Уравновешивание геодезических сетей сгущения и систем ходов плановой съемочной сети

КАБИНЕТ МИНИСТРОВ УКРАИНЫ

ЮФ «Крымский агротехнологический университет» НАУ

Кафедра геодезии и землеустройства

Курсовой проект по геодезии

на тему: «Уравновешивание геодезических сетей сгущения и систем ходов плановой съемочной сети»

Выполнила: Гуськова А.Е.

Группа: К-21.1

Проверил: Нечаев В.А.

Симферополь 2006

1. Уравновешивание триангуляции 2 разряда

1.1 Предварительная математическая обработка измерений

1.1.1 Исходные данные

На рисунке 1 приведена схема триангуляции 2-го разряда. Пункт полигонометрии «Марьино» является пунктом геодезической сети высшего разряда Сторона между пунктами «Марьино» и «Луговое» является исходной.

Рис 1. Схема триангуляции 2-го разряда

В таблице 1 представлены координаты опорного пункта «Марьино» и результаты полевых измерений длины исходной стороны и ее направления (α).

Таблица 1

№№	Название пункта	Координаты		Длина исходной стороны, м	Дирекционный угол, α
		Х	У
8	Марьино	5008,50	1000,0	1753,45	72028'50''

1.1.2 Порядок вычислений

Составить первую рабочую схему исполненной сети (рис. 2) на которую выписать из таблицы 2 измеренные направления.

На схеме намечаем исходную (твердую) сторону, пронумеровываем треугольники, обозначаем промежуточные стороны и углы.

Измеренные элементы приведения и направления Таблица 2

Название пунктов	Элементы приведения	Название направлений	Измеренные направления
Аграрное	е=0,015м е1=0,060м	Луговое	0000'00''
	Q=2130 на Луговое	Пригородное	49020'53''
	Q1=2930 на Луговое	Марьино	325008'58''
Марьино	е = ─ е1=0,030м	Свобода	0000'00''
	Q= ─	Луговое	81010'17''
	Q1=2380 на Свободу	Аграрное	109053'48''
Свобода	е= ─ е1=0,035м	Пригородное	0000'00''
	Q= ─	Луговое	30033'34''
	Q1=2410 на Пригородное	Марьино	69059'13''
Луговое	е=0,030м е1=0,035м	Пригородное	0000'00''
	Q1=1810 на Пригородное	Аграрное	89027'38''
	Q1=360 на Пригородное	Марьино	205053'02''
		Свобода	265016'56''
Пригородное	е=0,025м е1= ─	Аграрное	0000'00''
	Q1=1270 на Аграрное	Луговое	41011'30''
	Q1= ─	Свобода	95054'38''

Рис 2. Рабочая схема 1 (углы измеренные)

По данным таблицы 2 вычисляем измеренные углы и выписываем их значения на рабочую схему (рис 2.)

Вычисленные значения углов выписываем с округлением до 1' в бланк предварительного решения треугольников в порядке нумерации, указанной в таблице 3. Длину исходной стороны выписываем с округлением до 10 м в одной строке с противоположным углом.

Подсчитываем сумму углов по каждому треугольнику. Если она отличается (за счет ошибок округления) от 180° не более чем 1', то находим синусы углов (с тремя десятичными знаками).

По теореме синусов вычисляем стороны треугольников, начиная с первого, по формулам:

ai=Di sin A bi=Di sin A ci=Di sin A

в которых Di - постоянный коэффициент для i треугольника, определяемый соотношением:

 (2)

Контролем решения треугольников является сходимость длины исходной стороны bi с вычисленным значением a1. Расхождение не должно быть (для данной сети) более 10 метров, т.е. ∆ в= b1 - a4 ≤ 10 м (таблица 3).

В бланк вычисления поправок за центрировку и редукцию (таблица 4) выписать в соответствии со своим вариантом из таблицы 2 линейные и угловые элементы приведения. Цифрами в скобках указан порядок записи и решения.

