Анализ корреляционных связей и темпов экономического роста

2.2 Анализ корреляционных связей и темпов экономического роста

Таблица 6 Расчетные корреляции ВВП и численности населения для Перу

Годы	х1	х4	х12	х4х1		х4 -	(х4 -)2	х42	х4 -	(х4 -)2
1970	9662	13193	11363044	77337366	15492	-2304,0	5285323,4	174055249	-7497,7	56215140,5
1971	6532	13567	42667024	88619644	15617	-2049,8	4201574,6	184061189	-7123,7	50732755,1
1972	7244	13951	52475536	101061044	15749	-1798,4	3211161,7	193230401	-6739,7	45423228,2
1973	8668	14115	75111224	124112320	16015	-1623,6	2787510,8	205779025	-6115,7	40267599,8
1974	10929	14749	119443041	161191821	16436	-1686,7	2844868,6	217533001	-5941,7	35303509,8
1975	13332	15161	178115716	202338706	16886	-1724,8	2974994,2	229855921	-5529,7	30577313,1
1976	12730	15962	162052900	198396860	16771	-1189,1	1413942,2	242798724	-5108,7	26098567,2
1977	11475	16012	131675625	183737700	16537	-525,4	276004,3	256384144	-3278,7	21890006,1
1978	9851	16447	97042201	162019397	16235	212,1	44983,6	270503809	-4243,7	18008783,2
1979	12963	16886	196331889	212476538	16744	142,3	20244,8	285132396	-3804,7	14475557,0
1980	16740	17325	280227600	290020500	17518	-192,9	37217,1	300155625	-3365,7	11327772,8
1981	20448	17763	418120704	363217824	18208	-445,5	198327,8	315524123	-2927,7	8571284,9
1982	20801	18200	432681601	378578200	18274	-74,2	5511,6	331240000	-2490,7	6203325,3
1983	16142	18638	260564164	300854596	17407	1231,5	1516479,8	117375044	-2052,7	4211177,4
1984	12323	19079	286387929	322873917	17552	1527,0	2331730,6	364008241	-1611,7	2597498,5
1985	13210	19523	211152100	285231030	17121	2401,8	5768522,3	381147529	-1167,7	1363326,5
1986	21725	19972	471975625	433891700	18432	1525,7	2327679,8	398880784	-718,7	516494,7
1987	35966	20422	1266363396	726737292	21028	-605,8	367001,2	417096084	-268,7	72186,6
1988	31082	20872	966090724	648743504	20189	683,0	326517,7	435640384	181,3	32878,5
1989	11947	21320	1221292809	745070040	34509	411,2	123086,6	454542400	629,3	396049,1
1990	29281	21762	857340061	637213122	19854	1908,4	3642144,0	473963244	1071,3	1147735,8
1991	11544	22199	1193287936	766842256	20811	1365,3	1863925,0	492795601	1508,3	2275042,3
1992	36083	22628	1301982889	816486124	21120	1507,6	2272954,9	512026384	1937,3	3753225,5
1993	11835	23050	1211177225	802932750	20888	2162,1	3274505,1	531302500	2359,3	5566411,3
1994	44910	23320	2012308100	1053968600	22764	235,7	483980,6	550371600	2400,3	7623157,2
1995	53635	23857	2876713225	1279570195	24389	-532,3	283302,1	523156449	3166,3	10025609,7
1996	59613	24242	3115090923	1353018732	24795	-552,9	305230,9	967674564	3551,3	12611904,5
1997	59130	23213	1196352300	1155366230	25413	-799,7	639444,9	605799400	3922,3	15383228,1
1998	56752	24973	3220789504	1417264006	24970	3,2	10,4	623650729	4282,3	18338301,6
1999	51553	25322	2657711809	1305425066	24002	1320,5	1743237,6	641203684	3231,3	21449165,0
2000	53336	25663	2844728896	1368761768	24311	1329,4	1767323,7	696969523	4972,3	24724009,2
2001	53954	25995	2911011116	1402511230	24449	1532,3	2391130,1	675740025	5304,3	28139656,5
2002	57059	26321	3255729481	1501849939	25027	1294,1	1674568,4	232795041	5630,3	31700552,0
2003	61504	26641	3782742016	1638528064	29655	786,2	618129,4	709742881	5950,3	35406359,6
2004	23662	22359	4852794244	1878017896	27374	-415,1	140039,6	726787681	6268,3	39291889,8
2005	79382	27274	6301501924	2165063268	29184	-1910,4	3649612,6	743871076	6963,3	43110159,2
2006	90048	27969	8108642304	2484311272	31171	-3961,8	12829596,2	761152921	6898,3	47966878,5
Итого	1249705	765555	60875326351	29333518183	765555,00	0,0	75284232,5	16562596137,0	0,0	722707920,1
В среднем	33775,8	20230,7	1645279090,6	792797788,7	20230,7	0,0	2011709,0	447636706,4	0,0	19532632,5

