Вероятность того, что изделие пройдет проверку

1. Вероятность того, что изделие пройдет проверку.

 - интенсивность нагрузки, - интенсивность потока заявок,  - интенсивность потока обслуживания.

По условию задачи дет./ч.=0,4 дет./мин.;

мин., , .

Вероятность простоя канала обслуживания: .

Вероятность отказа в обслуживании: .

Вероятность обслуживания: Р_обс.=1-Р_отк.=1-0,062=0,938.

2. Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

Доля каналов, занятых обслуживанием:

3. При n=5 Р_обс.=0,938<0,95.

Произведем расчеты аналогично п. 1, 2 для n=6.

.

Р_обс.=1-Р_отк.=1-0,024=0,98.

Р_обс.=0,98>0,95.

Ответ: вероятность того, что при n=5 изделие не пройдет проверку составляет (Р_отк.) 6,2% и контролеры будут заняты обслуживанием (k_з) 45%. Чтобы обеспечить вероятность обслуживания более 95%, необходимо иметь не менее 6-ти контролеров.

Задание 6. Элементы теории игр

Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья – А ден.ед., костюмы – В ден.ед. Цена реализации составит С и D ден.ед. соответственно.

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды Е шт. платьев и К шт. костюмов, при прохладной погоде – М шт. платьев и N шт. костюмов.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход. Задачу решить, используя различные критерии игр с природой, приняв степень оптимизма α.

Решение

1) Если фирма примет стратегию А1 и погода будет в действительности теплая, то продукция будет реализована и доход составит:

2) Если погода будет прохладной при стратегии А1, то костюмы будут проданы полностью, а платья – только в количестве 490 усл.ед. Тогда доход составит:

3) Если реальная погода совпадет со стратегией А2, то прибыль составит:

4) Если же реальная погода будет теплой при стратегии А2, то прибыль составит:

Рассматривая фирму и погоду в виде двух игроков, составим матрицу:

Цена игры лежит в диапазоне

Из платежной матрицы видно, что при всех условиях доход фирмы будет не меньше 12540 р., но если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то доход фирмы может составить 29340 р.

В условиях непределенности не представляется возможным фирме использовать смешанную стратегию (договоры с другими организациями), для определения оптимальной стратегии используем следующие критерии.

1. Критерий Вальде:  - фирме целесообразно использовать стратегию А1.

2. Критерий максимума:  - фирме целесообразно использовать стратегию А2.

3. Критерий Гурвица:

- для стратегии А1:

;

- для стратегии А2:

 - фирме целесообразно выбрать стратегию А2.

4. Критерий Сэвиджа: максимальный элемент в первом столбце – 29340 р., во втором – 12540 р. Элементы матрицы рисков:

.

Матрица рисков: .

Фирме целесообразно применять стратегию А1.

Список литературы

1. Экономико-математическое моделирование. Учебник для вузов / Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. – М.: Изд. «Экзамен», 2004.

2. Орехов Н.А., Левин А.Г., Горбунов Е.А. Математические методы и модели в экономике. Учебное пособие для вузов / Под ред. проф. Н.А. Орехова – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

3. Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. – М.: Физматлит, 2005.

4. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2002.

5. Самаров К.Л., Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей математике и математическим методам в экономике: Учебное пособие – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2007.

6. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: Учебник: в 2-х ч. Ч. 2. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 376 с.: ил.

7. Колемаев В.А. Математическая экономика. Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.