Анализ рядов динамики

2.1 Анализ рядов динамики

Рядом динамики называется ряд статистических показателей, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

Проведем анализ рядов динамики методом укрупнения интервалов и скользящей средней. По существу, он состоит в выделении качественно различных периодов с последующей их характеристикой средними величинами. Путем осреднения уровней по периодам достигается погашение случайных колебаний признака, благодаря чему новый динамический ряд средних по укрупненным периодам отражает тенденцию основного динамического ряда.

Сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней предполагает последовательный расчет средних за периоды, сдвигаемые на одну дату. При этом достигается взаимное погашение случайных колебаний отдельных уровней динамического ряда и полученный ряд средних характеризует закономерное изменение уровня от одной даты к другой, проявляя тем самым тенденцию развития явления.

В качестве результативного показателя (Y) возьмем коэффициент рождаемости, а за факторные следовательно (X1) – Соотношение браков и разводов, численность населения на одну больничную койку (Х₂), среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций (Х₃).

Рассмотрим ряды динамики по относительным показателям с 1998 по 2007 года. Учитывая отсутствие явных качественных различий в значениях этих показателей по годам, выделим в динамическом ряду 3 периода: 1998 2000гг, 2001-2003гг и 2004-2007гг.

Проведем анализ по показателю – коэффициенту рождаемости. Полученные результаты (приложение 2) показывают, что от первого периода к третьему периоду происходит также увеличение. Так в 2001-2003гг. изменение коэффициента рождаемости по сравнению с 1998 - 2000 гг. составляет: 24,2 – 28,1=-3,9, а по сравнению с 2004 – 2007 гг. 31,3 – 24,2=7,1.

Аналогично проведем анализ по следующим показателям: количество браков и соотношение мужчин и женщин.

На основании данных приложения 3 произведем анализ изменения количества браков. Удельный вес от трехлетия к трехлетию увеличивается. Общее увеличение числа браков составляет: с 2001-2003гг. по сравнению с 1998 - 2000гг. на: 20,0– 27,1=-7,10, а за 2004 – 2007 гг. по сравнению с 2001 2003гг. на: 26,0 – 27,1=-1,1.

Выявим общую тенденцию в изучении соотношения мужчин и женщин за 10 лет, используя метод укрупнения периодов. Анализируя данные в приложении 4, можно сказать, что от трехлетия к трехлетию происходит неустойчивое изменение в соотношение мужчин и женщин. Так, в 2001-2003гг. по сравнению с 1998-2000гг. сокращение составляет: 363,0 – 354,0=9, а за 2004 – 2007гг. по сравнению с 2001 - 2003гг. 354,0 – 348,0= 6, т.е. несколько меньше, чем за предыдущие трехлетия.

Полученные результаты показывают, что увеличение коэффициента рождаемости во втором периоде по сравнению с первым обусловлено сокращением соотношения мужчин и женщин и увеличением количества браков; увеличение коэффициента рождаемости в третьем периоде по сравнению со вторым и с первым периодом объясняется снижением соотношения мужчин и женщин за тот же период, по сравнению с первым периодам.

Анализ рядов динамики по уравнениям прямой и параболы заключается в отыскании уравнения кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени. Выравнивание ряда по уравнению прямой линии. Для этого проанализируем приложения 2-4.

Уравнение линейного тренда для коэффициента рождаемости:

y = 9,5 + +0,32t

где a₀=9,5 – среднее значение коэффициента рождаемости a₁= 0,32 отражает среднее увеличение коэффициента рождаемости за год; для количества браков населения:

y = 8,36 + 0,33t

где a₀=8,36 – среднее количество браков; a₁= 0,33 показывает, что количество браков увеличилось в среднем за год; для соотношения мужчин и женщин:

y = 118,1 - 0,65t

где a₀=118,1 – среднее значение соотношения мужчин и женщин; a₁= -0,65 отражает среднее снижение соотношения мужчин и женщин за год;

Подставим в полученные уравнения соответствующие значения ti и рассчитаем сглаженные уровни.

Колебания фактических значений вышеуказанных показателей около прямой составляют соответственно:

a)   0,57 или 0,57 *100/9,50=6,0% по отношению к средней;

b)  0,74 или 0,74*100/8,36=8,85% по отношению к средней;

c)  1,05 или 1,05*100/118,10=0,89% по отношению к средней;

Выравнивание ряда по уравнению параболы второго порядка.

