Определение сил, действующих на звенья механизма

4. Определение сил, действующих на звенья механизма

На каждое звено плоского рычажного механизма действует сила тяжести, которая находится по формуле:

(23)

где g=9,81 м/с² - ускорение свободного падения, а  - масса i-го звена.

Для определения массы каждого звена плоского рычажного механизма воспользуемся следующими формулами:

(24)

Далее определяем силы тяжести для каждого звена плоского рычажного механизма:

(25)

Также мы можем определить силы инерции, действующие на звенья плоского рычажного механизма, по формуле:

(26)

где  - масса i-го звена, а  - ускорение центра масс i-го звена.

Уславливаемся, что центр масс кривошипа лежит на оси его вращения, т.к в большинстве случаев кривошип – вал механизма, т.е

Также уславливаемся, что у линейных звеньев центр масс лежит на середине звена. Значения ускорений центра масс найдены в кинематическом анализе плоского рычажного механизма. Находим силы инерции:

(27)

Определяем моменты от сил инерции:

(28)

где  - момент инерции i-го звена, угловое ускорение i-го звена.

Момент инерции i-го звена:

(29)

где  - масса i-го звена,  - длина i-го звена.

Находим моменты от сил инерции:

Момент от сил инерции направлен противоположно направлению действию углового ускорения. Для определения углового ускорения звена необходимо на плане ускорений взять вектор тангенциальной составляющей ускорения звена и мысленно перенести его в ведомую точку звена (точка, стоящая первой в индексе), а ведущую условно остановить. Направление вращения звена при этом будет характеризовать направление углового ускорения звена.

Нанесем на построенное положение механизма все заданные внешние нагрузки. В результате, полученная картина будет являться расчетной схемой данного положения плоского рычажного механизма.

Рисунок 7 – Расчетная схема силового анализа

5. Кинетостатический метод силового анализа

В данном курсовом проекте силовой анализ мы проведем с помощью кинетостатического метода, в основе которого лежит принцип Д’Аламбера. Если к внешним силам, действующим на звенья механизма добавить силы инерции, то данный механизм будет находиться в квазистатическом состоянии. Силовой анализ этого механизма можно выполнить, используя уравнения кинетостатического равновесия:

(30)

Этот метод применяется для анализа движущихся механизмов при известных массах и моментах инерции звеньев.

Для этого разбиваем механизм на структурные группы Ассура и начинаем вычерчивать с последней группы звеньев (группы, связанной с выходным звеном).

Рисунок 6 – Структурная группа Ассура 1

Разорванную связь 1-2 заменяем реакцией R₁₂, раскладывая ее на составляющие  и , а нормаль XX реакцией R₀₃. Составляем уравнение равновесия:

(31)

(32)

Уравнение равновесия (32) содержит три неизвестных ,  и , следовательно, его статическая неопределимость равна двум.

С целью раскрытия статической неопределимости найдем модуль.

Звено АВ:

(33)

В результате проведенных вычислений уравнение (32) содержит две неизвестных  и , следовательно статическая неопределимость раскрыта полностью. Уравнение равновесия примет следующий вид:

(34)

Определение оставшихся неизвестных выполним с помощью плана сил. Для этого необходимо выбрать масштабный коэффициент плана сил:

(35)

Переведем в масштабный коэффициент  оставшиеся силы:

(36)

По полученным величинам строим план сил в масштабном коэффициенте  (рисунок 7).

По построенному плану сил определяем неизвестные , и :

(37)

Рассмотрим первичный механизм.

Направляем уравновешивающую силу перпендикулярно оси кривошипа, в противоположную сторону вращения оси кривошипа. Вектор выходит из подвижной точки кривошипа.

Составляем уравнение равновесия:

(38)

Составляем уравнение моментов сил относительно точки O:

(39)

Из уравнения (4.23) определяем :

Уравнение равновесия примем следующий вид:

(4.24)

Определим оставшиеся неизвестные с помощью плана сил. Для этого необходимо выбрать масштабный коэффициент сил:

Переведем в масштабный коэффициент оставшиеся силы:

По полученным данным строим план сил в масштабном коэффициенте (рисунок 8).

По построенному плану определяем неизвестную реакцию :

Метод кинетостатики силового анализа завершен.