Определение оптимального количества и местоположения складов

1.  Определение оптимального количества и местоположения складов

 

Постановка задачи и алгоритм решения

В предложенном курсовом проекте рассматривается многовариантное решение транспортной задачи. К перевозке представлен груз – «обувь в ящиках» в количестве 1000 тонн. Груз необходимо доставить от производителей к потребителям. Объемы выпускаемой продукции у производителей не одинаковы, заказы на продукцию у потребителей также различны. Цель решения задачи – удовлетворить нужды потребителей с минимальными транспортными расходами. Для этого необходимо рассмотреть несколько вариантов доставки груза, а именно:

-  по прямому варианту;

-  один склад;

-  два склада горизонтальных и вертикальных;

-  три склада горизонтальных и вертикальных.

При использовании складов в процессе доставки груза необходимо отметить, что размещение складов будет ориентироваться на заказчиков, то есть, центр тяжести между потребителями будет тяготеть к более крупным заказам. После нахождения координат центра тяжести определяются координаты складов относительно этого центра тяжести. Далее рассчитывают транспортные издержки и суммарные расходы на перевозку по каждому из рассмотренных вариантов. На заключительном этапе выбирается оптимальный вариант доставки груза потребителям.

Многовариантное решение транспортной задачи

 

Решение транспортной задачи без использования склада

Доставка груза по прямому варианту представляет собой загрузку крупнотоннажного состава на месте производства и непосредственную доставку груза до потребителей без использования складов и какого-либо другого подвижного состава.

Решение транспортной задачи при прямых поставках производилось с помощью программы Microsoft Excel «Поиск решения»

Целевая функция имеет вид:

 m n

P = Σ Σ L_ij * Q_ij→ min (2.1)

 ^{i= 1 j=1}

где i = (1,…, m) – поставщики;

j = (1,…, n) – потребители;

L_ij – расстояния от поставщика до потребителя, км

Q_ij – объем груза, перевозимого от i – того поставщика к j – тому потребителю, т.

P = 100*13,9 + 200*15,3 + 75*16,8 + 25*9,1 + 25*13,5 + 100*7,6 + 25*9,8 + 100*12,1 + 100*8,2 + 50*4,9 + 75*19,3 + 75*16,5 + 50*16,3 = 13055 (ткм)

Расчет суммарных расходов на перевозку S производится по формуле:

m n

S = Σ Σ Z_ij * L_ij *C₀ (2.2)

 ^{i= 1 j=1}

где Z_ij – количество груженных ездок от i – того поставщика к j – тому потребителю;

C₀ – тариф на перевозку, у.е./км.

Количество груженных ездок Z_ij рассчитывается следующим образом:

Z_ij = Q_ij/ q_ij (2.3)

где q_ij – номинальная грузоподъемность подвижного состава, используемого при перевозке от i – того поставщика к j – тому потребителю, т

Считаем, что на каждом направлении работает одна машина. В случае, когда количество груженных ходок не будет равняться целому числу, дробные числа округляются всегда до целого в большую сторону. Это означает, что все необходимое количество груза будет доставлено потребителям и в одной из ходок грузоподъемность машины будет не полностью использована.

Z₁₁ = 100/ 10 = 10 ездок

Произведем расчет количества груженных ездок на перевозку груза от поставщика «Одесса» к потребителю «Ровно», а результаты остальных расчетов сведем в таблицу № 6.

Таблица № 6 – Количество груженных ездок

Потребители Поставщики		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		Ровно	Львов	Черни- гов	Харьков	Северо-донецк	Черкассы	Ужгород	Прилуки	Суммы	Белая Церьковь
1	Одесса	10	20	—	—	—	—	8	—	—	3
2	Херсон	—	—	3	—	—	10	—	—	—	3
3	Бердянск	—	—	—	—	—	—	—	—	10	—
4	Мариуполь	—	—	—	10	5	—	—	—	—	—
5	Феодосия	—	—	8	—	—	—	—	8	5	—

Произведем расчет расходов на перевозку груза от поставщика «Одесса» к потребителю «Ровно», а результаты остальных расчетов сведем в таблицу № 7.

