Примеры применения инструментов финансовой математики в

2. Примеры применения инструментов финансовой математики в

финансах государства.

Задача 1.

Правительство РФ получило кредит от некой кредитной организации на один год в размере 15 млн. руб. с условием возврата 20 млн. руб. Рассчитать процентную и дисконтную ставки.

Решение.

r = FV-PV/PV

r = 20 млн. руб.-15 млн. руб./15 млн. руб. = 0,33

d = FV-PV/FV

d = 20 млн. руб.-15 млн. руб./20 млн. руб. = 0,25

Ответ: r = 33 %, d = 25 %.

Задача 2.

Казначейский вексель стоимостью 50 000 тыс. руб. со сроком погашения 17.09.2000 учтен 23.07.2000 по учетной ставке 18 %. Определить дисконтированную величину векселя и дисконт.

Решение.

PV = FV*(1-n*d) = FV*(1-n*T/k)

PV = 50 000 руб.*(1-0,18*56/360) = 48 600 руб.

D = FV-PV

D = 50 000 руб.-48 600 руб. = 1 400 руб.

Ответ: PV = 48 600 руб., D = 1 400 руб.

Задача 3.

Россия выдала кредит США на сумму 4 млн. долл., срок кредитной операции – 3 года 250 дней, процентная ставка 17 % годовых. Сколько Россия получит денег от США по окончании кредитной операции?

Решение.

Метод сложных процентов:

n

FV = PV*(1+r)

3*365+250/365

FV = 4 млн. долл.*(1+0,17) = 7,13 млн. долл.

Смешанный метод:

n1

FV = PV*(1+r)*(1+r*n2)

3

FV = 4 млн. долл.*(1+0,17)*(1+0,17*250/365) = 7,15 млн. долл.

Ответ: по методу сложных процентов – 7,13 млн. долл., по смешанному методу – 7,15 млн. долл.

Задача 4.

Какой величины достигнет долг США в 2 млн. долл. через 2 года при росте по сложной ставке 16 %? Проценты начисляются каждые полгода.

Решение.

n*k

FV = PV*(1+i/k)

2*2

FV = 2 млн. долл.*(1+0,16/2) = 2,72 млн. долл.

Ответ: FV = 2,72 млн. долл.

Задача 5.

Центральный банк выдал кредит в 1 млн. руб. с 20 января по 5 октября включительно под 18 % годовых. Какую сумму получит Центробанк в конце срока при начислении простых процентов (проценты точные с точным числом дней ссуды)?

FV = PV*(1+i*n)

FV = 1 млн. руб.*(1+0,18*258/365) = 1,127 млн. руб.

Ответ: FV = 1,127 млн. руб.

II. Финансовые таблицы.

Процентные ставки от 1% до 20 % годовых, сложные проценты начисляются каждые полгода.

 