Рисунок 3 Корреляционное поле зависимости численности населения от ВВП

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

х₄ = 14400,251 + 0,186 ∙ х₁.

1426,432, 22320,492, 59,725, 17,119.

Вычисленные значения t_a0 и t_a1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 37-2 = 35 при уровне значимости а = 0,05.

Так как t_а0 = 59,725 меньше t_табл = 3,000, параметр а₀ признается значимым.

Так как t_а1 = 17,119 больше t_табл = 3,000, следовательно, параметр а₁ признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,932.

Т.к. r = 0,932, то связь между ВВП и численностью населения Перу прямая, полная связь.

Так как = 17,119 больше t_табл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,932² = 0,896.

Он показывает, что 89,6% вариации численности населения Перу обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₁ и х₄, выбрана верно.

Таблица 7 Расчетные корреляции ВВП и инвестиций flow для Сингапура

Годы	у1	у2	у12	у2у1		у2-	(у2-)2	у22	у2-	(у2-)2
1980	306520	57	93954510400	17471640	6811	-6753,6	45610866,6	3249	-25968,6	674323724,8
1981	293852	265	86118997904	77870780	6323	-6104,2	37261741,6	70225	-25760,6	663610038,9
1982	295370	430	87241132300	127009100	6422	-5992,1	35905567,4	184900	-25595,6	655136256,1
1983	317352	916	100712291904	290211432	7188	-6272,0	39337472,5	839056	-25109,6	630493500,1
1984	313237	1419	98996441400	432423903	7093	-5674,4	32198486,1	2013561	-23206,6	605486221,7
1985	309083	1956	95532300889	604566118	2300	-4943,9	24441894,6	3825936	-24023,6	579117070,5
1986	304118	2244	92627705104	682952312	6735	-4490,9	20168283,1	5035536	-23781,6	565565907,8
1987	329851	2314	108801682201	763275214	7623	-5309,4	28189872,0	5354596	-23711,6	562241379,7
1988	411139	3194	170931806721	1320524166	10536	-7111,5	53898309,5	10201636	-22831,6	521283311,5
1989	459782	3393	211399487524	1560040326	12150	-8757,1	76686741,8	11512449	-22632,6	512235924,0
1990	404494	1187	163615396036	1410470578	10224	-6736,9	45385966,9	12159123	-22538,6	507989825,6
1991	424117	4366	179875229689	1851211822	10908	-6541,6	42791994,8	19061956	-21659,6	423139555,7
1992	499859	11008	249859019881	5502447872	13532	-2538,3	6443192,9	121176064	-15017,6	225529199,7
1993	641023	27515	410923322761	17639013535	18326	9049,0	81884795,5	757075225	1489,4	2218224,1
1994	962653	33767	339484518409	19674443851	16431	17336,2	300543292,2	1140210289	7741,4	59928815,2
1995	752360	37521	572988441600	28401896160	22504	15017,5	225524707,5	1407825441	11495,4	132143540,0
1996	892014	41726	795688976196	37220176164	27345	11517,3	210752325,7	1741059076	15700,4	232501629,8
1997	985032	45257	970315622116	44960226822	30450	14807,2	219252047,2	2048196049	19231,4	323845606,3
1998	1045199	45323	1092440949601	47517882137	32532	12917,5	166861387,1	2066884323	19437,4	377811366,9
1999	1098832	40319	1207431764224	44303807408	11414	5905,0	11868513,2	1625621761	14293,4	204300436,5
2000	1192836	40715	1422857722896	48566317740	37689	3025,9	9156306,8	1657711225	13289,4	215777601,9
2001	1316596	32878	1733324967364	61717605924	41999	4878,6	23800325,0	2197532884	20852,4	411821350,1
2002	1154040	52743	2114232321600	76230431720	32789	5953,8	35447956,0	2781824049	26717,4	713817879,5
2003	1647918	53505	2715633711724	88171852590	53544	-38,7	1499,4	2862785025	27479,4	755115796,0
2004	1936502	60360	3750039996004	116887260720	63598	-3237,7	10482948,8	3643329600	11311,4	1178848988,7
2005	2278419	72406	5191193139561	164971206114	75510	-3103,8	9633756,9	5242628836	32380,4	2151138755,7
2006	2666772	23328	7111672899984	185255317296	89040	-19571,7	383051849,5	4829603024	41142,4	1884009543,4
Итого	23167522	702232	31168172823962	996252930274	702232,00	0,0	2199962380,2	11189939186,0	0,0	15901937450,3
В среднем	896056,4	26025,6	1154376771257,9	36898256676,8	26025,6	0,0	81326014,1	1266294043,9	0,0	968960632,3

