Лисиц и 12 песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль была максимальной

5882
знака
2
таблицы
0
изображений

57 лисиц и 12 песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль была максимальной.

Задача № 3

Условие задачи:

Найти оптимальное сочетание посевов трех продовольственных культур: озимой ржи, пшеницы, картофеля под посевы отведено 1000га пашни, которая должна использоваться полностью. При этом общие ресурсы труда составляют 30000 человек. Производство культур характеризуется показателями таблицы:

показатели  Озимая рожь Озимая пшеница картофель
Урожайность с 1га, ц 32 40 250
Затраты труда на 1га, человек 16 20 80
Материально-денежные затраты на 1га, руб 214 226 782

По плану требуется произвести 32000ц зерна, 40000ц картофеля. Критерий оптимизации - минимизация денежно-материальных затрат на производство продукции. Решить прямую и двойственную задачи. Провести послеоптимизационный анализ.

Прямая задача:

Пусть х - это количество га занятых под продовольственные культуры, тогда Х1 - кол-во га, занятых под озимой рожью, Х2 - кол-во га, занятых под озимой пшеницей, Х3 - кол-во га, занятых под картофелем.

Целью задачи является - минимизация денежно-материальных затрат на производство продукции, т.е.

F = 214x1+226x2+782x3 → min

Выделим ограничения, определенные условиями задачи:

x1+x2+x3=1000,16x1+20x2+80x3≤ 30000,32x1+40x2 ≥ 32000,250x3 ≥ 40000,x1, x2, x3 ≥ 0.

Решаем задачу в программе XL и получаем результат:

Х1, т. е количество га, занятых под озимой рожью=125га.

Х2, т. е количество занятых га под озимую пшеницу =700га.

Х3, т. е количество занятых га под картофель=175га.

Это будет оптимальное сочетание посевов трех продовольственных культур. Затраты на производство продукции составили 825руб.

Двойственная задача:

На первом этапе приведем прямую задачу к двойственной задачи.

х1+x2+x3 ≥1000

х1+x2+x3 ≤ 1000

16x1+20x2+80x3 ≤ 30000

32x1+40x2 ≥ 32000

250x3 ≥ 40000

x1 x2 x3 ≥ 0

матрица ограничений. Умножаем на - 1.

x1-x2-x3 ≤-1000

x1+x2+x3 ≤ 1000

16x1+20x2+80x3 ≤ 30000

32x1-40x2 ≤ - 32000

250x3 ≤ - 40000

x1, x2,x3 ≥ 0

транспонированная матрица коэффициентов ограничения

х1 х2 х3

у1 - 1 - 1 - 1 - 1000

у2 1 1 1 1000

у3 16 20 80 30000

у4 - 32 - 40 0 - 32000

у5 0 0 - 250 – 40000

Целевая функция двойственной задачи будет выглядеть следующим образом:

Z = - 1000y1 +1000y2 + 30000y3 - 32000y4 - 40000y5 → max

y1+y2+16y3-32y4 ≤ 214

y1+y2+20y3-40y4 ≤ 226

y1+y2+80y3-250y5 ≤ 782

решаем ограничения в программе XL


Информация о работе «Построение экономико-математических моделей»
Раздел: Экономико-математическое моделирование
Количество знаков с пробелами: 5882
Количество таблиц: 2
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
20949
19
2

... и качественные характеристики этого элемента представлены ниже в таблице 1 за временной период с мая 2005 по май 2006. Для построения экономико-математической модели применен метод математической статистики. Расчеты по модели и анализ полученных результатов при использовании данного метода включает в себя этапы: 1.Графическое представление характеристик. 2.Предварительный статистический ...

Скачать
26455
2
4

... на них, оценки тех­нико-экономических показателей и, в завершении, построения экономико-математической модели предприятия. В экономико-математической модели в целевую функцию должен вводиться тот или иной фактор неопределенности. В дальнейшем будет приведена разработка методика учета факторов неопределенности, показаны математические моде­ли снятия неопределенности. Крайне важным является оценка ...

Скачать
18372
0
1

... вопросы должны быть получены в ходе маркетинговых и проектно-изыскательских работ на фазе проектирования спортивных сооружений. И уже на этой стадии в процесс активно включаются экономико-математические методы, задействуется существующий аппарат математического моделирования и прогнозирования. Данные методы и расчеты совершенно необходимы для определения: сроков окупаемости отдельных предприятии ...

Скачать
40285
4
0

... моделей экстремальных планов и экстремальных значений целевой функции быть не может. Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической задачи необходимо построить ее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение. Методика построения экономико-математической модели состоит в том, чтобы ...

0 комментариев


Наверх