	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%	11%	12%	13%	14%	15%	16%	17%	18%	19%	20%
1	0,99	0,98	0,97	0,96	0,95	0,94	0,93	0,92	0,92	0,91	0,9	0,89	0,88	0,87	0,87	0,86	0,85	0,84	0,83	0,83
2	0,98	0,96	0,94	0,92	0,91	0,89	0,87	0,85	0,84	0,82	0,81	0,79	0,78	0,76	0,75	0,74	0,72	0,71	0,7	0,68
3	0,97	0,94	0,91	0,89	0,86	0,84	0,81	0,79	0,77	0,75	0,73	0,7	0,69	0,67	0,65	0,63	0,61	0,6	0,58	0,56
4	0,96	0,92	0,89	0,85	0,82	0,79	0,76	0,73	0,7	0,68	0,65	0,63	0,6	0,58	0,56	0,54	0,52	0,5	0,48	0,47
5	0,95	0,91	0,86	0,82	0,78	0,74	0,71	0,68	0,64	0,61	0,59	0,56	0,53	0,51	0,49	0,46	0,44	0,42	0,4	0,39
6	0,94	0,89	0,84	0,79	0,74	0,7	0,66	0,62	0,59	0,56	0,53	0,5	0,47	0,44	0,42	0,4	0,38	0,36	0,34	0,32
7	0,93	0,87	0,81	0,76	0,71	0,66	0,62	0,58	0,54	0,51	0,47	0,44	0,41	0,39	0,36	0,34	0,32	0,3	0,28	0,26
8	0,92	0,85	0,79	0,73	0,67	0,62	0,58	0,53	0,49	0,46	0,42	0,39	0,37	0,34	0,31	0,29	0,27	0,25	0,23	0,22
9	0,91	0,84	0,76	0,7	0,64	0,59	0,54	0,49	0,45	0,42	0,38	0,35	0,32	0,3	0,27	0,25	0,23	0,21	0,2	0,18
10	0,91	0,82	0,74	0,67	0,61	0,55	0,5	0,46	0,41	0,38	0,34	0,31	0,28	0,26	0,24	0,21	0,2	0,18	0,16	0,15
11	0,9	0,8	0,72	0,65	0,58	0,52	0,47	0,42	0,38	0,34	0,31	0,28	0,25	0,23	0,2	0,18	0,17	0,15	0,14	0,12
12	0,89	0,79	0,7	0,62	0,55	0,49	0,44	0,39	0,35	0,31	0,28	0,25	0,22	0,2	0,18	0,16	0,14	0,13	0,11	0,1
13	0,88	0,77	0,68	0,6	0,53	0,46	0,41	0,36	0,32	0,28	0,25	0,22	0,19	0,17	0,15	0,14	0,12	0,11	0,09	0,08
14	0,87	0,76	0,66	0,57	0,5	0,44	0,38	0,33	0,29	0,26	0,22	0,2	0,17	0,15	0,13	0,12	0,1	0,09	0,08	0,07
15	0,86	0,74	0,64	0,55	0,48	0,41	0,36	0,31	0,27	0,23	0,2	0,17	0,15	0,13	0,11	0,1	0,09	0,08	0,07	0,06
16	0,85	0,73	0,62	0,53	0,45	0,39	0,33	0,29	0,24	0,21	0,18	0,15	0,13	0,11	0,1	0,09	0,07	0,06	0,05	0,05
17	0,84	0,71	0,6	0,51	0,43	0,37	0,31	0,26	0,22	0,19	0,16	0,14	0,12	0,1	0,09	0,07	0,06	0,05	0,05	0,04
18	0,84	0,7	0,59	0,49	0,41	0,35	0,29	0,24	0,21	0,17	0,15	0,12	0,1	0,09	0,07	0,06	0,05	0,04	0,04	0,03
19	0,83	0,69	0,57	0,47	0,39	0,33	0,27	0,23	0,19	0,16	0,13	0,11	0,09	0,08	0,06	0,05	0,05	0,04	0,03	0,03
20	0,82	0,67	0,55	0,45	0,37	0,31	0,25	0,21	0,17	0,14	0,12	0,1	0,08	0,07	0,06	0,05	0,04	0,03	0,03	0,02

Процентные ставки от 1% до 20 % годовых, сложные проценты начисляются ежеквартально.

