Вступ
Введення поняття степеня з ірраціональним показником
Означення поняття степеня з ірраціональним показником
Узагальнення поняття степеня
Список літератури
Вступ
З поняттям степені з ірраціональним показником учні ознайомуються або у 10 або у 11(12) классі залежно від профілю навчання та навчального закладу. Якщо розглянути підручник Бурда М.І. Дубінчук О.С. Мальований Ю.І. Математика 10-11 для шкіл, ліцеїв та гімназій гуманітарного профілю, то це поняття вводиться в 11 класі, причому, воно узагальнюється до поняття степеня з дійсним показником, у підручнику Бевз В.Г. Алгебра 10-11 для загальноосвітніх шкіл, з цим матеріал учні знайомляться ще в 10 класі.
Введення поняття
Після того, як для будь-якого дійсного числа ми визначили операцію пінесення до натурального степеня, для будь-якого 
ми визначили операцію піднесення до нульового степеня та цілий від'ємний степінь, для будь-якого 
– у додатний дробовий степінь, для будь-якого 
– у від'ємний дробовий степінь, з'являється питання: чи можна якимось чином визначити операцію піднесення до ірраціонального степеня, тобто визначити зміст виразу 
, для будь-якого дійсного х.
Виявляється, що для додатних чисел а можна надати сенсу запису 
,
.
Для цього треба розглянути 3 випадки: а=1, а>1, 0<a<1
1) а=1, то за визначенням 
.
2) Якщо а>1, то оберемо будь-яке раціональне число 
, та будь- яке раціональне число 
, тоді очевидно, що 
, а тому 
. Але 
, та оскільки а>1, тоді 
і нарешті
, тобто 
.
Під розуміють таке число, яке лежить між 
та 
, при будь-якому виборі та . Можна довести, що число єдине для будь-якого а>1 та ірраціонального 
.
3) Якщо 0<a<1, то оберемо будь-яке раціональне число , та будь- яке раціональне число , тоді очевидно, що , а тому 
.
Під розуміють таке число, яке лежить між та , при будь-якому виборі та . Можна довести, що число єдине для будь-якого 0<a<1та ірраціонального .
Розглянемо приклади:
Для визначення степеня обирають 2 послідовності:
1; 1,7; 1,73; …
2; 1,8; 1,74;…
Причому, ці послідовності такі, що 
Отримаємо наближення 
з надлишком та недостачею. Звідси отримаємо з надлишком та недостачею.
Для визначення степеня обирають 2 послідовності:
1,4; 1,41; 1,414; …
1,5; 1,42; 1,415;…
Причому, ці послідовності такі, що 
Отримаємо наближення 
з надлишком та недостачею. Звідси отримаємо з надлишком та недостачею.
Якщо - від'ємне ірраціональне число (
,
), тоді вираз має той же самий сенс, який маєть степені із від'ємним раціональним показником:
та 
.
Означення поняття
А тепер дамо означення степеня з ірраціональним показником:
Означення
Степенем з ірраціональним показником та основою а, де а>0, називається дійсне число , яке є границею послідовності 
, де 
- послідовність раціональних чисел така, що границя 
.
Узагальнення поняття степеня
Узагальнимо поняття степеня:
Означення
Степенем з дійсним показником та основою а, де а>0, називається границя послідовності , де - послідовність раціональних чисел така, що границя .
При цьому для степеня з будь-яким дійсним показником справджуються ті ж самі властивості, як і для степеня з раціональним показником, а саме:
1) 
, 
.
2) 
, .
3) 
, .
4) 
, 
.
5) 
, .
6) 
,,.
Список літератури
1. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Зодіак-ЕКО, 2006. – 384 с.
2. Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10–11 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Освіта, 2005. – 255 с.
3. Бурда М.І., Дубінчук О.С., Мальований Ю.І. Математика 10-11: Навч. посіб. для шкіл, ліцеїв та гімназій гуманітарного профілю. – К.: Освіта,2004. – 223с.
4. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А.Н. Колмогоров - 2001. – 320с.
Похожие работы
... допомогою цієї програми учень може сам перевіряти набуті знання, і вчитель може перевіряти знання певного учня. Вступ. МЕТА РОБОТИ - системазувати відомості про показникові та логарифмічні рівняння й нерівності та їх системи в шкільному курсі алгебри старшої школи і розкрити роль і місце вивчення показникових та логарифмічних рівняньта нерівностей в школі та вибрати методику подання цієї теми. ...
... при всіх , , тобто й послідовність співвідношень (3.2.2) при дає розкладання в ланцюговий дріб: (3.2.4) Теорема доведена. Тепер розкладемо в ланцюговий дріб число [2]. Теорема.3.2.2 (3.2.5) (послідовність неповних часток така: 2, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12, 1, 1, 14, 1, 1, 16, 1,...) , тобто елементи розкладання в ланцюговий дріб мають вигляд: ...
... , музикантам, винахідникам.[10]. 2. Творча здібність (креативність) є самостійним фактором, незалежним від інтелекту (Дж. Гільфорд, К. Тейлор, Г. Грубер, Я.А. Пономарьов) – між рівнем інтелекту і рівнем креативності є незначна кореляція. Найбільш розвинутою концепцією є “теорія інтелектуального порогу” Е.П. Торранс: якщо IQ нижче 115-120, інтелект і креативність утворюють єдиний фактор, при ...
... до "внутрішнього життя", що розкривається як "здатність до товариськості, психологічного розуміння чужого душевного життя... здатність до інтроспекції і споглядальної настроєності" (Кульчицький О. Основи філософії і філософічних наук. Мюнхен, Львів, 1995, С. 155). Антеїзм, екзистенційність та кордоцентризм - характерні риси, якими визначається специфічність, унікальність української світоглядно-фі ...
0 комментариев