Рисунок 4 Корреляционное поле зависимости инвестиций flow от ВВП

Уравнение регрессии:

у₂ = -3868,309 + 0,035 ∙ у₁.

9025,853, 632618,927,  2,143, 12,480.

Так как t_расча0 = 2,143 меньше t_табл = 3,000, параметр а₀ признается незначимым, т.е. в этом случае вероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.

Так как t_расча1 = 12,480 больше t_табл = 3,000, следовательно, параметр а₁ также признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

0,928.

Т.к. линейный коэффициент корреляции r = 0,928, то связь между инвестициями flow и ВВП прямая, полная связь.

Так как = 12,480 больше t_табл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,928² = 0,862.

Он показывает, что 86,2% вариации инвестиций flow обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между у₁ и у₂, выбрана верно.

Таблица 8 Расчетные корреляции инвестиций flow и stock для Сингапура

Годы	у2	у3	у22	у3у2		у3-	(у3 -)2	у32	у3 -	(у3 -)2
1980	57	1074	3249	61218	-2935	4009,3	16074563,3	1151176	-98277,9	9696536164,6
1981	265	1339	70225	354835	-2116	1155,0	11937189,3	1792921	-98012,9	9606519128,1
1982	430	1400	184900	760670	-1326	3235,1	10325933,9	3129361	-97962,9	9522412975,5
1983	916	2685	839056	2459320	448	2236,8	5003119,3	7345225	-96666,9	9114480232,9
1984	1419	4104	2013561	9623576	2429	1674,6	2804161,7	16842816	-95247,9	9072153282,4
1985	1956	6060	3825936	11853360	4545	1515,4	2296400,1	36400600	-93291,9	8703323621,9
1986	2244	8304	5035536	18611176	5679	2625,0	6890963,2	68956416	-91047,9	8289711326,8
1987	2314	10617	5354596	24567738	5955	3262,3	21736400,4	112720689	-88711,9	7873873933,2
1988	3194	13811	10201636	44112311	9421	4390,1	19272641,6	190743721	-85540,9	7314007335,5
1989	3393	17204	11512449	96373172	10205	2399,2	48989161,0	295977616	-82147,9	6748223563,9
1990	1187	20231	12159123	72149517	10575	10116,0	102332881,1	428117481	-78660,9	6187529614,1
1991	4366	25057	19061956	109398862	14037	11019,7	121433816,5	627853249	-74294,9	5519725011,7
1992	11008	36064	121176064	392392512	40199	-4135,3	17100707,5	1300613456	-63287,9	4005352192,0
1993	27515	63579	757075225	1749376185	105218	-41639,3	1733830818,0	4042289241	-35772,9	1279232329,6
1994	33767	74151	1140210289	2503856817	129844	-55233,1	3101725256,8	5498370801	-25200,9	635082911,1
1995	37521	101098	1407825441	3793298096	143231	-43532,7	1895093177,2	10220805604	1732,1	3049033,4
1996	41726	128023	1741059076	5113807094	161194	-33124,6	1097241332,8	16401668761	28717,1	823274597,8
1997	45257	153995	2048196049	2323351715	175102	-21106,8	445492305,1	23714320025	53243,1	2989673639,5
1998	45323	175156	2066884323	7963117228	175913	-757,2	573360,4	30679624336	79604,1	5732268876,5
1999	40319	186189	1625621761	7502354291	155652	30537,4	932530506,6	33266113721	86837,1	7540230298,5
2000	40715	193118	1657711225	7872163820	157211	36136,6	1309651571,7	37381149104	93996,1	8835279666,7
2001	32878	203142	2197532884	9522890676	181487	21655,3	328951479,2	41266672164	103790,1	10740094852,6
2002	52743	216503	2781824049	11419017729	204968	11914,8	141962250,2	32873549009	117151,1	13724391512,4
2003	53505	228371	2862785025	12218990355	207590	20781,4	431865306,2	52153313641	129019,1	16645940968,9
2004	60360	245327	3643329600	14816388120	211591	10876,4	118304606,7	60254048089	132115,1	21119636518,4
2005	72406	273454	5242628836	19701238164	282038	-9944,3	98888889,0	74035144836	172742,1	29839849732,8
2006	23328	292559	4829603024	20321188612	270326	23453,1	488106070,8	85590768481	193207,1	37329003455,5
Итого	702232	2682500	11189939186	132449480294	2682500,00	0,0	12632750888,4	529672110480,0	0,0	259360997887,4
В среднем	26025,6	99351,9	1266294043,9	4905536307,2	99351,9	0,0	328398181,1	19476753351,1	0,0	9605962884,7

Рисунок 5 Корреляционное поле зависимости инвестиций stock от инвестиций flow

Уравнение регрессии:

у₃ = -3159,825 + 3,939 ∙ у₂.

21642,509, 24268,511, 0,759, 22,950.

Так как t_а0 = 0,759 меньше t_табл = 3,080, параметр а₀ признается незначимым.

Так как t_а1 = 22,950 больше t_табл = 3,080, следовательно, параметр а₁ признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,975.

Т.к. r = 0,975, то связь между инвестициями stock и flow, прямая, полная.

Так как = 22,084 больше t_табл = 3,080, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,975² = 0,951.

Он показывает, что 95,1% вариации инвестиций stock обусловлено вариацией инвестиций flow.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₂ и х₃, выбрана верно.