	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%	11%	12%	13%	14%	15%	16%	17%	18%	19%	20%
1	0,99	0,98	0,97	0,96	0,95	0,94	0,93	0,92	0,91	0,91	0,9	0,89	0,88	0,87	0,86	0,85	0,85	0,84	0,83	0,82
2	0,98	0,96	0,94	0,92	0,91	0,89	0,87	0,85	0,84	0,82	0,8	0,79	0,77	0,76	0,74	0,73	0,72	0,7	0,69	0,68
3	0,97	0,94	0,91	0,89	0,86	0,84	0,81	0,79	0,77	0,74	0,72	0,7	0,68	0,66	0,64	0,62	0,61	0,59	0,57	0,56
4	0,96	0,92	0,89	0,85	0,82	0,79	0,76	0,73	0,7	0,67	0,65	0,62	0,6	0,58	0,55	0,53	0,51	0,49	0,48	0,46
5	0,95	0,91	0,86	0,82	0,78	0,74	0,71	0,67	0,64	0,61	0,58	0,55	0,53	0,5	0,48	0,46	0,43	0,41	0,4	0,38
6	0,94	0,89	0,84	0,79	0,74	0,7	0,66	0,62	0,59	0,55	0,52	0,49	0,46	0,44	0,41	0,39	0,37	0,35	0,33	0,31
7	0,93	0,87	0,81	0,76	0,71	0,66	0,62	0,57	0,54	0,5	0,47	0,44	0,41	0,38	0,36	0,33	0,31	0,29	0,27	0,26
8	0,92	0,85	0,79	0,73	0,67	0,62	0,57	0,53	0,49	0,45	0,42	0,39	0,36	0,33	0,31	0,29	0,26	0,24	0,23	0,21
9	0,91	0,84	0,76	0,7	0,64	0,59	0,54	0,49	0,45	0,41	0,38	0,35	0,32	0,29	0,27	0,24	0,22	0,21	0,19	0,17
10	0,9	0,82	0,74	0,67	0,61	0,55	0,5	0,45	0,41	0,37	0,34	0,31	0,28	0,25	0,23	0,21	0,19	0,17	0,16	0,14
11	0,9	0,8	0,72	0,65	0,58	0,52	0,47	0,42	0,38	0,34	0,3	0,27	0,24	0,22	0,2	0,18	0,16	0,14	0,13	0,12
12	0,89	0,79	0,7	0,62	0,55	0,49	0,43	0,39	0,34	0,31	0,27	0,24	0,22	0,19	0,17	0,15	0,14	0,12	0,11	0,1
13	0,88	0,77	0,68	0,6	0,52	0,46	0,41	0,36	0,31	0,28	0,24	0,22	0,19	0,17	0,15	0,13	0,11	0,1	0,09	0,08
14	0,87	0,76	0,66	0,57	0,5	0,43	0,38	0,33	0,29	0,25	0,22	0,19	0,17	0,15	0,13	0,11	0,1	0,09	0,07	0,07
15	0,86	0,74	0,64	0,55	0,47	0,41	0,35	0,3	0,26	0,23	0,2	0,17	0,15	0,13	0,11	0,1	0,08	0,07	0,06	0,05
16	0,85	0,73	0,62	0,53	0,45	0,39	0,33	0,28	0,24	0,21	0,18	0,15	0,13	0,11	0,09	0,08	0,07	0,06	0,05	0,04
17	0,84	0,71	0,6	0,51	0,43	0,36	0,31	0,26	0,22	0,19	0,16	0,13	0,11	0,1	0,08	0,07	0,06	0,05	0,04	0,04
18	0,84	0,7	0,58	0,49	0,41	0,34	0,29	0,24	0,2	0,17	0,14	0,12	0,1	0,08	0,07	0,06	0,05	0,04	0,04	0,03
19	0,83	0,68	0,57	0,47	0,39	0,32	0,27	0,22	0,18	0,15	0,13	0,11	0,09	0,07	0,06	0,05	0,04	0,04	0,03	0,02
20	0,82	0,67	0,55	0,45	0,37	0,3	0,25	0,21	0,17	0,14	0,11	0,09	0,08	0,06	0,05	0,04	0,04	0,03	0,02	0,02

Значение множителя мы рассчитывали по формуле:

-n*k

Мд. = (1+i/k)

где i - номинальная ставка процента, k - число периодов начисления, n – число лет.

Как видно из таблиц, дисконтные множители при начислении процентов ежеквартально уменьшаются менее интенсивно. В первый год это еще не заметно, но в продолжении срока множитель дисконтирования при начислении процентов ежеквартально начинает отличаться от множителя дисконтирования при начислении процентов по полугодиям. Например, рассмотрим 20 год. Видно, что при процентной ставке до 5 % множитель дисконтирования при ежеквартальном начислении ничем не отличается от множителя дисконтирования при полугодовом начислении, но уже при ставке 6 % дисконтный множитель при полугодовом начислении больше дисконтного множителя при ежеквартальном начислении на 0,01, то же наблюдается и при ставке 11 %, 12 %, 14 % и т.д. Это объясняется тем, что чем меньше период начисления, тем больше дисконтный множитель. Одинаковые дисконтные множители при различных периодах начисления объясняются тем, что они отличаются друг от друга на незначительную величину – около 1/100 доли.

III. Работа с банком.

Кредит – это средства, выдаваемые на заранее оговоренный срок на определенных условиях. Кредитование могут осуществлять банки и другие учреждения, имеющие на то соответствующее разрешение. Цель кредитования обозначается самим клиентом. За выдачу кредита клиент выплачивает банку вознаграждение, равное оговоренному в договоре проценту от суммы кредита. Получить кредит могут как юридические и физические лица, являющиеся резидентами Российской Федерации, так и нерезиденты России, имеющие вид на жительство и регулярный доход.

