Построим ряд распределения банков по возрасту

2. Построим ряд распределения банков по возрасту.

Величина интервала:

Таблица 3.2

№	Группы банков по возрасту, лет	Число банков, Fi	Середина интервала, Xi	Xi*Fi	Сумма накопленных частот, S	Xi-X	(Xi-X)*Fi	(Xi-X)2	(Xi-X)2*Fi
1	5,0-5,8	12	5,4	64,8	12	1,25	15	1,56	18,72
2	5,8-6,6	5	6,2	31,0	17	0,45	2,25	0,2	1,0
3	6,6-7,4	3	7,0	28,0	20	0,35	1,4	0,12	0,48
4	7,4-8,2	2	7,8	15,6	22	1,15	2,3	1,32	2,64
5	8,2-9,0	7	8,6	60,2	29	1,95	13,65	3,8	26,6
	ВСЕГО	29	-	199,6	-	-	34,6	-	49,44

Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:

где середины интервалов;

частота го интервала.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является 1-ый интервал с частотой Fmo=12

где  нижняя граница модального интервала;

величина модального интервала,

частота модального интервала;

частота интервала, предшествующая модальному;

 частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы: N=15,5

Медианный интервал находится в пределах 5,8-6,6 лет.

Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду применяется формула:

где нижняя граница медианного интервала,

величина медианного интервала,

сумма частот,

сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу,

частота медианного интервала.

Рисунок 4.

Рисунок 5.

Задача №4.

По построенным в задаче 3 рядам распределения рассчитайте:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратичное отклонение;

г) коэффициент вариации.

Расчеты показателей оформите в табличной форме.

Проанализируйте полученные результаты.

Решение:

Для расчета показателей вариации используем расчетные данные, представленные в таблицах 3.1 и 3.2.

1.Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности и вычисляется по формуле:

а)

б)

2.Среднее линейное отклонение вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середин интервалов от средней арифметической величины:

а)

б)

Наиболее широко используются в статистической практике и являются общепринятыми мерами вариации показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака (для данного примера – середин интервалов) от их средней величины. Расчет дисперсии производится по формуле:

;

3. Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:

а)

б)

4. Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

а)

б)

Вывод: рассчитанная величина коэффициента вариации по двум рядам распределения свидетельствует: а) в первом случае – о высоком уровне колеблемости признака (т.к. рассчитанный коэффициент имеет высокое значение); б) во втором случае – о незначительном уровне колеблемости признака. Данные совокупности считаются неоднородными.

Задача №5

По данным задачи №1 проведите 20-процентную механическую выборку банков по величине капитала. Результаты представьте в таблице.

Установите:

а) средний размер капитала банков по выборке;

б) величину ошибки при определении величины капитала на основе выборки;

в) вероятные пределы колебания величины капитала для всех банков при вероятности 0,954.

Решение:

Таблица 5.1

Выборка коммерческих банков по величине уставного капитала, млн. руб.

№	Группы банков по велич. УК, млн. руб.	Наименование банка	Возраст, лет	Капитал	Чистые активы	Уставный фонд	Прибыль/ убыток
1	2	3	4	5	6	7	8
		Автогазбанк	9	2,74	12,61	0,69	0,25
		Донкомбанк	9	1,08	5,27	0,63	0,04
		Вербанк	6	2,90	7,33	0,61	0,04
		Зернобанк	6	1,13	6,30	0,61	0,10
		БМБ	7	1,46	2,20	0,88	0,04
		Европейский	8	1,57	7,74	0,87	0,01
		Инстройбанк	5	0,94	1,59	0,77	0,02
		Курскпромбанк	9	3,89	22,37	0,77	0,16
		Диам-банк	7	0,78	1,42	0,72	0,06
		Москва. Центр	6	1,61	15,14	1,06	0,34
		ВУЗ-банк	7	1,78	7,12	1,05	0,04
		Новый Московский	5	1,42	1,68	1,03	0,01
		Оптбанк	5	1,36	4,61	1,22	0,07
		Курганпромбанк	9	1,49	2,33	1,15	0,02
		Мико-банк	5	1,35	3,08	1,14	0,05
1	2	3	4	5	6	7	8
		Мосфильмбанк	5	1,46	1,68	1,43	0,01
		Метрополь	8	2,63	21,84	1,39	0,07
		Алмаззолото	5	1,72	7,38	1,26	0,02
		Дзержинский	9	1,50	9,82	1,26	0,02
		Капиталъ-экспресс	5	1,64	4,26	1,26	0,01
	ВСЕГО	20	-	34,54	145,77	19,8	1,38

1. Средний размер капитала банка по выборке:

2. Средняя ошибка выборки:

,

где n и N - объем выборочной и генеральной совокупности соответственно.

δ² = ∑(хi-х)²/n = (34,54-1,727)²/20 = 53,83

3. Предельная ошибка () определяется умножением средней ошибки на коэффициент доверия t , определяемый в зависимости от уровня вероятности (он равен 2).

= t* μ=2*1,47=2,94 млн.руб.

4. Вероятные пределы колебания величины капитала:

1,727 - 2,94 ≤ χ ≤ 1,727 + 2,94

1,213 млн.руб.≤ χ ≤4,667млн.руб.