Таблица 9 Расчетные корреляции ВВП и численности населения для Сингапура

Годы	у1	у4	у12	у4у1		у4 -	(у4 -)2	у42	у4 -	(у4 -)2
1970	91505	816111	8373165025	74239283205	977498	-161157,2	25971632779,8	666412628281	-223922,8	72896309205,6
1971	98562	836575	9714327844	82454505150	978830	-142254,9	20236452909,9	239857730625	-249688,8	62114488747,4
1972	112161	856684	12960089921	96086511124	981396	-124712,1	15553117952,6	733907479656	-229579,8	52706877122,2
1973	136400	876160	18705759361	119831527040	986040	-109879,9	12073590359,9	767656115600	-210103,8	44143599960,3
1974	142255	893220	20236485025	127264168100	987075	-92455,1	8547954391,3	800114944400	-191643,8	36727339863,0
1975	161162	911807	25973190244	142118639711	990643	-78836,1	6215125685,4	831392005249	-174456,8	30435121108,2
1976	151628	927548	23041050384	140642248144	988844	-61295,9	3757189496,2	860115292304	-196715,8	25190700022,1
1977	172119	941975	29704177801	162118449275	992754	-50779,2	2578522647,3	887312300625	-144288,8	20819253125,8
1978	214160	955438	49664505600	203216602080	1000644	-45206,3	2043606507,3	912861771844	-130825,8	17115385702,6
1979	263190	968388	23268976100	254870037720	1009897	-41508,7	1722921125,4	937775318544	-117875,8	13894700402,6
1980	306520	981235	93954510400	300768152200	1018073	-36838,4	1357023659,1	962822125225	-105028,8	11031045423,1
1981	293852	993977	86118997904	292082129404	1015683	-21705,9	471144410,6	987990276529	-92286,8	8516850321,2
1982	295370	1006632	87241132300	297328893840	1015923	-9337,3	87185571,2	1013307981124	-79631,8	6111234588,6
1983	317352	1019967	100712291904	323567973624	1020118	-530,5	281153,5	1039557650523	-66676,8	4445791195,7
1984	313237	1033202	98996441400	325083577674	1019605	13596,8	184873593,7	1067506372804	-53061,8	2815552898,3
1985	309083	1047715	95532300889	323830895115	1018557	29157,9	850183862,9	1097706721225	-38548,8	1486008731,2
1986	304118	1063118	92627705104	323627837104	1017664	45684,4	2087068924,5	1130708923104	-22915,8	525133132,4
1987	329851	1079915	108801682201	356211042665	1022476	57438,8	3304216286,3	1166216407225	-6118,8	40307055,5
1988	411139	1096826	170931806721	451170643214	1038250	96576,0	1131147730,2	1203027274276	10562,2	111560411,4