Документы, необходимые для получения кредита в любом банке:

·  заявление-анкета;

·  паспорт заемщика, его поручителя и залогодателя;

·  документы, которые подтверждают источники и размер доходов заемщика:

o  для работающих - справку предприятия, на котором работает Заемщик и его Поручитель за последние полгода по форме 2-НДФЛ или справку по форме Банка за такой же период.

Лица, в указанный период времени принятые на новое место работы в порядке перевода, предоставляют справки по форме 2-НДФЛ с настоящего и предыдущего места работы.

В случае подтверждения размера дохода справкой по форме 2-НДФЛ и в случае расформирования или реорганизации предприятия в течение полугода, в дополнение к этому предоставляется выписка из трудовой книжки со штампом предприятия.

o  для пенсионеров – справка, подтверждающая объем получаемой

пенсии. Справка выдается Пенсионным Фондом РФ или другим уполномоченным органом по установленным формам.

Если пенсионер является клиентом Банка, справка не представляется.

o  Если заемщик является индивидуальным предпринимателем без образования юридического лица или имеет какой-либо другой, не противоречащий законодательству источник доходов, то список документов состоит из:

·  свидетельства ПБОЮЛ о регистрации в Едином государственной реестре индивидуальных предпринимателей (ЕГРИП) или лицензию частного нотариуса, или удостоверение адвоката (предъявляются); - в случае ведения частной практики;

·  оригинал (предъявляется) или нотариально удостоверенную копию разрешения (лицензии) на занятие отдельными видами деятельности(в том случае, если на ее ведение необходима лицензия);

·  налоговую декларацию (для ПБОЮЛ, уплачивающих налоги в соответствии с главой 26.1 "Система налогообложения для сельскохозяйственных товаропроизводителей (Единый сельскохозяйственный налог)", главой 26.2 НК РФ "Упрощенная система налогообложения", главой 26.3 НК РФ "Система налогообложения в виде единого налога на вмененный доход для отдельных видов деятельности" и физических лиц, уплачивающих налоги в соответствии с главой 23 НК РФ "Налог на доходы физических лиц");

·  справку по форме 2 НДФЛ (если уплату налогов за физических лиц производят налоговые агенты);

·  книгу учета доходов и расходов (для ПБОЮЛ, уплачивающих налоги в соответствии с главой 26.2 НК РФ);

·  все документы по залоговому имуществу;

·  все другие документы, которые может потребовать для оформления кредита банк.

Рассмотрим какие кредиты и на каких условиях выдает Сбербанк РФ физическим лицам.

Нам нужно взять в Сбербанке РФ кредит на сумму 200 000. Приведем информацию о кредитах в виде таблиц.

Ипотечный кредит.

Вид кредита	Валюта	Ставка по кредитам
		Свыше 5 лет до 10 лет включительно	Свыше 10 лет до 20 лет включительно	Свыше 20 лет до 30 лет включительно
Под залог кредитуемого объекта недвижимости	Рубли	До регистрации 12,0 % После регистрации ипотеки в зависимости от размера первоначального взноса: от 30 % - 11,50; от 20 до 30 % - 11,25; от 5 до 20 % - 11,5	До регистрации 12,25 % После регистрации ипотеки в зависимости от размера первоначального взноса: от 30 % - 11,25; от 20 до 30 % - 11,50; от 5 до 20 % - 11,75	До регистрации 12,5 % После регистрации ипотеки в зависимости от размера первоначального взноса: от 30 % - 11,50; от 20 до 30 % - 11,75; от 5 до 20 % - 12,00
	Долл. США, евро	До регистрации 12,5 % После регистрации ипотеки в зависимости от размера первоначального взноса: от 30 % - 11,50; от 20 до 30 % - 11,75; от 5 до 20 % - 12,00	До регистрации 12,75 % После регистрации ипотеки в зависимости от размера первоначального взноса: от 30 % - 11,75; от 20 до 30 % - 12,00; от 5 до 20 % - 12,25	До регистрации 13,0 % После регистрации ипотеки в зависимости от размера первоначального взноса: от 30 % - 12,00; от 20 до 30 % - 12,25; от 5 до 20 % - 12,50

Сумма кредита: Определяется в зависимости от совокупного дохода семьи (заемщика и его супруга) и предоставленного обеспечения, но не может

превышать 90 % покупной (инвестиционной) стоимости жилья.

