Поширення вибіркових результатів на генеральну сукупність. Оцінка достатності обсягу вибірки

2.3 Поширення вибіркових результатів на генеральну сукупність. Оцінка достатності обсягу вибірки

Кінцевою метою вибіркового спостереження є характеристика генеральної сукупності. Враховуючи, що на основі вибіркового обстеження не можна точно оцінити досліджуваний параметр генеральної сукупності, знайдемо межі, у яких він знаходиться. Для цього необхідно з імовірністю 0,95 визначити граничну помилку  вибіркової середньої результативного показника (середнього доходу підприємств, що входять у вибірку), і довірчі межі середнього доходу  всіх підприємств генеральної сукупності:

,

572.624

,

де n – обсяг вибірки;

N – обсяг генеральної сукупності.

Обсяг вибірки повинен бути достатнім для отримання достовірних висновків про явище, що вивчається. У зв'язку з цим в курсовій роботі слід визначити, яким повинен бути обсяг вибірки для проведення дослідження. З цією метою розраховуємо мінімальний обсяг вибірки, необхідний для оцінки генеральної середньої результативного показника з 5-процентною помилкою на рівні довірчої вірогідності 0,95. Розрахунок виконуємо по формулі для безповторної власно-випадкової вибірки:

,

= 102.0345

де t – коефіцієнт довіри, що відповідає рівню довірчої імовірності 0,95 (t=1,96);

 – припустима гранична абсолютна величина помилки оцінки генеральної середньої:

265.87

В результаті розрахунків виявилося, що фактичний обсяг вибірки менше мінімального. Визначаємо фактичну величину помилки оцінки генеральної середньої. Для цього формулу, по якій проводили розрахунок мінімального обсягу вибірки, перетворюємо. А потім підставляємо фактичне значення обсягу вибірки, дисперсії ознаки і коефіцієнта довіри і знаходимо відповідне їм значення помилки оцінки генеральної середньої.

=11.332.

2.4 Аналіз закономірностей розподілу досліджуваних показників

З метою найбільш повного опису поводження досліджуваної ознаки в статистичних дослідженнях часто потрібно визначити закон її розподілу. У курсовій роботі зробимо це тільки для результативної перемінної.

В статистиці для опису поведінки випадкових дискретних і безперервних величин використовуються різні закони розподілу. Нормальний закон використовується для опису розподілу випадкових безперервних величин.

Досліджувана результативна змінна є неперервною величиною, тому що обсяг доходу підприємства не може бути представлений кінцевим набором чисел координатної осі. Дохід, теоретично, може приймати будь-яке значення від 0 до нескінченно великого числа, однак на практиці він обмежений через обмеженість ресурсів. Як показала практика, більшість явищ і подій у реальному житті можна звести до нормального закону і його модифікацій, тому саме цьому закону приділяється велика увага в теорії ймовірностей і статистиці. Нормальність розподілу характерна для збалансованих об'єктів, що не мають різких переходів і розходжень. Тому бажано, щоб результативний показник мав розподіл, близький до нормального.

Для перевірки гіпотези про нормальність розподілу результативного показника по даним вибірки будуємо гістограму та полігон розподілу емпіричних значень.

Рис. 2.2 - Гістограма розподілу емпіричних значень

Розраховуємо моду та медіану по даним вибірки за формулами:

,

де  – нижня межа модального інтервалу;

– величина модального інтервалу;

 – частоти відповідно в попередньому і наступним за модальним інтервалах.

Графічно моду визначають по гістограмі. Для цього виберемо найвищий прямокутник, який і є модальним. Далі праву верхню вершину прямокутника, що передує модальному (частота f_Mо-1), з'єднуємо із правою верхньою вершиною модального прямокутника (частота f_Mо), а ліву верхню вершину цього прямокутника – з лівою верхньою вершиною прямокутника, наступного за модальним (частота f_Mо+1). З точки перетинання опускаємо перпендикуляр на горизонтальну вісь. Основа перпендикуляра покаже значення моди Мо.

При обчисленні медіани спочатку знаходимо інтервал, що містить медіану. Медіанним є інтервал, накопичена частота якого дорівнює чи перевищує половину всього обсягу сукупності.

,

де  – нижня межа медіанного інтервалу;

 – ширина медіанного інтервалу;

 – накопичена частота інтервалу, передуючого медіанному;

 – частота медіанного інтервалу.

Рис. 2.3 Графічне визначення медіани

Графічно медіана визначаємо по кумуляті. Останню ординату кумуляти, рівну сумі всіх частот або часток, ділимо навпіл. З отриманої точки проводимо перпендикуляр до кумуляти. Абсциса точки перетинання і дає значення медіани.