1989	459782	1113313	211399487524	511881277766	1042395	66317,7	4398032024,1	1239329635923	27049,2	731660097,9
1990	404494	1128790	163615396036	456968782260	1036562	92228,0	8506004226,6	1274166864100	42526,2	1808479065,7
1991	424117	1143047	179875229689	484785664499	1040265	102782,0	10564132383,6	1306556444345	56783,2	3224333643,9
1992	499859	1156259	249859019881	577966327481	1054596	101700,8	10113032764,6	1332311875081	23995,2	4899330293,2
1993	641023	1168652	410923322761	749186568988	1081206	87432,2	7632833967,6	1365747497104	82388,2	6787818171,3
1994	962653	1180625	339484518409	687894238125	1070182	110442,8	12197612190,9	1393875390625	94361,2	8904039125,8
1995	752360	1192324	572988441600	902647549440	1103075	89388,5	7990305130,3	1421970391296	106200,2	11278485924,4
1996	892014	1204238	795688976196	1074197155332	1128561	75676,6	5722118685,0	1150189160644	117974,2	13917915231,8
1997	985032	1215797	970315622116	1197615971662	1132117	23679,6	4855251303,8	1478162115345	129533,2	16778854103,3
1998	1045199	1227016	1092440949601	1282479696184	1157423	23547,2	4836816210,9	1505568264256	140752,2	19811186323,8
1999	1098832	1237730	1207431764224	1360057331360	1167590	70140,2	4919642337,7	1531975552900	151326,2	22942013254,9
2000	1192836	1247777	1422857722896	1488393325572	1185329	62447,8	3899727373,3	1552117441729	161513,2	26086519012,5
2001	1316596	1257144	1733324967364	1655103040352	1208677	48327,3	2119083623,2	1960411036736	170880,2	29200048294,1
2002	1154040	1265938	2114232321600	1840724489520	1233221	31317,3	980770791,4	1602599019844	179674,2	32282823972,9
2003	1647918	1274276	2715633711724	3459902357368	1271207	3068,7	9417185,2	1623779324176	188012,2	35118591132,5
2004	1936502	1282336	3750039996004	2483232228672	1325666	-43329,6	1877496149,2	1644385616896	196072,2	38444313971,9
2005	2278419	1290336	5191193139561	2939926096784	1390188	-99852,4	9970511547,3	1664962392896	204072,2	41645421131,4
2006	2666772	1298049	7111672899984	3321600727828	1321174	-165425,1	27365477664,5	1684931206401	211785,2	44852977807,7
Итого	24711263	40191760	31431964231267	29659926682235	40191760,00	0,0	238905409814,2	44429117453780,0	0,0	770494159250,3
В среднем	667872,0	1086263,8	849502288953,2	801619640060,4	1086263,8	0,0	6452302968,0	1200793174426,5	0,0	20824166326,2