Обеспечение возврата кредита:

·  На приобретение жилья:

1.  залог жилья;

2.  поручительство совершеннолетних членов семьи Заемщика (супруга(и), детей, родителей супругов).

·  На строительство жилья:

1.  залог имущественных прав Заемщика по Договору об инвестировании строительства (оформляется в качестве основного обеспечения на период строительствапо Договору об инвестировании строительства ()емщика ()0 % покупной () 30 % - 12,00; от 20 до 30 % - 12,25; от 5 до 20 % - 12,);

2.  поручительство Застройщика (на случай расторжения договора об инвестировании строительства);

3.  залог Жилья (оформляется после завершения строительства и оформления права собственности на него);

4.  поручительство совершеннолетних членов семьи Заемщика (супруга(и), детей, родителей супругов).

Обязательные условия:

·  Подтверждение заемщиком оплаты не менее 10 % от покупной (инвестиционной) стоимости жилья (предоставление платежных документов);

·  Предоставление в банк договора купли-продажи жилья, либо договора об инвестировании строительства.

ˇ % по кредитам Сбербанка начисляются только на фактический остаток

ˇ за долгосрочное погашение кредитов в Сбербанке России дополнительная плата не взимается

При получении кредита заемщик единовременно оплачивает следующие тарифы:

·  за проведение операций по ссудному счету: 2 % от суммы кредита, min – 2 000 руб. max – 10 000 руб.

кредит «Молодая семья».

Кредит на приобретение, строительство жилья для граждан РФ в возрасте от 18 лет, состоящих в браке, при условии, что один из супругов либо родитель, один воспитывающий ребенка, не достиг 30 летнего возраста.

Цель: приобретение, строительство (в т. ч. Участие в долевом строительстве) квартиры, комнаты, жилого дома.

Срок кредита: до 30 лет (может быть продлен: при рождении ребенка в период погашения кредита еще на 3 года и при строительстве дома еще на 2 года).

Вид кредита	Валюта	Ставка по кредитам
		Свыше 5 лет до 10 лет включительно	Свыше 10 лет до 20 лет включительно	Свыше 20 лет до 30 лет включительно
Под различные виды обеспечения (за исключением залога кредитуемого объекта недвижимости)	Рубли	12,0 %	12,25 %	12,5%
	Долл. США, евро	12,5 %	12,75 %	13,0 %

Сумма кредита:

·  Определяется в зависимости от совокупности дохода супругов и их родителей и предоставленного обеспечения, но не может превышать

ˇ 95 % покупной (сметной или инвестиционной) стоимости объекта недвижимости для молодой семьи с ребенком (детьми);

ˇ 90 % покупной (сметной или инвестиционной) стоимости объекта недвижимости для молодой семьи без детей.

Обеспечение возврата кредита:

·  Поручительства граждан, предприятий (организаций);

·  Залог ликвидного имущества.

Дополнительные возможности:

На период строительства объекта недвижимости по желанию заемщиков может быть предоставлена отсрочка в погашении основного долга на период не более двух лет. При рождении ребенка (детей) в период действия кредитного договора дополнительно может быть предоставлена отсрочка в погашении основного долга на срок до достижения ребенком (детьми) возраста трех лет. в период отсрочки производится только ежемесячная уплата процентов за пользование кредитом. Суммарный период предоставленных отсрочек погашения основного долга не может превышать пяти лет.

При получении кредита заемщик единовременно оплачивает следующие тарифы:

·  За проведение операций по ссудному счету: 2 % от суммы кредита, min – 3 000 руб. max – 10 000 руб.

Автокредит

Вид кредита	Валюта	Срок кредитования
		До 5 лет включительно
«Автокредит» на покупку нового автомобиля	Рубли	11,0 %
	Доллары США, евро	11,5 %
«Автокредит» на покупку подержанного автомобиля	Рубли	11,5 %
	Доллары США, евро	12,5 %

Удобный кредит на покупку транспортных средств в сети фирм, осуществляющих их реализацию и заключивших со Сбербанком России договоры о сотрудничестве.

Сумма кредита: определяется в зависимости от дохода заемщика и его(ее) супруги(а), но не менее 15 тыс. руб. и не более цены приобретаемого транспортного средства.

