит от координаты х. С другой стороны, следует, что скорость переноса энергии максимальна в центре волновода и равна нулю возле стенок (x=0; х=a). Почему ?
Чтобы избежать трудности в объяснении, в качестве аналогии иногда используется механическая модель. Пусть два одинаковых тела движутся с равными скоростями v. После абсолютно неупругого удара тела движутся вместе со скоростью v sinq, как показано на рисунке 3.
1 - сложение двух однородных плоских волн в волноводе; 2 абсолютно неупругое столкновение двух тел.
Рис. 3.
Волна Н10 может рассматриваться как интерференция двух плоских волн, которые при распространении переотражаются от стенок волновода. Угол отражения равен q. Любая однородная плоская волна переносит энергию со скоростью света. Следовательно, скорость переноса энергии волной вдоль оси z должна быть равна:
(4.4)
В выражении (4.4) скорость переноса энергии волны ve оказалась равной групповой скорости vg. Это случайное совпадение послужило оправданием выражению (4.4). Однако, как мы теперь знаем, групповая скорость не имеет отношения к переносу энергии и, более того, выражение (4.4) не может быть согласовано с уравнениями (4.1) и (4.3). Выражение (4.4) это условное соглашение, которое не имеет научного обоснования. Ниже мы рассмотрим другой метод определения скорости переноса энергии.
Похожие работы
... от дисперсии. Кроме того, абсолютно очевидно, что если все три частоты, , и укладываются в область с n < 1, то и сигнал и энергия будут распостраняться со сверхсветовой скоростью! 3. Сверхсветовая скорость Возвращаясь к “групповой скорости” - в сноске на стр. 430 книги [1], приводятся очень оригинальные рассуждения, относящиеся уже к сверхсветовым скоростям: “При введении понятия групповой ...
... – сила падающей волны; Z1, Z2 – волновые сопротивления 1–ой и 2 – ой сред. Коэффициент бегущей волны – характеризует соотношение между бегущей и стоячей (отраженной волной) (11) 2. Энергия упругих колебаний При распространении плоской продольной волны элемент массы среды Δm0 = ρ0ΔV совершает движение вдоль направления распространения волны. При этом его кинематическая ...
... с кислородом, восстановлением - отнятие кислорода. С введением в химию электронных представлений понятие окислительно-восстановительных реакций было распространено на реакции, в которых кислород не участвует. В неорганической химии окислительно-восстановительные реакции (ОВР) формально могут рассматриваться как перемещение электронов от атома одного реагента (восстановителя) к атому другого ( ...
... в пространстве. Утверждение о существовании электромагнитных волн является непосредственным следствием решения системы уравнений Максвелла. Согласно этой теории следует, что переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде волн, фазовая скорость которых равна: где - скорость света в вакууме, , - электрическая и магнитная постоянные, , - соответственно диэлектрическая ...
0 комментариев