S₁₁ = 10 * 13,9 * 1,2 = 166,8 у.е

Таблица № 7 – Расходы на перевозку груза

Потребители Поставщики		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		Ровно	Львов	Черни- гов	Харьков	Северо-донецк	Черкассы	Ужгород	Прилуки	Суммы	Белая Церьковь
1	Одесса	166,8	367,2	—	—	—	—	151,2	—	—	27,3
2	Херсон	—	—	40,5	—	—	91,2	—	—	—	29,4
3	Бердянск	—	—	—	—	—	—	—	—	145,2	—
4	Мариуполь	—	—	—	98,4	29,4	—	—	—	—	—
5	Феодосия	—	—	173,7	—	—	—	—	148,5	97,8	—

Суммарные расходы на перевозку по прямому варианту составят:

S = 1566,6 у.е.

Решение транспортной задачи с одним складом (в центре тяжести)

Рассмотрим вариант доставки груза через склад, причем склад разместим в центре тяжести. На склад, емкость которого 1000 тонн, груз будут свозить от поставщиков крупнотоннажным составом, а доставлять со склада до потребителя на мелко тоннажном подвижном составе.

Центр тяжести устанавливается относительно потребителей с учетом их географического положения и потребностей. Определим координаты центра тяжести:

Х_ЦТ = Σx_j*Q_j/ Σ Q_j

У_ЦТ = Σу_j*Q_j/ Σ Q_j(2.4)

где x_j, у_j – координаты потребителей;

Q_j – соответствующие потребности груза, т.

Х_ЦТ = (10,8*100 + 6,8*200 + 19,2*100 + 28,1*100 + 32,5*50 + 20,8*100 + 3,1*75 + 21,3*75 + 25,4*150 + 17,6*50) / 1000 = 17,4

У_ЦТ = (18,5*100 + 16,7*200 + 20,4*100 + 16,8*100 + 14*50 + 14,7*100 + 13,5*75 + 18,2*75 + 19,2*150 + 16*50) / 1000 = 17,1

Расстояния от поставщиков до склада и от склада до поставщиков определим по формуле (1.4) и сведем в таблицу№8

№	1	2	3	4	5	№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Поставщи-ки	Одесса	Херсон	Бердянск	Мариуполь	Феодосия	Потреби-тели	Ровно	Львов	Чернигов	Харьков	Северо-донецк	Черкассы	Ужгород	Прилуки	Суммы	Белая Церьковь
LiЦТ	10,3	11	15,7	16,1	17,5	LjЦТ	6,9	10,6	3,8	10,7	15,4	4,2	14,8	4,1	8,2	1,2

Таблица № 8 – Расстояния по схеме: поставщик – склад – потребитель

Транспортной задача при работе через 1 склад решается однозначно, но для наглядности далее приводится ее решение в программе Microsoft Excel «Поиск решения»

Целевая функция имеет вид:

 m n

P = Σ L_i * Q_i+ Σ L_j * Q_j→ min (2.5)

 ^{i= 1 j=1}

где i = (1,…, m) – поставщики;

j = (1,…, n) – потребители;

L_i, L_j – соответственно расстояния от склада до i – того поставщика и до j - потребителя, км

Q_i, Q_j – соответственно объем груза, перевозимого на склад от i – того поставщика и со склада к j – тому потребителю, т.

P = 400*10,3 + 150*11 + 100*15,7 + 150*16,1 + 200*17,5 + 100*6,9 + 200*10,6 + 100*3,9 + 100*10,7 + 50*15,4 + 100*4,2 + 75*14,8 + 75*4,1 + 150*8,2 + 50*1,1 = 22647,6 (ткм)

Расчет суммарных расходов на перевозку S производится по формуле:

m n

S = Σ Z_i * L_i *C₀^к+ Σ Z_j * L_j *C₀^м(2.6)

 ^{i= 1 j=1}

где Z_i, Z_j – соответственно количество груженных ездок от i – того поставщика до склада и от склада до j – того потребителя;

C₀^м – тариф на перевозку мало тоннажным составом, у.е./км.