Сумма кредита: зависит от дохода заемщика и может составлять до 100 % от стоимости автотранспортного средства и включать дополнительное оборудование.

Список документов:

·  Документ подтверждающий официальное диллерство автосалона;

·  Копия ПТС;

·  Счет на оплату;

·  Справка о заработной плате образца банка;

·  Анкета заявителя;

·  Копии паспортов.

Обеспечение:

·  Залог приобретаемого автомобиля;

·  Поручительство супруга(и) (в случае, если заемщик состоит в браке).

Преимущества автокредита в Сбербанке России:

·  Сумма кредита до 100 % от стоимости автотранспортного средства и может включать дополнительное оборудование;

·  Возможность долгосрочного погашения без ограничения суммы и штрафных санкций.

Срок рассмотрения вопроса о предоставлении кредита: от 2 до 5 рабочих дней.

При получении кредита заемщик единовременно оплачивает следующие тарифы:

·  За проведение операций по ссудному счету: от 2 % до 4 % от суммы кредита, min – 3 000 руб. max – 20 000 руб.

 

Кредит на неотложные нужды.

Валюта кредита	Ставка по кредитам
	До 1,5 лет включительно	Свыше 1,5 лет до 3 лет включительно	Свыше 3 лет до 5 лет включительно
Рубли	15 % - по кредитам с обеспечением, 17 % - по кредитам без обеспечения	16 %	17 %
Доллары США, евро	15,5 % - по кредитам с обеспечением, 17,5 % - по кредитам без обеспечения	16,5%	17,5 %

Цель: на приобретение транспортных средств, дорогостоящих предметов домашнего обихода, хозяйственное обзаведение, оплату медицинских услуг, приобретение туристических путевок и другие цели потребительского характера.

Срок: до 5 лет.

Сумма кредита: определяется Банком, исходя из платежеспособности заемщика и предоставленного обеспечения. Кредиты до 45 000 руб. – до 1,5 лет – под 17 % предоставляется без поручителей.

Обеспечение: кредиты предоставляются под поручительства платежеспособных лиц и залог ликвидного имущества поручителей, до 300 000 рублей – не менее 1 поручителя, свыше 300 000 рублей – не менее 2 поручителей, свыше 750 000 рублей – не менее 2 поручителей и залог ликвидного имущества.

Порядок погашения: погашение основного долга и уплата процентов производится ежемесячно.

При получении кредита заемщик единовременно оплачивает следующие тарифы:

·  за проведение операций по ссудному счету: от 2 % до 3 % от суммы кредита, min – 500 руб. max – 10 000 руб.

Рассмотрим кредит на неотложные нужды. Допустим мы берем кредит на сумму 200000 на срок 1,5 года или 18 месяцев, тогда процентная ставка будет составлять 15 %.

Для того, чтобы рассчитать сумму долга, поделим сумму выдаваемого кредита на количество месяцев, на которые выдается кредит:

PV/n = 200000/18 = 11111,11

Начисленные проценты за месяц вычисляем следующим образом:

Ik = PVk*i/k

где PVk – остаток долга на начало k-го месяца, k – число периодов начисления (в нашем случае k = 12).

Для того чтобы узнать какую сумму нам необходимо выплачивать банку в данном месяце, складываем основную сумму долга с начисленными процентами. Общая сумма выплаченных денег получится в результате сложения ежемесячных платежей. Все расчеты приведены в таблице №1.

Таблица 1

Месяц	Остаток долга	Основной долг	Начисленные проценты за месяц	Платеж за месяц
1	2	3	4	5
1	200000	11111,11	2500	13611,11
2	188888,89	11111,11	2361,11	13472,22
3	177777,78	11111,11	2222,22	13333,33
4	166666,67	11111,11	2083,33	13194,44
5	155555,56	11111,11	1944,44	13055,55
6	144444,45	11111,11	1805,56	12916,67
7	133333,34	11111,11	1666,67	12777,78
8	122222,23	11111,11	1527,78	12638,89
9	111111,12	11111,11	1388,89	12500
10	100000,01	11111,11	1250	12361,11
11	88888,9	11111,11	1111,11	12222,22
12	77777,79	11111,11	972,22	12084,33
13	66666,68	11111,11	833,33	11944,44
1	2	3	4	5
14	55555,57	11111,11	694,44	11805,55
15	44444,46	11111,11	555,56	11666,67
16	33333,35	11111,11	416,67	11527,78
17	22222,24	11111,11	277,78	11388,89
18	11111,13	11111,11	138,89	11250

В результате получим, что в итоге мы заплатим банку 223750,98, т. е. процентные деньги, которые мы выплатим равны 23750,98.

