Динамика материальной точки

Федеральное Агентство по Образованию

Московский государственный индустриальный университет

РЕФЕРАТ ПО ФИЗИКЕ

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Москва, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Основные формулы и понятия

2. Классификация задач и рекомендации по методам их решения

3. Примеры решения типовых задач

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Основная задача динамики материальной точки состоит в том, чтобы найти закон движения материальной точки, зная приложенные к ней силы, или наоборот, по известному закону движения определить силы, действующие на эту точку.

Задачи на динамику материальной точки удобно решать в следующей последовательности:

1.  Представив по условию задачи физический процесс, следует сделать схематический чертеж и указать на нем все тела, участвующие в движении, и связи между ними (нити, пружины и т.д.). Изобразить направления ускорений этих тел, если это возможно по условию задачи. В противном случае направления ускорений следует проставить произвольным образом.

2.  Изобразить все силы, приложенные к телам, движение которых изучается. При этом прежде чем рисовать силу, надо ответить мысленно на вопрос: «А какое именно тело (Земля, подставка, нить или пружина) действует на данное тело с силой, которую Вы пытаетесь изобразить?» Если Вы не в состоянии указать такое тело, то это означает, что сила реально не существует и ее изображать не надо. Расставляя силы, приложенные к телу, необходимо все время помнить, что силы могут действовать на данное тело только со стороны каких-то других тел: со стороны Земли – это сила тяжести , со стороны нити – сила натяжения , со стороны пружины – сила упругости ; со стороны подставки – сила реакции  и, если поверхности подставки и тела шероховатые, сила трения . Кроме этого, в некоторых задачах на тело могут действовать силы сопротивления  и силы притяжения (или отталкивания) с другими телами; если в условии задачи нет специальных оговорок, этими силами обычно пренебрегают.

При изображении сил следует помнить, что:

а) сила тяжести направлена вертикально вниз (к центру Земли);

б) сила натяжения нити направлена вдоль нити от тела;

в) сила упругости направлена вдоль пружины от тела, если пружина в процессе движения растянута, или к телу, если пружина сжата;

г) сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения тела с подставкой;

д) сила трения скольжения направлена по касательной к поверхности подставки в сторону противоположную скорости движения точек поверхности тела, соприкасающихся с подставкой;

е) сила сопротивления направлена в сторону, противоположную вектору скорости тела.

При расстановке сил, приложенных к телу, не обязательно их прикладывать к строго определенным точкам тела (например, силу тяжести к центру масс). Обычно, все силы изображают приложенными к какой-либо произвольной точке тела, выбор которой определяется удобством и наглядностью рисунка.

После того, как проставлены все силы, желательно проверить, имеется ли сила противодействия каждой из сил, изображенных на рисунке. Нет необходимости рисовать силы противодействия силе тяжести, силам реакции опоры  и трения , если подставкой, по которой движется тело, является другое неподвижное тело, например, Земля.

3.  Выбрать инерциальную систему отсчета, оси координат которой направить наиболее удобным для решения задачи образом. В некоторых задачах бывает удобным для каждого из тел, участвующих в движении, выбрать свое направление осей. Обычно удобно для каждого тела одну из осей системы координат направить вдоль вектора ускорения.

4.  Записать уравнение второго закона Ньютона для каждого тела в векторной форме.

5.  Записать уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси выбранной системы координат. При наличии трения скольжения, силы трения, входящие в уравнения, нужно представить через соответствующие коэффициенты трения и силы нормального давления.

6.  Упростив, если можно, уравнение динамики, дополнить их необходимыми соотношениями кинематики для получения замкнутой системы уравнений, которую решить относительно искомых неизвестных величин.

1. Основные формулы и понятия

Силы

1.  Сила трения скольжения

 

где   коэффициент трения скольжения;   абсолютная величина силы нормального давления;   единичный вектор в направлении скорости тела.