C₀^к – тариф на перевозку крупно тоннажным составом, у.е./км.

Количество груженных ездок Z_ij рассчитывается следующим образом:

Z_i(j) = Q_i(j) / q_i(j) (2.7)

где q_i(j) – номинальная грузоподъемность подвижного состава, используемого при перевозке от i – того поставщика до склада и от склада к j – тому потребителю, q_i = 10т, q_j= 2т

Исходим из того, что на каждом направлении работает одна машина. В случае, когда количество груженных ходок не будет равняться целому числу, дробные числа округляются всегда до целого в большую сторону. Это означает, что все необходимое количество груза будет доставлено потребителям и в одной из ходок грузоподъемность машины будет не полностью использована.

Произведем расчет количества груженных ездок на перевозку груза от поставщика «Одесса» до склада, а результаты остальных расчетов сведем в таблицу № 10.

Z_1цт = 100/ 10 = 10 ездок

Произведем расчет расходов на перевозку груза от поставщика «Одесса» до склада:

S₁₁ = 400* 10,3 * 1,2 = 494,9 у.е

Результаты остальных расчетов сведем в таблицу № 9.

Таблица № 9 – Основные показатели при перевозке по схеме поставщик -склад-потребитель

№	Поставщик – склад	Количество ездок Zi	Расходы на перевозку
1.	Одесса	10	494,9
2.	Херсон	15	198
3.	Бердянск	10	188,4
4.	Мариуполь	15	289,8
5.	Феодосия	20	420
№	Склад – потребитель	Количество ездок Zj	Расходы на перевозку
1.	Ровно	50	103,5
2.	Львов	100	318
3.	Чернигов	50	58,5
4.	Харьков	50	160,5
5.	Северодонецк	25	115,5
6.	Черкассы	50	63
7.	Ужгород	38	166,5
8.	Прилуки	38	46,125
9.	Суммы	75	184,5
10.	Белая Церковь	25	8,25

Суммарные расходы на перевозку по прямому варианту поставщик – склад – потребитель составят:

S = 2814,975 у.е.

Решение транспортной задачи с двумя складами горизонтальными и вертикальными

Для решения задачи с двумя горизонтальными и вертикальными складами необходимо определить координаты складов относительно центра тяжести. Найденный ранее центр тяжести рассматривается как центр складской сети, от которого на определенном радиусе расположены склады в горизонтальном и в вертикальном положении.

Расстояние от складов до центра тяжести определяют по формуле:

R = 0,1* Δ (2.8)

Δ = min (Δ X, ΔY) (2.9)

Δ X = max (x_i, x_j) – min (x_i, x_j); (2.10)

ΔY = max (y_i, y_j) – min (y_i, y_j),

где (x_i, y_i) и (x_j, y_j) – координаты максимально удаленных друг от друга пунктов.

Максимально удаленными друг от друга пунктами являются Мариуполь и Ужгород.

Мариуполь (31,3; 9,2),

Ужгород (3,1; 13,5).

Δ X = max (31,3; 3,1) – min (31,3; 3,1) = 28,2;

ΔY = max (9,2; 13,5) – min (9,2; 13,5) = 4,3.

Δ = min (28,2; 4,3) = 4,3

Так как Δ = 4,3, радиус окружности, на который будут удалены склады от центра тяжести сравнительно невелик, допускается увеличение радиуса до R = 0,2* Δ.

R = 0,2 * 0,43 = 0,9 (км)

Зная радиус удаления складских помещений, можно определить координаты горизонтальных и вертикальных складов:

1 склад – центр тяжести (17,4; 17,1);

2 склад – (16,5; 17,1);

3 склад – (18,3; 17,1);

4 склад – (17,4; 18);

5 склад – (17,4; 16,2).