Теперь рассмотрим кредит на срок 3 года(36 месяцев). В этом случае процентная ставка равна 16 %. Произведя те же расчеты, что и с предыдущим кредитом, составим таблицу №2. в данном случае основной долг равен:

PV/n = 200000/36 = 5555,56

Таблица 2

Месяц	Остаток долга	Основной долг	Начисленные проценты за месяц	Платеж за месяц
1	2	3	4	5
1	200000	5555,56	2666,67	8222,23
2	194444,44	5555,56	2592,59	8148,15
3	188888,88	5555,56	2518,52	8074,08
4	183333,32	5555,56	2444,44	8000
5	177777,76	5555,56	2370,37	7925,93
6	172222,2	5555,56	2296,296	7851,856
7	166666,64	5555,56	2222,22	7777,78
8	161111,08	5555,56	2148,15	7703,71
9	155555,52	5555,56	2074,07	7629,63
10	149999,96	5555,56	1999,999	7555,559
11	144444,4	5555,56	1925,93	7481,49
12	138888,84	5555,56	1851,85	7407,41
13	133333,28	5555,56	1777,78	7333,34
14	127777,72	5555,56	1703,7	7259,26
15	122222,16	5555,56	1629,63	7185,19
16	116666,6	5555,56	1555,55	7111,11
17	111111,04	5555,56	1481,48	7037,04
18	105555,48	5555,56	1407,4	6962,96
1	2	3	4	5
19	99999,92	5555,56	1333,33	6888,89
20	94444,36	5555,56	1259,26	6814,82
21	88888,8	5555,56	1185,18	6740,74
22	83333,24	5555,56	1111,11	6666,67
23	77777,68	5555,56	1037,04	6592,6
24	72222,12	5555,56	962,96	6518,52
25	66666,56	5555,56	888,89	6444,45
26	61111	5555,56	814,82	6370,38
27	55555,44	5555,56	740,74	6296,3
28	49999,88	5555,56	666,67	6222,23
29	44444,32	5555,56	592,59	6148,15
30	38888,76	5555,56	518,52	6074,08
31	33333,2	5555,56	444,44	6000
32	27777,64	5555,56	370,37	5925,93
33	22222,08	5555,56	296,29	5851,85
34	16666,52	5555,56	222,22	5777,78
35	11110,96	5555,56	148,15	5703,71
36	5555,4	5555,56	74,072	5629,632

В результате мы заплатим банку 249333,457, т. е. процентные деньги, выплаченные банку равны 49333,457.

Рассмотрим потребительский кредит сроком на 5 лет (60 месяцев). Процентная ставка равна 17 %. Ежемесячный основной долг равен:

PV/n = 200000/60 = 3333,33

Запишем расчеты в таблицу №3.

