По критерию максимакса наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш равный

1.  По критерию максимакса наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш равный

М = max_imax_j h_ij = max_i M_i

 

Находим М=max_i h_ij, табл.2, т.е.максимальное значение в i-той строке.

ТАБЛИЦА 2.

М₁= 15, М₂= 15, М₃=13, М₄= 15, М₅= 15,5.

Максимальное значение М = max_i M_i= 15,5, значит решение А5оптимально.

2.  Согласно критерию Вальда наиболее предпочтительным является решение, при котором W = max_imin_jh_ij = max_i W_i. Находим W_i= min_jh_ij, т.е. минимальное значение W в i-той строке.

Максимальное значение W=10, следовательно решение А4 является наилучшим.

3. В соответствии с критерием Сэвиджа предпочтение отдается решению, для которого максимальные потери при различных вариантах обстановки окажутся минимальными, т.е. достигается значение:

S = min_imax_j r_ij = min_iS_i.

Найдем матрицу потерь (табл.4 и 5): β_j= max_i h_ij; r_ij= β_j- h_ij.

ТАБЛИЦА 4. ВЫИГРЫШИ

ТАБЛИЦА 5. ПОТЕРИ.

Минимальное значение S = 7. Следовательно оптимальным решением является решение А5.

3.  По критерию Гурвица предпочитается то решение, при котором G = max_i { min_ih_ij + (1- p) max_j h_ij } = max_i G_i.

Находим G_i= pW_i + (1-p)M_i, р=0,3 по условию задачи.

Находим Gmax = 17,4 значит решение А2 является оптимальным.

4.  Согласно критерию Байеса наилучшим является решение, при котором достигается максимум математического ожидаемого выигрыша (или минимум среднеожидаемого риска).

Вероятности для каждого состояния среды по условию задачи таковы:

р₁=0,2, р₂=0,3, р₃=0,3, р₄=0,2. Определяем математическое ожидание выигрышей по каждому решению: МВ1 = ∑р_ih_ij.

Определяем максимум ожидаемого математического выигрыша. Он равен 12,85, что соответствует четвертому решению, которое, следовательно, и является оптимальным.

Определяем среднеожидаемый риск по каждому решению.

МР_i = ∑p_jr_ij

 

Определяем минимум среднеожидаемого риска. Он равен 2,3, что соответствует пятому решению, которое, следовательно, является оптимальным по данному критерию.

5.  Определяем значения для каждого решения по критерию Лапласа.

ВЫИГРЫШИ:

Максимальный выигрыш составит 12,625 что соответствует 2-ому оптимальному решению.

ПРОИГРЫШИ:

Минимальный проигрыш составит 2,5, что соответствует 5-ому оптимальному решению.

ЗАДАНИЕ №6.

По экспериментальным данным опроса восьми групп семей о расходах на продукты питания, в зависимости от уровня дохода семьи, приведенным в таблице, требуется:

1.  Построить линейную однофакторную модель зависимости расходов на питание от дохода семьи.

2.  Определить коэффициент корреляции и оценить тесноту связи между доходами семьи и расходами на питание.

3.  Определить коэффициент детерминации и коэффициент эластичности, объяснить их смысл.

4.  Определить среднюю по модулю относительную ошибку аппроксимации и оценить точность построенной модели.

Доходы семьи (х), тыс.грн.	2.2	3,6	4,2	5,8	6,7	7,9	8,6	10,6
Расходы на продукты (у)	1,2	2,0	2,6	2,9	3,1	3,9	4,5	5

РЕШЕНИЕ. Подготовим вспомогательную таблицу:

Табл 1

Табл 2

1.  По формуле определим коэффициенты а₀, и а₁.

А₀= ∑уi*∑xi^2-∑xiyi*∑xi / n*∑x^2-∑xi*∑xi

Ai=n*∑xiyi-∑xi*∑yi /n*∑x^2-∑xi*∑xi.

Тогда регрессионная модель, согласно формуле, запишется:

Y^=А0+Аi*x

Построим график зависимости и отметим экспериментальные точки.

2.  Для полученной модели определим:

А) коэффициент корреляции по формуле и оценим тесноту связи между доходами семьи и расходами на питание.

Xcp=∑xi/n Ycp=∑yi/n XYcp=∑xiyi/n

Для этого вычислим средние значения доходов и расходов при помощи EXCEL. Расчеты приведены в табл 2