Расчёт потокораспределения в сложнозамкнутой сети (нулевая итерация)

1. Расчёт потокораспределения в сложнозамкнутой сети (нулевая итерация)

Расчёт потокораспределения в заданной сложнозамкнутой сети проведём методом контурных мощностей (токов) в предположении, что сечение проводов на всех участках одинаково. При расчёте необходимо принять следующие допущения: напряжение во всех узловых точках сети равно номинальному напряжению сети, потерями мощности на участках сети и проводимостями ЛЭП пренебрегаем.

В начале на исходной схеме задаемся произвольным направлением линейных мощностей, протекающих по участкам сети, а так же произвольным направлением контурных мощностей    (см. рис. 1.1).

Рис. 1.1. Исходная схема с произвольно выбранным направлением линейных мощностей

Для каждого независимого контура составим уравнения в отношении линейных мощностей по второму закону Кирхгофа. Полученные уравнения имеют следующий вид:

 (1.1)

Так как сеть выполнена проводом одного сечения, то от представленных выше уравнений (1) можно перейти к уравнениям, в которых вместо сопротивления участков будут стоять длины см. [4]. Полученные уравнения примут следующий вид:

 (1.2)

Далее выражаем линейные мощности через контурные и нагрузочные мощности. Для этого для каждого узла составляем уравнения согласно первому закону Кирхгофа.

Полагаем, что = , =  =

Для узла 7:

Для узла 6:

Для узла 2:

Для узла 5:

Для узла 4:

Для узла 3:

Для узла 1:

Заменяем линейные мощности в (2) полученными для них выше выражениями. В результате получаем следующую систему уравнений:

 (1.3)

После преобразования система примет следующий вид:

 (1.4)

Вычислим значения правых частей уравнений системы (4) и коэффициенты, стоящие перед переменными   :

Подставляем найденные значения в выражение (4). Система принимает следующий вид:

 (1.5)

Решая систему (5) относительно переменных    получаем их следующие значения:

Далее определим значение линейных мощностей протекающих по участкам сети:

Сделаем проверку по второму закону Кирхгофа в отношении полных мощностей для каждого из трёх контуров.

Для первого контура:

Для второго контура:

Для третьего контура:

Так как погрешность по действительной и мнимой частям не превышает 5%, то расчёт выполнен верно.