Хср= 49.6/8 = 6.2; Уср= 25.2/8 = 3.2 XcpУср=180,9/8 = 22,6

3. Хср= 49.6/8 = 6.2; Уср= 25.2/8 = 3.2 XcpУср=180,9/8 = 22,6.

Для вычисления среднеквадратических ошибок Sy, Sx имеем формулу:

Sy=√∑(yi-y^i)/n Sx=√∑(xi-x^)^2/n

Коэффициент корреляции вычислим по формуле:

rxy=xy^-x^*y^/sy*sx

3. Рассчитаем коэффициент детерминации: R²xy = 0,972111224. Значит, 97,2% величины расходов семьи на питание зависит от изменения доходов семьи, а остальные 2,8% связаны с изменением других, не включенных в модель факторов.

Вычислим коэффициент эластичности:

Эху=aix^/y^

С увеличением доходов семьи на 1% расходы на питание увеличатся в среднем на 0,8781%.

3.  Найдем среднюю по модулю линейную относительную ошибку аппроксимации по формуле: d=1/n*∑(yi-y^)

Коэффициент низкий что значит точность построения модели высока.

ЗАДАНИЕ №7.

1.  По исходным данным из задачи 6 рассчитаем Se, Sa₀, Sa₁ по формулам. Для этого подготовим таблицу:

Se = √1/n-2*∑e^2

Sa_0=Se*√ ∑x ^2/∑(xi-x^)^2

Sa₁ = Se*√ 1/∑(x-x^)^2

Согласно задаче имеем:

А₀ = 0,3837079А₁ = 0,4461762. для вычисления фактических значений t-критерия воспользуемся формулами: t_a0 = a₀/ Sa₀ = 1.84707; t_a1 = 14,4617.

По таблице 1 приложения А найдем табличное значение t-критерия для степеней свободы df = 8-1-1 = 6 и уровня зависимости 6%,т.е. t_табл = 1,943.

При уровне значимости 6% имеет место неравенство:

t_a1 = 0,073525 ‹ t_табл = 1,943. Значит, с уверенностью 94% можно утверждать, что оценка А₁ = 0,747263097 не является статистически значимой.

Аналогично проверим для другого параметра. t_a0 = 1,743736 ‹ t_табл = 1,943, значит оценка А₀ = 0,123251901 также не является статистически значимой.

2.  Значимость уравнения регрессии в целом и коэффициента тесноты связи R² определяется с помощью критерия Фишера. Значение оценки R² получено в предыдущей задаче, R² = 0,968583448. Фактическое значение F_факт определяем по формуле: F_факт = 184,9821.

Табличное значение F_табл определяем по таблице: F_табл = 5,99.

Поскольку F_факт = 184,9821› F_табл = 5,99, то с уверенностью 94% делается заключение о том, что уравнение регрессии в целом статистически значимо и статистически значим показатель степени связи R², т.е. отвергается нулевая гипотеза о том, что R² = 0.

ЗАДАНИЕ №8.

Имеются следующие исходные данные:

Годы	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Объем реализации	10,84	11,12	10,6	11,31	11,62	12,0	12,73	11,12

Коэффициент достоверности аппроксимации для каждого типа линии тренда

1)  Линейная у= 0,1795х – 347,71 R^2=0.4163

2)  Логорифмическая у=359,19 Ln(x)-2718,8 R^2=0.1464

3)  Степенная y=3E-102x^31.059 R^2=0.422

4)  Экспонтенциальная у=4Е-13е^0.01558x R^2=0.4218

Как видно из рисунка в 2005г в сравнении с 2004г в среднем реализация продукции увеличилась на 0,42 млн. грн.

ЗАДАНИЕ №9.

Имеются данные испытаний нескольких величин по результатам обследования десяти статистически однородных филиалов фирмы, приведенные в таблице. х₁- фондовооруженность, х₂ – энерговооруженность, у – производительность труда.

Выполнить следующее:

1.  Построить линейную регрессионную модель при помощи ПЭВМ.

2.  Выполнить команду «Регрессия».

3.  Определить по результатам команды «Регрессия» значение коэффициента множественной корреляции и детерминации.

4.  Проверить статистическую значимость оценок параметров модели.

5.  Проверить статистическую значимость оценки степени достоверности взаимосвязи R² и всей модели в целом.

РЕШЕНИЕ.

1. построить регрессионную модель.

2. выполнить команду «Регрессия», результаты которой показаны ниже.

Рис. Результаты команда «Регрессия»

Регрессионная модель принимает вид:

у^ = 0929087*2,9+ - 0,4502*4,5-3,246374

3. Согласно Рис коэффициенты множественной корреляции и детерминации,в данном случае R = 0,993689; R² = 0,98742.

4. Статистическую значимость оценок параметров модели b,a₁,а₂ осуществим с помощью t-критерия. Для этого определим его табличное значение и его фактические значения для каждого из оцениваемых параметров. По таблице 1 приложения А при уровне значимости 1% найдем табличное значение t-критерия для степеней свободы df = 10-2-1 = 7 и уровня зависимости 7%,т.е. t_табл = 3,143.

Фактическое значение t-критерия для каждого из оцениваемых параметров смотрим на рисунке в столбце t-статистика в нашем случае:

t-a1= 15,73834 ta2= - 0,855361 tb=15,97697

При уровне значимости 7% t-a1= 15,73834> t_табл имеет место равенство: Значит, с уверенностью 99% можно утверждать, что оценка А₁ параметра модели является статистически значимой.

Условие t_a2 = -0,855361< t_табл = 3,143 не выполняется, значит утверждаем, что этот критерий статистически не важен.

Условие t_в = 15.97697> t_табл = 3,143 выполняется, значит и эта оценка статистически значима в модели.

5. Значимость уравнения регрессии в целом и коэффициента тесноты связи R² определяем с помощью критерия Фишера. Фактическое F_факт =274,684752

Табличное значение F_табл определяем по таблице: F_табл = 9,55. Условие F_факт =274684752> F_табл = 9.55 выполняется, поэтому с вероятностью 99% делается заключение о том, что R² статистически значим, и уравнение регрессии в целом значимо, т.е. отвергается нулевая гипотеза R² = 0.