Методика построения уравнения регрессии и корреляции

Контрольная работа №2

 

Задача №1

 

Для изучения связи между активами-нетто и объемом капитала по 30 коммерческим банкам (согласно Вашему варианту):

а) изобразите связь между изучаемыми признаками графически построением поля корреляции;

б) постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения объема кредитных вложений и нанесите их на построенный график.

Решение:

 

Рисунок 1

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков.

Таблица 1.1

№ банка	Капитал, млн.руб. (X)	Чистые активы, млн.руб. (Y)	X²	Y²	X*Y	Yx
1	2	3	4	5	6	7
1	1,46	1,68	2,13	2,82	2,45	232,1
2	1,51	2,81	2,28	7,9	4,24	240,4
3	2,63	21,84	6,92	476,9	57,44	422,0
4	1,72	7,38	2,96	54,46	12,7	264,8
5	1,50	9,82	2,25	96,43	14,73	240,1
6	1,64	4,26	2,69	18,15	6,99	258,2
7	1,36	4,61	1,85	21,25	6,27	228,4
8	1,21	3,32	1,46	11,02	4,02	219,6
9	1,49	2,33	2,22	5,43	3,47	234,9
10	1,35	3,08	1,82	9,49	4,16	227,6
11	1,61	15,14	2,59	229,2	24,37	254,8
12	1,78	7,12	3,17	50,7	12,67	266,1
13	1,42	1,68	2,01	2,82	2,38	229,7
14	1,41	4,60	1,99	21,16	6,49	229,2
15	1,46	2,20	2,13	4,84	3,21	232,1
16	3,65	20,21	13,32	408,4	73,77	587,4
17	1,57	7,74	2,46	59,9	12,15	252,1
18	1,10	2,72	1,21	7,4	2,99	173,8
19	0,94	1,59	0,88	2,53	1,49	151,9
20	3,89	22,37	15,13	500,42	87,02	598,4
21	0,78	1,42	0,61	2,02	1,11	121,9
22	2,74	12,61	7,51	159,01	34,55	439,8
23	0,87	10,26	0,76	105,27	8,93	136,6
24	1,08	6,12	1,17	37,45	6,61	169,9
25	1,08	5,27	1,17	27,8	5,69	169,9
26	2,90	7,33	8,41	53,73	21,26	465,8
1	2	3	4	5	6	7
27	1,13	6,30	1,28	39,69	7,12	178,7
28	0.94	22,67	0,88	513,93	21,31	151,9
29	1.92	3,42	3,69	11,7	6,57	306,8
ИТОГО	48,14	221,9	96,95	2941,81	456,16	7684,9

 

Система нормальных уравнений для нахождения параметров парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

а0 = (221,9 – 48,14а1)/29

48,14*((221,9 – 48,14а1)/29)+ 96,95а1 = 456,16

368,354 – 79,912а1 + 96,95а1 = 456,16

17,037а1 = 87,806

а1 = 5,154

а0 = (221,9 – 48,14*5,154)/29 = -0,9

Yx = а0 + а1*х = 5,154х - 0,9

 

Задача №2

 

По данным задачи 1 вычислите показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. В случае линейной связи для оценки тесноты связи необходимо применить формулу линейного коэффициента корреляции, при нелинейной связи – теоретического корреляционного отношения.

Сделайте выводы о тесноте и направлении связи между изучаемыми признаками.

Решение

Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

σх = √х² - (х)²

σу = √у² - (у)²

х² = ∑ х²/29 = 96,95/29 = 3,34

(х)² = (∑ х/29)² = (48,14/29)² = 2,756

у² = ∑ у²/29 = 2941,81/29 = 101,441

(у)² = (∑ у/29)² = (221,9/29) ² = 58,549

X = ∑ х/29 = 48,14/29 = 1,66

Y = ∑ у/29 = 221,9/29 = 7,65

XY = ∑х*у/29 = 456,16/29 = 15,73

σх =√3,34 – 2,756 = 0,764

σу = √101,441 – 58,549 = 6,55

Задача №3

По данным любого статистического ежегодника или периодической печати выполните следующее:

1. Выберите интервальный ряд динамики, состоящий из 8-10 уровней.

2. Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

3. По данным выбранного ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты расчетов изложите в табличной форме.

4. Вычислите средние показатели динамики.

Решение

 

1. Выберем интервальный ряд динамики, состоящий из восьми уровней и отразим его в таблице 3.1

Таблица 3.1. Среднемесячное потребление горячей воды в течение 8-ми месяцев, куб.м.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8
куб.м.	10,5	9,8	7,4	9,6	10,9	9,2	13,7	11,3

Рассмотрим динамический ряд потребления горячей воды в таблице 3.2

Таблица 3.2. Динамика потребления горячей воды за 8 месяцев

Месяц	Потребление, куб.м.(уi)	Абсолютные приросты, куб.м.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, куб.м.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1	10,5	-	-	-	100	-	-	-
2	9,8	-0,7	-0,7	93,3	93,3	-6,7	-6,7	0,105
3	7,4	-2,4	-3,1	75,5	70,5	-24,5	-29,5	0,098
4	9,6	2,2	-0,9	129,7	91,4	29,7	-8,6	0,074
5	10,9	1,3	0,4	113,5	103,8	13,5	3,8	0,096
6	9,2	-1,7	-1,3	84,4	87,6	-15,6	-12,4	0,109
7	13,7	4,5	3,2	148,9	130,5	48,9	30,5	0,092
8	11,3	-2,4	0,8	82,5	107,6	-17,5	7,6	0,137
Итого	82,4	0,8	-	-	-	-	-	-