Метод, основанный на дескриптивных моделях

2.2 Метод, основанный на дескриптивных моделях

Параллельно с попытками оценить точки Лаффера методом, основанным на оптимизационных моделях, Балацким Е.В. [4] вводится принципиально новая применительно к теории налогов концептуальная линия, основанная на дескриптивной модели.

Методика анализа лафферовых эффектов с помощью дескриптивных моделей. Для простоты модельных построений ограничимся тремя видами налогов: на добавленную стоимость, прибыль и заработную плату. В этом случае общая масса налоговых сборов складывается из трех составляющих фискальных платежей: , где  - совокупные налоговые поступления,  - фискальные поступления от налогов на добавленную стоимость, заработную плату и прибыль, соответственно.

Чистую прибыль предприятия представим:

где  - валовой общий продукт;  - материальные затраты (промежуточное потребление); - затраты на заработную плату в текущих ценах (не включая налоги и социальные начисления); - амортизационные отчисления в текущих ценах;  - ставки налогов на прибыль, добавленную стоимость и заработную плату, соответственно.

Тогда суммарные налоговые сборы можно представить в виде:

 (6)

Предположим, что все рассматриваемые агрегаты  и  зависят от уровня цен . Введем следующие показатели эластичностей по цене: , , , , , и показатели производственной структуры затрат: , , . Продифференцируем уравнение (6) по :

(помножим обе части на )

(разделим полученное равенство на )

Тогда уравнение (6) можно переписать в форме эластичностей с учетом сложившейся народнохозяйственной структуры затрат:

 (7)

Учитывая, что

т.е.

Тогда уравнение (7) можно записать в виде:

 (8)

Выведенное дифференциальное уравнение (8) представляет собой дескриптивную модель формирования бюджетных доходов в инфляционной обстановке с учетом сложившейся производственной структуры затрат.

Введем в рассмотрение фискально-ценовый коэффициент :

Фискально-ценовый коэффициент определяет величину эластичности налоговых сборов по ценам. Если все параметры эластичности и структурные показатели затрат постоянны, то решением (8) является следующая степенная функция:

(9)

где  - постоянная интегрирования.

Так как одним из факторов, ведущих к росту налоговых сборов, в нашем случае являются цены, то в дальнейшем, во избежание проявления уже упомянутого эффекта Оливера-Танци, будем рассматривать реальные (дефлированные) налоговые поступления , которые очищены от инфляционной составляющей. Для рассматриваемой нами инфляционной среды такой подход является более корректным и содержательным. Поэтому вместо (9) будем использовать зависимость:

 (10)

Чтобы разобраться в специфике образования точек Лаффера, рассмотрим простейший случай, когда в зависимости (10) изменяется только один налоговый параметр (т.е. найдем автономную точку Лаффера). Для определенности пусть это ставка налога на добавленную стоимость. Для случая  из (10) получим условие, при котором .

  

 (11)

Если обозначить числитель и знаменатель дроби (11), как

тогда

Т.к. нас интересует , то опустим положительный знаменатель

 

т.к.  (налог<100%), то , тогда имеем

  

откуда, путем приведения подобных слагаемых, получим условие

 (12)

Аналогичная ситуация характерна и для ставки налога на прибыль. Для этого налога  при условии

 (13)

Из (12) и (13) видно, что в стабильной ценовой среде классический эффект Лаффера на проявляется и, соответственно, точка Лаффера отсутствует. Однако ситуация в корне меняется, когда сдвиг налоговой ставки происходит на фоне ненулевой инфляции.

Чтобы определить совместное влияние роста цен и увеличения налоговой ставки (для определенности и наглядности ограничимся налогом на добавленную стоимость) необходимо рассмотреть поведение величины дифференциала :

 (14)

Введя обозначение темпа прироста цен , и учитывая, что  для случая , условие  позволяет получить выражение для стационарной точки :

Откуда

 (15)

Полученная формула (15), отличная от конструкции предлагаемой Балацким Е.В.:

, (15')

на наш взгляд, является единственно правильной.

Из (14) и (15) вытекает, что при ,  и   и точка  - автономная точка Лаффера второго рода, т.к. при переходе через нее  меняет знак с “+” на “-” .

Проведем при помощи математического приложения “MathCAD 2001” апробацию полученной конструкции ссылаясь на показатели украинской экономики 1991-1994 гг.

Табл. 2.

Показатели для экономики России за 1991-1994 гг.

13,90%	55,11%	6,48%	0,88	0,79	0,94	1,14	35,00%	20,00%	41,00%	5,00%

Для приведенных показателей все вышеприведенные условия верны: , .

Единственной проблемой при проведении численного эксперимента стало определение величины уровня цен . Т.к. в формуле (15') у Балацкого уровень цен не фигурирует, статистические данные относительно данного показателя им не приводятся. В связи с информационной недостаточностью, показатель  был взят нами как переменная, такая что , т.е. . И, полагаясь на это, нами была построена функция (15) выражающая зависимость точки Лаффера от уровня цен :

Полученная функция, как можно судить из графика, на отрезке  принимает значения из области . Поэтому найденная нами точка Лаффера .

Обсуждение метода. Одним из серьезных минусов дескриптивной модели является несоответствие априорным граничным условиям, указанным нами в пункте 1. Действительно,

ни одно из классических граничных условий  и  для дескриптивной модели (8) не выполняется, т.к. (9) генерирует ненулевые значения налоговых сборов на фискальных полюсах. Балацким Е.В., в отношении данного факта, делается предположение, что данная дескриптивная модель будет давать хорошие результаты только тогда, когда фискальные параметры находятся ближе к середине шкалы аргумента. При приближении параметров к своим границам метод, говорит он, может давать сильные погрешности. Если даже и принять на веру это сомнительное высказывание, то встает вопрос, где находиться эта середина и как оценить погрешности, возникаемые при оценке точек Лаффера? Ведь даже ошибка в 2-3% может привести государство к тяжелым социальным последствиям.

Также довольно сомнительно выглядит формула (15). Из нее следует, что необходимым условием существования точки Лаффера является ценовая нестабильность. Если же темп прироста цен , то любая установленная государством налоговая ставка будет оптимальной?

Однако применение дескриптивных моделей в теории налогов очень молодой и не до конца изученный метод. И такие его свойства как макроэкономическая постановка модели, и ее внутренняя динамичность, из-за введения показателя инфляции, не позволили нам не затронуть данный метод в обзоре.