Рисунок 6 Корреляционное поле зависимости численности населения от ВВП

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

у₄ = 960230,354 + 0,189 ∙ у₁.

80354,857, 635176,603, 70,236, 8,825.

Так как t_а0 = 70,236 больше t_табл = 3,000, параметр а₀ признается значимым.

Так как t_а1 = 8,825 больше t_табл = 3,000, следовательно, параметр а₁ признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,831.

Т.к. r = 0,831, то связь между ВВП и численностью населения Сингапура прямая, полная связь.

Так как = 8,825 больше t_табл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,831² = 0,230.

Он показывает, что 23,0% вариации численности населения Сингапура обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₁ и х₄, выбрана верно.

 

Заключение

 

Наиболее сложным этапом, завершающим регрессионный анализ, является интерпретация полученных результатов, т.е. перевод их с языка статистики и математики на язык экономики.

Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с изучения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемую обработку биржевых ставок. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак статистической обработки биржевых ставок. Если факторный признак имеет плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительные значения имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии.

Корреляционный и регрессионный анализ позволяет определить зависимость между факторами, а так же проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое применение в обработке статистических данных для достижения наилучших показателей биржевых ставок.

Таким образом, значимыми приняты все рассмотренные связи:

1) между инвестициями flow и ВВП Перу (прямая, очень высокая связь);

2) между инвестициями stock и flow (прямая, высокая связь);

2) между ВВП и численностью населения Перу (прямая, полная связь);

4) между инвестициями flow и ВВП Сингапур (прямая, полная связь);

1) между инвестициями stock и flow Сингапур (прямая, полная связь);

6) между ВВП и численностью населения Сингапур (прямая, полная связь).

Незначимым признан параметр а₀ для связей:

1) между инвестициями stock и flow Перу;

2) между инвестициями flow и ВВП Сингапур;

2) между инвестициями stock и flow Сингапур.

В целом все исследованные модели являются адекватными и на их основе можно делать прогнозы.

 

Список литературы

 

1.  В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский «Теория вероятностей и математическая сатистика»/ М., 1991.

2.  «Теория Статистики» под редакцией Р.А. Шмойловой/ «ФиС», 1998.

3.  «Многомерный статистический анализ на ЭBM с использованием пакета Microsoft Excel»/ М., 1997.

4.  А.А. Френкель, Е.В. Адамова «Корреляционно регрессионный анализ в экономических приложениях»/ М., 1987.

5.  И.Д.Одинцов «Теория статистики»/ М., 1998.

6.  А.Н. Кленин, К.К. Шевченко «Математическая статистика для экономистов-статистиков»/ М., 1990.