В каждой графе таблицы 4 записываем название пункта по измеренному направлению, начиная с начального и в строку 5, в том же порядке выписываем из ведомости измеренных величин (таблица 2) значения измеренных направлений М.

Таблица 3

Предварительное решение треугольников

№ тр	Название пунктов	№ углов	Углы	Синусы углов	Длины сторон
1					ДI =2760
	Свобода	2	39º26'	0,635	вI=1750вссссс
	Луговое	3	59º24'	0,861	сI=2380
	Марьино	1	81º10'	0,988	аI=2730
2					ДII=3350
	Пригородное	5	54º43'	0,816	вII=2730
	Луговое	6	94º43'	0,997	сII=3340
	Свобода	4	30º34'	0,509	аII=1710
3					ДIII=2250
	Аграрное	8	49º21'	0,759	вIII=1710
	Луговое	9	89º28'	1,000	сIII=2250
	Пригородное	7	41º12'	0,659	аIII=1480
4					ДIV=3080
	Марьино	11	28º44'	0,481	вIV=1480
	Луговое	12	116º25'	0,896	сIV=2760
	Аграрное	10	34º51'	0,571	аIV=1760
Δв=10м

Из бланка предварительного решения треугольников (таблица 3) выписываем расстояния S (строка 8), находим суммы Q+M и M+Q1, вычисляем значения

k=e p˝ (3) k=e1 p˝ (4) а затем k:s и k1:s.

По формулам:

вычислить поправки за центрировку с˝ и редукцию.

Величины М, M+Q,, M+Q1, C" и r" вычислить с точностью: М, М + Q, -до целых минут, с˝ и r˝ до десятых долей угловой секунды.

По результатам полевых измерений (таблица 2), а также на основании рабочей схемы сети (рис. 2) и вычисленных значений поправок за центрировку и редукцию (таблица 4) привести измеренные направления М. На каждом пункте к центру к центрам пунктов (таблица5). Поправки за центровку вводим в измеренные направления на том пункте, на котором были определены элементы центрировок с", Q; поправку за редукцию вводят на пункте наблюдения в измеренные направления на те пункты, на которых были определены элементы редукции.

Таблица 4

Вычисление поправок за центрировку и редукцию

№№ п.п

п. Пригородное

e=0,025м е1= ─ на пункт Аграрное Q=127º Q1= ─ к=еρ''=5160 к1=е1ρ''= ─

На пункт обозначения

Аграрное

Луговое

Свобода

(10) (6) (5) (7) (9)

М+QI QI М Q М+Q

─ ─ 0000' 127 º00' 127 º00'

─ ─ 41 º12' 127 º00' 168 º12'

─ ─ 95 º55' 127 º00' 222 º55'

(17) (15) (13) (8) (14) (16)

r'' sin(M+Q') K1:S S K:S Sin(M+Q)

─ ─ ─ 2250 2,29 0,799

─ ─ ─ 1710 3,02 0,204

─ ─ ─ 3340 1,54 -0,681

(18)

c''

1,8 ''

0,6 ''

-1,0 ''

№№ п.п

п. Луговое

е=0,030м е1=0,035м на пункт Пригородное Q=181º Q1=36 º к=еρ''=6190 к1=е1ρ''= 7220

(10) (6) (5) (7) (9)

М+QI QI М Q М+Q

36 º00' 36 º00' 0 º00' 181 º00' 181 º00'

125 º28' 36 º00' 89 º28' 181 º00' 270 º28'

241 º53' 36 º00' 205 º53' 181 º00' 386 º53'

301 º17' 36 º00' 265 º17' 181 º00' 86 º17'

(17) (15) (13) (8) (14) (16)

r'' sin(M+Q') K1:S S K:S Sin(M+Q)

2,5'' 0,588 4,22 1710 3,62 -0,017

4,0'' 0,814 4,88 1480 4,18 -1,000

-3,6'' -0,882 4,13 1750 3,54 0,452

-2,3'' -0,855 2,64 2730 2,27 0,999

(18)

c''

-0,1''

-4,2''

1,6''

2,3''