Таблица 3

Месяц	Остаток долга	Основной долг	Начисленные проценты за месяц	Платеж за месяц
1	2	3	4	5
1	200000	3333,33	2833,33	6166,66
2	196666,67	3333,33	2786,11	6119,44
3	193333,34	3333,33	2738,89	6072,22
4	190000,01	3333,33	2691,67	6025
5	186666,68	3333,33	2644,44	5977,77
6	183333,35	3333,33	2597,22	5930,55
1	2	3	4	5
7	180000,02	3333,33	2550	5883,33
8	176666,69	3333,33	2502,78	5836,11
9	173333,36	3333,33	2455,56	5788,89
10	170000,03	3333,33	2408,33	5741,66
11	166666,7	3333,33	2361,11	5694,44
12	163333,37	3333,33	2313,89	5647,22
13	160000,04	3333,33	2266,67	5600
14	156666,71	3333,33	2219,45	5552,78
15	153333,38	3333,33	2172,22	5505,55
16	150000,05	3333,33	2125	5458,33
17	146666,72	3333,33	2077,78	5411,11
18	143333,39	3333,33	2030,56	5363,89
19	140000,06	3333,33	1983,33	5316,66
20	136666,73	3333,33	1936,11	5269,44
21	133333,4	3333,33	1888,89	5222,22
22	130000,07	3333,33	1841,67	5175
23	126666,74	3333,33	1794,45	5127,78
24	123333,41	3333,33	1747,22	5080,55
25	120000,08	3333,33	1700	5033,33
26	116666,75	3333,33	1652,78	4986,11
27	113333,42	3333,33	1605,56	4938,89
28	110000,09	3333,33	1558,33	4891,66
29	106666,76	3333,33	1511,11	4844,44
30	103333,43	3333,33	1463,89	4797,22
31	100000,1	3333,33	1416,67	4750
32	96666,77	3333,33	1369,45	4702,78
33	93333,44	3333,33	1322,22	4655,55
34	90000,11	3333,33	1275	4608,33
35	86666,78	3333,33	1227,78	4561,11
36	83333,45	3333,33	1180,56	4513,89
37	80000,12	3333,33	1133,34	4466,67
38	76666,79	3333,33	1086,11	4419,44
39	73333,46	3333,33	1038,89	4372,22
40	70000,13	3333,33	991,67	4325
41	66666,8	3333,33	944,45	4277,78
42	63333,47	3333,33	897,22	4230,55
1	2	3	4	5
43	60000,14	3333,33	850	4193,33
44	56666,81	3333,33	802,78	4136,11
45	53333,48	3333,33	755,56	4088,89
46	50000,15	3333,33	708,34	4041,67
47	46666,82	3333,33	661,11	3994,44
48	43333,49	3333,33	613,89	3947,22
49	40000,16	3333,33	566,67	3900
50	36666,83	3333,33	519,45	3852,78
51	33333,5	3333,33	472,22	3805,55
52	30000,17	3333,33	425	3758,33
53	26666,84	3333,33	377,78	3711,11
54	23333,51	3333,33	330,56	3663,89
55	20000,18	3333,33	283,34	3616,67
56	16666,85	3333,33	236,11	3569,44
57	13333,52	3333,33	188,89	3522,22
58	10000,19	3333,33	141,67	3475
59	6666,86	3333,33	94,45	3427,78
60	3333,53	3333,33	47,23	3380,56

Получается, что в итоге мы заплатим 286426,56, т. е. процентные деньги равны 86426,56.

Сравнив полученные результаты, можно сделать вывод, что банку выгоднее, чтобы мы взяли кредит сроком на 5 лет, т. к. процентные деньги, которые мы заплатим, будут больше, что объясняется не только увеличением количества лет, но и более высокой процентной ставкой. Тогда как нам выгоднее первый вариант (кредит сроком на 1,5 года), т.к. мы меньше заплатим банку процентных денег.

Заключение

В ходе этой работы было рассмотрено применение инструментов финансовой математики в государственных финансах, а также приведены примеры, чтобы можно было наглядно представить как работает финансовая математика в данной области.

Затем было рассмотрено влияние частоты начисления процентов на величину выплачиваемых денег. Рассчитав множители дисконтирования на срок от 1 до 20 лет и при процентной ставке от 1 % до 20 %, мы увидели, что чем чаще начисляются проценты, тем меньше дисконтный множитель, а значит и меньше конечная денежная сумма.

Далее была представлена полная информация о Сбербанке РФ, какие кредиты он предоставляет физическим лицам, какие документы необходимы при займе, какие имеются процентные ставки и при каких сроках кредита и т. д. Выбрав потребительский кредит (Кредит на неотложные нужды) в качестве примера, я рассмотрела сколько мы должны будем выплатить банку в конечном итоге, если возьмем ссуду на разный срок. Сделав расчеты, я выяснила, что нам будет более выгодным взять ссуду сроком до 1,5 лет, а банку – если мы возьмем кредит на срок 5 лет.

Список используемой литературы

1. Мультан Г.К., Киреева Е.Ф., Пузанкевич О.А. и др. Государственные финансы. – Мн.: БГЭУ, 2005. – 166 с.

2. Ковалева В.В. Финансы. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. – 634 с.

3. Дробозина Л.А. Финансы. Денежное обращение. Кредит. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 365 с.

4. Романовский М.В.Финансы. – М.: ЮРАЙТ, 2000. – 547 с.

5. Брайчева Т.В. Государственные финансы России. – СПб.: Питер, 2002. – 224 с.