Навигация
Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях
7499
знаков
0
таблиц
4
изображения
Реферат
по курсу общая электротехника и электроника
На тему:
«Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях»
Содержание
Введение
1. Применение преобразования Лапласа и его свойств к расчету переходных процессов
2. Переход от изображения к оригиналу. Формулы разложения
3. Законы цепей в операторной форме
4. Эквивалентные операторные схемы замещения
Список литературы
Введение
Электротехника - это наука о техническом (т.е. прикладном) использовании электрических и магнитных явлений. Большое значение электротехники заключается в том, что средствами электротехники
- эффективно получают и передают электроэнергию;
- решают вопросы
· передачи и преобразования сигналов и информации: звук человеческой речи преобразуют в электромагнитные колебания (телефон, радио);
· хранения информации (телеграф, радио, магнитная запись);
- выполняют математические операции: вычислительные машины с огромной скоростью выполняют любые математические операции, в том числе и решение сложных уравнений.
Теоретические основы электротехники заложены физикой (учением об электричестве и магнетизме) и математикой (методами описания и анализа электромагнитных явлений). Наряду с этом развитие электротехники привело к ряду новых физических понятий, новых формулировок физических законов, к развитию специальных математических методов, связанных с описанием и анализом типичных явлений, протекающих именно в электротехнических устройствах.
1 Применение преобразования Лапласа и его свойств к расчету переходных процессов
Этот метод основан на преобразовании Лапласа. Пусть f(t) – оригинал, а F(p) – изображение этого оригинала по Лапласу. Для сокращения применяют такие обозначения: f(t)
F(p), F(p)=
Прямое преобразование Лапласа определяется интегралом:
, 
Для большого числа функций составлена таблица соответствия изображения и оригинала, кроме того, знание свойств преобразований Лапласа позволяет по небольшому числу выученных изображений находить широкий класс изображений функций.
Основными свойствами являются:
1. Свойство линейности
=
, 
,
2. 
,
3. 
.
Последними двумя свойствами очень удобно решать дифференциальные уравнения.
Смещение аргумента:
- 
,
- 
.
Свертка:
- 
.
Предельные соотношения
Они позволяют не находя всего оригинала по изображению найти значение оригинала при t=0 и t→ ∞.
и 
.
Если известно изображение, то можно перейти к оригиналу одним из трех способов:
1) взять обратное преобразование;
2) взять таблицу;
3) воспользоваться формулами разложения.
Изображение стандартных функций:
1) Ступенчатое воздействие
,
.
2) Дельта-импульс
,
.
Если ступенчатая функция и δ-импульс заданы в момент t1 , используя теорему смещения, получают:
,
.
3) 
Пусть α=jω, тогда:
,
с другой стороны по формулам Эйлера:
, 
.
Изображение синусоиды с нулевой начальной фазой:
,
.
Похожие работы
... синусоидальному току, т.е для t≥0 ; заменяем на р и выражение приравниваем к нулю: (1/с); (рад/с). 4) С помощью законов коммутации находим начальные условия переходного процесса: (А); (В). Подставляя эти значения в систему (6) при t=0, получаем: (В/с) (А/с) 5) Определим постоянные интегрирования, для этого составим систему уравнений. Первое уравнение системы – это ...
... . В линейной цепи – это линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ). Существуют различные методы решения таких уравнений, и соответственно различают различные методы расчета переходных процессов. 2 Способы получение характеристического уравнения Классический метод Классический метод основан на решении ЛДУ методом вариации произвольных постоянных. Любая система ЛДУ может быть сведена к одному ...
... те же выражения для токов и напряжения как и при расчете классическим методом, что подтверждает правильность выполненного расчета переходного процесса. Задача №2 U0=160 B R=80 Oм L=0.8 Гн С=20*10-6 Ф Рис 3. Необходимо найти закон изменения токов во всех ветвях и напряжений UL и UC в зависимости от времени и построить графики. Решение задачи классическим методом Математическая ...
... 1. Для каждого интервала времени сначала рекомендуется провести расчет классическим методом, а затем-операторным. При совпадении результатов расчета обоими методами можно приступать к расчету переходного процесса на следующем интервале времени. 2. Результаты расчетов следует оформить с помощью ПЭВМ в отчете, содержащем описание задания, формулы, числовые значения, графики искомых функций. ...
0 комментариев