№№ п.п

п. Аграрное

e=0,015м е1= 0,060м на пункт Луговое Q=213º Q1= 293º к=еρ''=3090 к1=е1ρ''= 12380

На пункт обозначения

Луговое

Пригородное

Марьино

(10) (6) (5) (7) (9)

М+QI QI М Q М+Q

293 º00' 293 º00' 0 º00' 213 º00' 213 º00'

342 º21' 293 º00' 49 º21' 213 º00' 262 º21'

258 º09' 293 º00' 325 º09' 213 º00' 178 º09'

(17) (15) (13) (8) (14) (16)

r'' sin(M+Q') K1:S S K:S Sin(M+Q)

-7,7'' -0,921 8,36 1480 2,09 -0,545

-1,7'' -0,303 5,50 2250 1,37 -0,991

-4,4'' -0,979 4,49 2760 1,12 0,032

(18)

c''

-1,1''

-1,4''

0,0''

№№ п.п

п. Марьино

e= ─ е1= 0,030м на пункт Свобода Q= ─ Q1=238º к=еρ''= ─ к1=е1ρ''= 6190

На пункт обозначения

Пригородное

Аграрное

Свобода

(10) (6) (5) (7) (9)

М+QI QI М Q М+Q

238 º00' 238 º00' 0 º00' ─ ─

319 º10' 238 º00' 81 º10' ─ ─

347 º53' 238 º00' 109 º53' ─ ─

(17) (15) (13) (8) (14) (16)

r'' sin(M+Q') K1:S S K:S Sin(M+Q)

-2,2'' -0,848 2,60 2380 ─ ─

-2,3'' -0,654 3,54 1750 ─ ─

-0,5'' -0,210 2,24 2760 ─ ─

(18)

c''

─

─

─

№№ п.п

п. Свобода

e= ─ е1= 0,035м на пункт Пригородное Q= ─ Q1=241º к=еρ''= ─ к1=е1ρ''= 7220

На пункт обозначения

Пригородное

Луговое

Марьино

(10) (6) (5) (7) (9)

М+QI QI М Q М+Q

241 º00' 241 º00' 0 º00' ─ ─

271 º34' 241 º00' 30 º34' ─ ─

310 º59' 241 º00' 69 º59' ─ ─

(17) (15) (13) (8) (14) (16)

r'' sin(M+Q') K1:S S K:S Sin(M+Q)

-1,9'' -0,875 2,16 3340 ─ ─

-2,6'' -1,000 2,64 2730 ─ ─

-2,3'' -0,755 3,03 2380 ─ ─

(18)

c''

─

─

─

Из таблицы 2 выписываем в ведомость вычисления приведенных направлений (таблица 5) названия пунктов и измеренные направления. Сначала записываем и подчеркиваем название пункта, на котором произведены измерения, а под ним названия наблюдаемых с него пунктов

Рис.3. Рабочая схема (углы приведенные)

Таблица 5

Приведение направлений к центрам пунктов

№ №п.п.	Название направлений	Измеренные направления (М)	Поправки за приведения				Приведенныенаправления
			с	r	(с+r)	(с+r)-(с+r)0
1	Аграрное	0º00'00''49º20'53''325º08'58''	-1,1''-1,4''0,0''	4,0''─-0,5''	2,9''-1,4''-0,5''	0''-4,3''-3,4''	0º00'00''49º20'49''325º08'55''
	Луговое Пригородное Марьино
2	Марьино	0º00'00''81º10'17''109º53'48''	───	-2,3''-3,6''-4,4''	-2,3''-3,6''-4,4''	0''-1,3''-2,1''	0º00'00''81º10'16''109º53'46''
	Свобода Луговое Аграрное
3	Свобода	0º00'00''30º33'34''69º59'12''	───	─-2,3''-2,2''	─-2,3''-2,2''	0''-2,3''-2,2''	0º00'00''30º33'32''69º59'10''
	Пригородное Луговое Марьино
4	Луговое	0º00'00''89º27'38''205º53'02''265º16'56''	-0,1''-4,2''1,6''2,3''	─-7,7''-2,3''-2,6''	-0,1''-11,9''-0,7''-0,3''	0''-11,8''-0,6''-0,2''	0º00'00''89º27'26''205º53'01''265º16'56''
	Пригородное Аграрное Марьино Свобода
5	Пригородное	0º00'00''41º11'30''95º54'38''	1,8''0,6''-1,0''	-1,7''2,5''-1,9''	0,1''3,1''-2,9''	0''3,0''-3,0''	0º00'00''41º11'33''95º54'35''
	Аграрное Луговое Свобода