Необходимые расстояния определяем по формуле (1.4)

Результаты расчетов расстояний сведем в таблицу №10

Таблица №10 – Расстояния между пунктами отправления и доставки груза

	№	1	2	3	4	5	№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Склады	Поставщики	Одесса	Херсон	Бердянск	Мариуполь	Феодосия	Потребители	Ровно	Львов	Чернигов	Харьков	Северо-донецк	Черкассы	Ужгород	Прилуки	Суммы	Белая Церьковь
1		10,3	11	15,7	16,1	17,5		6,9	10,6	3,8	10,7	15,4	4,2	14,8	4,1	8,2	1,1
2		10,4	11,3	16,4	16,9	18,1		5,9	9,6	4,3	11,6	16,3	4,9	13,8	5	9,1	1,6
3		10,1	10,6	14,9	15,4	17,1		7,7	11,6	3,4	9,8	14,5	3,4	15,7	3,1	7,4	1,2
4		11,1	11,8	16,1	16,5	18,3		6,7	10,7	3,1	10,8	15,6	4,3	15,1	3,9	8,1	2
5		9,2	10,1	15,1	15,6	16,7		7	10,6	4,5	10,6	15,2	3,7	14,6	4,3	8,5	0,3

Рассмотрим варианты горизонтального и вертикального расположения складов относительно центра тяжести

Груз из всех пяти пунктов производства в полном объеме доставляется на склады. В первом случае, при горизонтальном расположении, - 2 (16,5; 17,1) и 3 (18,3; 17,1) и, соответственно, при вертикальном расположении, - 4 (17,4; 18) и 5 (17,4; 16,2). Емкости складов равны между собой и равны 500 тонн. Груз будут свозить от поставщиков крупнотоннажным составом, а доставлять со склада до потребителя на мелко тоннажном подвижном составе.

Решение транспортной задачи при работе с двумя складами производилось с помощью программы Microsoft Excel «Поиск решения»

Целевая функция имеет вид:

m l l n

P = Σ Σ L_ik * Q_ik+ Σ Σ L_kj * Q_kj→ min (2.11)

 ^{i= 1 k=1 k=1 j=1}

где i = (1,…, m) – поставщики;

k = (1,…,l) – склады;

j = (1,…, n) – потребители;

L_ik, L_kj – соответственно расстояния от i – того поставщика и до k – того склада и от k – того склада до j - потребителя, км;

Q_ik, Q_kj – соответственно объемы перевозок грузов от i – того поставщика и до k – того склада и от k – того склада до j - потребителя, т;

5 2 2 10

 P = Σ Σ L_ik * Q_ik+ Σ Σ L_kj * Q_kj→ min

 ^{i= 1 k=1 k=1 j=1}

При горизонтальном положении складов:

P = 350*10,4 + 50*10,1 + 150*10,6 + 100*14,9 + 150*16,9 + 200*17,1 +

+ 100*5,9 + 200*9,6 + 75*4,3 + 75*13,8 + 50*1,6 + 25*3,4 + 100*9,8 + 50*14,5 + 100*3,4 + 75*3,1 + +150*7,4 = 20600(ткм)

При вертикальном положении складов:

P = 400*9,2 + 50*11,8 + 100*10,1 + 100*16,1 + 150*16,5 + 200*18,3 +

+100*6,7 + 75*10,7 + 100*3,1 + 75*3,9 + 150*8,1 + 125*10,6 + 100*10,6 + 50*15,2 + 100*3,7 + +75*14,6 + 50*0,3 = 20940(ткм)

Суммарные расходы на перевозку рассчитываются по формуле:

m l l n

S = Σ Σ Z_ik * L_ik *C₀^к+ Σ Σ Z_kj * L_kj *C₀^м(2.12.)

 ^{i= 1k= 1 k= 1j=1}

где Z_ik, Zk_j – соответственно количество груженных ездок от i – того поставщика и до k – того склада и от k – того склада до j – потребителя ;

Количество груженных ездок рассчитывается по формуле (2.7)

Суммарные расходы на перевозку составят:

при горизонтальном размещении складов

S = 2698,29 у.е.

при вертикальном размещении складов

S = 2756,22 у.е.

