Теорія фірми

ТЕОРІЯ ФІРМИ

 

1. Виробнича функція. Основні поняття та співвідношення

Основним поняттям мікроекономічної теорії є фірма. Фірма визначається як деяка організація, що виробляє витрати факторів виробництва, такі, як праця й капітал, для виготовлення продукції й послуг, які вона продає споживачам або іншим фірмам.

Задача раціонального ведення господарства для фірми полягає у визначенні кількості продукції й розрахунку необхідних для її випуску витрат з урахуванням технологічного зв'язку між ними й заданими цінами на витрати і на продукцію.

Припустимо, що фірма виробляє лише один вид продукції, використовуючи кілька видів витрат. У цьому випадку фірма має вибрати точку в просторі витрат, яка складається з усіх можливих комбінацій витрат.

Позначимо через  кількість -го виду витрат , які використовує фірма, тоді вектор витрат має вигляд

Нехай  – простір витрат, що складається з усіх можливих витрат,  є невід’ємним ортантом -вимірного простору.

Кожній точці простору витрат  відповідає єдиний максимальний випуск продукції, вироблений під час використання цих витрат. Виробничою функцією називається функція, що виражає кількісний взаємозв'язок виробничих витрат і випуску продукції.

Позначивши через  розміри випуску продукції, виробничу функцію можна записати у вигляді

Дана функція є відображенням будь-якого вектора витрат (точки з ) в єдине невід’ємне дійсне число, а саме максимальний випуск продукції, що може бути отриманий під час використання цього вектора витрат.

Передбачається, що виробнича функція є двічі безперервно дифференційованою і задовольняє таким вимогам:

1. Існує підмножина простору витрат, яку називають економічною областю, в якій збільшення будь-якого виду витрат не супроводжується зменшенням випуску продукції. Якщо, наприклад,  і  – будь-які дві точки цієї області й , то , тобто в економічній області виконується нерівність

,

. Перші часткові похідні виробничої функції називають граничними продуктивностями (граничними продуктами) факторів вироб-ництва. Граничні продукти виражають внесок даного фактора в приріст продук-ції. Існує деяка точка насичення, де , а потім . Ми розглядатимемо область, у якій .

 Існує особлива область  – опукла підмножина економічної області, така, що матриця других часткових похідних ,  (матриця Гессе) від’ємно визначена для всіх . Отже, в області  виконується , , тобто при збільшенні витрат того або іншого фактора (при незмінності витрат інших) досягається така область, у якій гранична продуктивність цих факторів починає зменшуватися. Даний закон називається законом спадної віддачі (прибутковості).

Виробнича функція в області  характеризується доходом від розширення масштабу виробництва (РМВ). Припустимо, що в певній точці

 

простору витрат всі витрати  помножаються в масштабі на число :

,

де . Виробнича функція характеризується постійним доходом від РМВ, якщо випуск продукції зростає в тій самій пропорції, що й витрати

(1)

Виробнича функція характеризується зростаючим (спадним) доходом від РМВ, якщо

.

Виробнича функція , яка характеризується властивістю (1) називається лінійно-однорідною нульового ступеня. До таких функцій відносять неокласичну функцію Кобба-Дугласа. У випадку двох витрат вона має такий вигляд:

.(2)

Розглянемо числову функцію декількох аргументів

Частковим коефіцієнтом еластичності цієї функції в точці  називають величину

.

У різних точках простору виробнича функція характеризується різними доходами від РМВ. Локальним показником зміни доходу від РМВ, який визначається в деякій точці простору витрат, є еластичність виробництва

Визначимо еластичність випуску продукції стосовно зміни витрат -го типу

.

Отже, еластичність виробництва в будь-якій точці особливої області  дорівнює сумі еластичностей випуску стосовно різних витрат в цій точці, тобто

.

Визначимо еластичність виробництва  для функції (2)

.