Вычислить приведенные направления по формуле

M = M +(с + r) + (с + r)0

По данным табл.5 на вторую рабочую схему триангуляции вписать приведенные направления и по ним вычислить приведенные углы.

Вычислить по приведенным углам и выписать в каждом треугольнике сумму углов, невязку W1 и сравнить её с допустимой

По формуле Ферерро вычислить СКО измеренного угла по невязкам Wi в треугольниках:

,

где N- число треугольников.

1.2 Уравнивание триангуляции 2-го разряда

1.2.1 Исходные данные

По результатам предварительных вычислений (см. таблицу 5) и исходным данным (см. таблицу 1) выполнить уравнение сети (см. таблицу 3).

Уравнение триангуляции 2-го разряда обычно производят упрощенным коррелатным способом, как более простым для вычислений, но дающим достаточно надежные результаты.

1.2.2 Порядок вычислений

1.2.2.1. В ведомость уравновешивания (таблица 6) со второй рабочей схемы (см. рисунок 3) выписываем углы (графа 3) в том же порядке, как и в предварительном решении треугольников.

1.2.2.2. Составляем условные уравнения и вычисляем первичные поправки: их первые части (i)I' - (за условие фигур) и вторые - (i)I1' (за условие горизонта). Первые части первичных поправок (i)I вычисляем по формуле:

,

где WR- невязка R - го треугольника.

AR , BR , CR - внутренние углы R-треугольника.

Т.е. в каждом треугольнике получают поправку на угол как одну треть невязки за условие фигуры с противоположным знаком.

Таблица 6

Уравновешивание углов и окончательное решение треугольников

№ треуг.	№№ углов	Приведенные углыi	Поправки первичные			Предварительно исправленные углы	Поправкивторичные (i)``	Уравненныеокончательно углыi``	Синусы углов I``	Стороны s(M)
			(i)1|	(i)1|	(i)1
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
|	231	39º25'38''59 º23'55''81 º10'16''	+4+3+4	+2-3+1	+60+5	39 º25'44''59 º23'55''81 º10'21''	+3─-3	39 º25'47''59 º23'55''180 º00'00''	0,6351310,8607300,988153	2760,771753,452376,282728,06
		179 º59'49''W1=─11 ''	+11	0	+11	180 º00'00''	0			3341,77
||	564	54 º43'02''94 º43'04''30 º33'32''	+7+8+7	+2-3+1	+9+5+8	54 º43'11''94 º43'09''30 º33'40''	+6─-6	54 º43'17''94 º43'09''30 º33'34''	0,8163530,9966100,508432	2728,063330,441699,06
		179 º59'38''W2=─22 ''	+22	0	+22	180 º00'00''	0			2239,43
|||	897	49 º20'49''89 º27'26''41 º11'33''	+5+4+3	+2-3+1	+7+1+4	49 º20'56''89 º27'27''41 º11'37''	+4─-4	49 º21'00''89 º27'27''41 º11'33''	0,7587030,9999550,658591	1699,062239,331474,87
		179 º59'48''W3=─12 ''	+12	0	+12	180 º00'00''	0			3068,64
IV	111210	28 º43'30''116 º25'35''34 º51'05''	-3-4-3	+1-2+1	-2-6-2	28 º43'28''116 º25'29''34 º51'03''	+7─-7	28 º43'35''116 º25'29''34 º50'56''	0,4806270,8955200,571414	1474,872748,031753,46
		180 º00'10''W4=+10 ''	-10	0	-10	180 º00'00''	0

1.2.2.3. Вычисляем предварительно исправленные углы при центральном пункте «Луговое».

