Изобразим графически динамику ряда с помощью статистической кривой

2. Изобразим графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

Рисунок 2. Динамика ряда в виде статистической кривой

3. По данным выбранного ряда вычислим абсолютные и относительные показатели динамики.

Средний абсолютный прирост:

,

или

Средний темп роста:

,

или

Средний темп прироста:

Средний уровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической:

Средний уровень моментального ряда определяется по формуле:

Согласно произведенным вычислениям можно сделать следующие выводы:

Наибольшее потребление горячей воды было в 7-ом месяце, а наименьшее в 3-ем месяце. Среднее потребление горячей воды 10,3 куб.м.

Задача №4

По данным задачи 3 произведите сглаживание изучаемого ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на построенный ранее график.

Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.

Решение

 

1. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень от определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго и т.д.

Расчет скользящей средней по данным о потреблении горячей воды за восемь месяцев приведен в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Сглаживание потребления горячей воды за восемь месяцев методом скользящей средней

Месяцы	Потребление горячей воды, куб.м.	Скользящая	средняя
		трехмесячная	пятимесячная
1	10,5
2	9,8	(10,5+9,8+7,4)/3=9,2
3	7,4	(9,8+7,4+9,6)/3=8,9	(10,5+9,8+7,4+9,6+10,9)/5=9,6
4	9,6	(7,4+9,6+10,9)/3=9,3	(9,8+7,4+9,6+10,9+9,2)/5=9,4
5	10,9	(9,6+10,9+9,2)/3=9,9	(7,4+9,6+10,9+9,2+13,7)/5=10,2
6	9,2	(10,9+9,2+13,7)/3=11,3	(9,6+10,9+9,2+13,7+11,3)/5=10,9
7	13,7	(9,2+13,7+11,3)/3=11,4
8	11,3

2. Аналитическое выравнивание ряда динамики уровни ряда представляются как функции времени:

При использовании уравнения прямой

Параметры вычисляются по следующим формулам:

Таблица 4.2. Выравнивание по прямой ряда динамики потребления горячей воды отражено в таблице 4.2

Месяцы	Потребление горячей воды, куб.м. (уi)	t	t²	yit	yt	(yi-yti) ²
1	10,5	-4	16	-42,0	8,98	2,31
2	9,8	-3	9	-29,4	9,31	0,24
3	7,4	-2	4	-14,8	9,64	5,02
4	9,6	-1	1	-9,6	9,97	0,14
5	10,9	1	1	10,9	10,63	0,07
6	9,2	2	4	18,4	10,96	3,1
7	13,7	3	9	41,1	11,29	5,8
8	11,3	4	16	45,2	11,62	0,1
Сумма	82,4	0	60	19,8	82,4	16,78

а0 = 82,4/8 = 10,3 куб.м.

а1 = 19,8/60 = 0,33 куб.м.

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:

Yt = 10,3 + 0,33t

Полученное уравнение показывает что, несмотря на колебания в отдельные месяцы, наблюдается тенденция увеличения потребления горячей воды.

Потребление горячей воды в среднем возрастало на 0,33 куб.м. в месяц.

Рисунок 3. Динамика ряда потребления горячей воды с фактическими и выровненными данными

Задача №5.

По данным варианта следующее:

1) индивидуальные и общие (агрегатные) индексы цен;

2) индексы цен в среднегармонической форме;

3) сводные индексы физического объема проданных товаров;

4) сводные индексы товарооборота двумя способами;

а) по формуле индекса товарооборота в текущих ценах;

б) на основе ранее рассчитанных индексов цен и физического объема товарооборота.

Таблица 5.1

№ п/п	Продукт	Базисный период		Отчетный период		Расчетные графы
		Кол-во реализованных единиц, шт., q0	Цена за единицу, Руб., P0	Q, шт., q1	P1, руб, P1	P1*q1	P0*q1	P1*q1 i	P0*q0
1	Б	175	120	180	135	24300	21600	21504	21000
2	В	400	50	360	42	15120	18000	18000	20000
3	Г	150	115	89	126	11214	10235	10195	17250
∑	3	-	-	-	-	50634	49835	49699	58250

1. Индивидуальные и общие индексы цен рассчитываются по формуле:

,

где  - соответственно цены отчетного и базисного периодов.

 (+12,5%)

 (-16%)

 (+9,6%)

Общий (сводный) индекс цен имеет следующий вид:

,

где q₁ - количество проданных товаров в отчетном периоде.

Цены в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли на 1,6%.

2. Среднегармонический индекс тождествен агрегатному и вычисляется по следующей формуле:

3. Сводные индексы физического объема проданных товаров:

Физический объем проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным снизился на 14,4%.

4. Сводные индексы товарооборота:

а) по формуле индекса товарооборота в текущих ценах:

б) на основе ранее рассчитанных индексов цен и физического объема товарооборота:

I_pq = I_p I_q= 1,016*0,856 = 0,869

Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным сократился на 13,1%.