Співвідношенням моди, медіани і середньої арифметичної користаються для розпізнавання симетричності варіації. Необхідною, але недостатньою умовою симетричності є рівність трьох характеристик: =Ме=Mо. У рядах із правосторонньою асиметрією >Ме>Мо, з лівосторонньою асиметрією < Ме< Mo. Наші ряди із правосторонньою асиметрією.

Як показники формоутворення застосовуються:

- коефіцієнт асиметрії Пирсона

0,39

(якщо К_а>0, то скошеність правобічна, якщо К_а<0 – лівостороння; якщо К_а=0, то розподіл симетричний);

Скошеність правобічна, оскільки К_а = 0,438.

- ексцес

(якщо Ех=0, то розподіл близький до нормального, якщо Ех>0, розподіл гостровершинний, Ех<0 – розподіл низковершинний). Отже, розподіл низковершинний.

Порядок розрахунку теоретичних частот кривої нормального розподілу:

1) визначити середини інтервалів ;

2) знайти нормоване відхилення кожної варіанти результативного показника від його середньої арифметичний: ;

3) по таблиці розподілу функції  (додаток Б) визначити її значення;

4) обчислити теоретичні частоти по формулі: ,

5) побудувати і порівняти графіки емпіричних (полігон) і теоретичних частот.

Таблиця 11 - Розрахунок теоретичних частот кривої нормального розподілу

Будуємо графік співставлення для порівняння емпіричних та теоретичних частот.

Рис.2.4 Графік теоретичних і емпіричних частот

Сума теоретичних і емпіричних частот повинна бути рівною, але може не збігатися через округлення в розрахунках.

Для перевірки гіпотези про близькість емпіричного і теоретичного розподілів розрахуємо критерій згоди Пирсона  і порівняємо його з табличним значенням , яке визначають для рівня значущості  і числа ступенів свободи df = k-3 по додатку В. Якщо , то з імовірністю 95% можна стверджувати, що в основі емпіричного розподілу підприємств по величині валового доходу лежить закон нормального розподілу, а розбіжності між теоретичними й емпіричними частотами пояснюються випадковими факторами.

3,09

 = 7,81.

Отже, в основі емпіричного розподілу підприємств по величині валового доходу лежить закон нормального розподілу, а розбіжності між теоретичними й емпіричними частотами пояснюються випадковими факторами.

Так як коефіцієнти варіації ≤ 33% та результативний показник розподіляється згідно з законом нормального розподілу, то можна сказати, що вибіркова сукупність, що вивчається, майже однорідна.

Похожие работы

Особливості підприємницької діяльності у ринковій економіці

Скачать

161550

12

0

... і апарати або товарно-касові книги; приміщення обладнане відповідним торговельно-технологічним устаткуванням, охороною і протипожежною сигналізацією, має достатнє освітлення, опалення і вентиляцію. Докладніше про особливості підприємницької діяльності в Україні дивіться Господарський кодекс України, який почав діяти з 01.01.2004 року. Відповідно втратили чинність такі Закони України, як "Про пі ...

Організація зовнішньоекономічної діяльності ВАТ "Київський ювелірний завод"

Скачать

125485

41

0

... 2007 року знизилися показники платоспроможності, ліквідності, ділової активності та рентабельності, що свідчить про погіршення фінансового становища заводу. Розділ 3. Організація зовнішньоекономічної діяльності ВАТ «Київський ювелірний завод» У міжнародній торговельній практиці використовуються два основні методи здійснення експортно-імпортних операцій, а саме: прямий (direct) експорт та і ...

Єдність економічної і соціальної ефективності виробничої організації

Скачать

209745

11

3

... мірою. Із-за цього протиріччя між економічним і соціальним зростають до абсолютно неприродних розмірів, порушуючи баланс економічної і соціальної ефективності. В умовах тотального незадоволення населення умовами життя, простою майже половини всіх виробничих потужностей і широких можливостей істотного збільшення капіталу шляхом фінансових спекуляцій, представлена проблема залишається непомітною не ...

Маркетингові дослідження діяльності фірми

Скачать

104586

17

6

... методу є доцільним в експериментальних дослідженнях, де потрібно виміряти ефект цілого ряду експериментальних впливів на кілька груп випробуваних. 1.5 Етапи формування маркетингові дослідження фірми Останнім етапом дослідження маркетинг є визначення здатності підприємства використовувати сприятливі умови, що складаються в зовнішнім середовищі його бізнесу, а також протистояти небезпекам, що ...