1.2.2.4. Полученные углы выписываем в отдельную таблицу (таблица 7); подсчитываем их сумму и вычисляем невязку W за условие горизонта по формуле:

 (12)

где CR - углы при центральном пункте «Луговое».

Для предложенной схемы триангуляции WR|=3|+6|+9|+12|-360˚

Значение WR| не должно превышать величины:

 (13)

где n- число центральных углов CR( число треугольников)

Если WR ≤ WДОП, то вычислить вторые части первичных поправок промежуточных (при центральном пункте) углов по формуле:

(С)'II=─Wr/N (14)

которые с округлением до 1'' записать в таблицу 7 и графу 5 таблицы 6.

1.2.2.5. Чтобы не нарушить ранее выполненных условий фигур, в каждый из связывающих углов треугольника также вводим поправки в размере половины поправки за условие «горизонта» в промежуточный угол при центральной точке, но с противоположным знаком.

Аналогично определяются вторые поправки для остальных треугольников.

Таблица 7

№№ углов	Центральные углы, исправленные по поправкам (C) |	Поправки (С) ˝
3 6 9 12	59 º23'58'' 94 º43'12'' 89 º27'30'' 116 º25'31''	-3'' -3'' -3'' -2''
	360 º00'11'' Wr=11''	-11''

1.2.2.6. Находим первичные поправки (I)΄ (графа 6. таблица 6), как сумму первых и вторых поправок: (i)΄= (i)΄||+ (i)΄||

1.2.2.7. Вычисляем предварительно исправленные углы, введя в них первичные поправки (i)΄ и записываем их в графу 7.

1.2.2.8. Для определения вторичных поправок (за условие полюса) выписать в таблицу 8 lg первично исправленных углов, при этом в левую часть (графы 1,2) выписывают углы А (1,4,7,10), в правую часть (графы 4,5) - углы В (2,5,8,11).

1.2.2.9. По шестизначным таблицам (или на калькуляторе) выбираем логарифмы синусов углов (бв+ба) при увеличении угла на I".

1.2.2.10. Подсчитываем сумму логарифмов синусов углов в каждой графе ∑1 , ∑2, вычисляем невязку за условие полюса W n =∑1+∑2 и сравниваем ее с допустимой.

Wn =∑1 -∑2 (6-го знака логарифма) ,

 (15)

где m - средняя квадратическая погрешность измерения угла в сети, [б2] - сумма квадратов приращений синуса угла при увеличении угла на 1˝.

1.2.2.11. Находим для каждого треугольника бА+ бB , (бА+ бB)2 и для всех треугольников ∑(бА+бВ)

1.2.2.12. Определим коррелату k по формуле:

 (16)

1.2.2.13. Вычисляем вторичные поправки в связующие углы каждого треугольника за условие полюса по формуле: (A)˝1=-(B)˝1= k(бА1+бВ2) (17)

Правильность вычисления вторичных поправок контролируем по формуле:

∑ (бА+бВ)A˝ =-Wn (18)

Таблица 8

Вычисление свободного члена полюсного условия и вторичных поправок

№ углов	Lg sin первично направленных углов A|	бА	№ углов	Lg sin первично направленных Углов B|		бB		бА+ бB	(бА+ бB)2	Вторичные поправки		Контроль ∑(бА+бВ)· (A)˝
										(A)˝	(B)˝
1	2	3	4	5		6		7	8	9	10	11
1 2 3 4	0,9948250 0,7062543 0,8186254 0,7569721 3,2766768	0,3 3,6 2,4 3,0	2 5 8 11	0,8028558 0,9118692 0,8800646 0,6817817 3,2765713	2,6 1,5 1,8 3,8		2,9 5,1 4,2 6,8		8,4 26,0 17,6 46,2 98,2	3,1 5,5 4,5 7,2	3,1 5,5 4,5 7,2	-9,0 -28,1 -18,9 -49,0 -105

Wп=105,5 k=─105,5/92,8=─1,07