Решение транспортной задачи с тремя складами горизонтальными и вертикальными

Решение транспортной задачи при работе с тремя складами производилось с помощью программы Microsoft Excel «Поиск решения»

Целевая функция имеет вид:

5 3 3 10

P = Σ Σ L_ik * Q_ik+ Σ Σ L_kj * Q_kj→ min

 ^{i= 1 k=1 k=1 j=1}

При горизонтальном положении складов:

P = 300*1,4 + 100*10,3 + 150*11 + 100*14,9 + 150*15,4 + 150*17,5 + 50*17,1 +

+ 200*9,6 + 100*11,6 + 100*6,9 + 100*3,8 + 75*14,8 + 75*8,2 + 50*14,5 + 100*3,4 + 75*3,1 + 75*7,4 =

= 19714,1 (ткм)

При вертикальном положении складов:

P = 300*11,1 + 100*10,3 + 150*11 + 100*15,1 + 150*15,6 + 150*17,5 + 50*16,7 + 200*10,7 +

+ 100*10,8 + 100*6,9 + 100*3,8 + 75*14,8 + 75*8,2 + 50*1,1 + 50*15,2 + 100*3,7 + 75*4,3 + 75*8,5 = = 20410 (ткм)

Суммарные расходы на перевозку рассчитываются по формуле:

5 3 3 10

S = Σ Σ Z_ik * L_ik *C₀^к+ Σ Σ Z_kj * L_kj *C₀^м

 ^{i= 1k= 1 k= 1j=1}

Суммарные расходы на перевозку составят:

при горизонтальном размещении складов

S = 2736 у.е.

при вертикальном размещении складов

S = 2806,3 у.е.

Выбор оптимального варианта

В ходе выполнения курсовой работы было проработано 6 схем доставки груза.

При выборе оптимального варианта доставки груза до потребителя будем руководствоваться таким критерием как суммарные расходы на перевозку. Для наглядного сравнения сведем эти показатели в таблицу № 11.

Таблица № 11 – Расходы на перевозку

№	Вариант доставки груза	Работа транспорта, ткм	Расходы на перевозку, у.е.
1.	Прямой вариант: поставщик – потребитель	13055	1566,6
2.	Поставщик – склад – потребитель	22647,6	2814,975
3.	Поставщик – 2 горизонтальных склада – потребитель	20600	2698,29
4.	Поставщик – 2 вертикальных склада – потребитель	20940	2756,22
5.	Поставщик – 3 горизонтальных склада – потребитель	19714,1	2736
6.	Поставщик – 3 вертикальных склада – потребитель	20410,8	2806,3

Вывод

В данном курсовом проекте, произведен анализ доставки груза по различным схемам. Выбор оптимального из рассмотренных вариантов основывается на определении таких показателей как величина транспортной работы и суммарные затраты на перевозку. Для определения данных показателей необходимы определенные исходные данные. В данном случае - это количество перевозимого груза, данные о поставщиках и потребителях, а именно, их географическое положение и объемы грузопотоков, тарифы на перевозку и грузоподъемность подвижного состава.

Из расчетов видно, что минимальными затратами на доставку груза обладает вариант: поставщик – потребитель. Однако, в случае обязательного наличия складов, оптимальным является вариант с использование двух вертикальных складов.

Список использованной литературы

1.  Гаджинский А. М. Логистика: Учебник для высших и средних специальных учебных заведений 3- е изд., перераб. и доп. – М.: Информационно-внедренческий центр «Маркетинг», 2000.

2.  Доналд Дж. Бауэрсокс, Дейвид Дж. Клосс "Логистика. Интегрированная цепь поставок", 2001" (c) Перевод, оформление ГУУ, НФПК, 2001

3.  Кальченко А.Г. основы логистики: Учебное пособие – К.: Товарищество «Знания», КОО 1999.

4.  Логистика: Учебник/Под ред. Б.А. Аникина: 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА – М, 2000.

5.  М. А. Василенко Отечественные автомобили – К.: «Техника», 1976.