Уравнения параболы имеют вид: для коэффициента рождаемости

y = =9,69 + 0,32t - 0,02t^2

где a₀=9,69 – среднее значение коэффициента рождаемости, a₁=0,32 – среднегодовое увеличение коэффициента рождаемости, a₂=0,02 – ускорение увеличения коэффициента рождаемости; для количества браков

y = 8,61+ 0,33t - 0,02t^2

где a₀=8,61 – среднее значение браков, a₁=0,33 – среднегодовое увеличение числа браков, a₂=0,02 – ускорение увеличения количества браков; для соотношения мужчин и женщин

y =117,51 – 0,65t + 0,05t^2

где a₀=117,51 – среднее значение соотношения мужчин и женщин, a₁=-0,65 – среднегодовое уменьшение соотношения мужчин и женщин, a₂=0,05 – замедление уменьшения соотношения мужчин и женщин.

Случайные колебания фактических значений коэффициента рождаемости составляют: 0,55*100/9,69=5,68% против 6,0% при выравнивании по прямой. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения коэффициента рождаемости за исследуемый период.

Случайные колебания фактических значений количества браков составляют: 0,72*100/8,61=8,36% против 8,85% при выравнивании по прямой. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения числа браков за исследуемый период.

Случайные колебания фактических значений соотношения мужчин и женщин составляют: 0,95*100/117,51=0,81% против 0,89% при выравнивании по прямой. Следовательно, парабола более точно воспроизводит характер изменения соотношения мужчин и женщин за исследуемый период.

ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Изучив данную тему, целью которой было получение основных показателей численности населения и его размещения по Калужской области и определение влияния этих показателей на некоторые экономические показатели, можно сделать следующие выводы:

1. Численность населения Калужской области на 1 января 2008 года составила 1005,6 тысяч человек, плотность населения – 33,8 чел. на кв. км. для периода 1993 – 2007гг. характерна естественная убыль населения, причем она возрастает и к 2007 году коэффициент естественного прироста составил -9,3.

2. На основе проведенной группировки районов Калужской области по показателю удельного веса населения трудоспособного возраста мы выделили 3 группы районов. Районы третьей группы имеют самые высокие показатели численности и размещения населения, районы второй группы занимают промежуточное положение. Значения коэффициентов нагрузки трудоспособного населения показывают, что в первой группе нагрузка на население в трудоспособном возрасте выше, чем во второй и третьей группах. Коэффициент естественного прироста, удельный вес городского населения увеличиваются от первой к третьей группе.

3. Индекс переменного состава числа родившихся показывает, что среднее число родившихся в 3 группе в 2,6 раза выше, чем в 1 группе. В основном это происходит за счет роста числа родившихся в каждой группе, при неизменной их структуре.

4. Корреляционно-регрессионный анализ показал то, что показатель коэффициента рождаемости, уменьшится в среднем на 0,003 при увеличении соотношения браков и разводов, повысится на 0,00015 при увеличении показателя среднемесячной номинальной начисленной заработной платы, и увеличится на 0,0096 при увеличении численности населения на одну больничную койку.

На основании вышеизложенных выводов можно выдвинуть следующие предложения, направленные на улучшение демографической ситуации в Калужской области:

1. Следует улучшить медицинское обслуживание, то есть усовершенствовать оборудование, привлекать квалифицированных специалистов;

2. Предоставлять льготы и доступное жилье молодым семьям, к примеру без процентный или низкий процент за кредит.

3. Построить больше общеобразовательных дошкольных учреждений;

4. Улучшить качество потребляемых водных ресурсов, а для этого необходима реформа в сфере ЖКХ- строительство водопроводов, замена старых труб, применение современных технологий.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. Пособие. –М.: Финансы и статистика, 2000. – 280 с.

2.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. и др. Общая теория статистики: Учебник. -М.: Инфра-М, 1998.

3.  Журавлева М.В.,Т.Ф. Хромова. Пактикум по статистике сельского хозяйства. М., Финансы и статистика, 1990.

4.  Збарская И.А., Социальная структура Российского общества в условиях перехода к рыночным экономическим отношениям, Вопросы статистики, – 2006, №5. – с.72-74.

5.  Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. М.: 1998.

6.  Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/Под ред. проф. М.Г. Назарова -М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.– 771 с.

7.  Материалы для лабораторно-практических занятий и самостоятельной работы по сельскохозяйственной статистике с основами социально-экономической. Ч.1,Ч.2,М.,ТСХА, 1986.

8.  Общая теория статистики: Учебник./ Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – 5-е изд., доп. и перераб. –М.: Финансы и статистика, 1999.

9.  Основы научно-исследовательской работы студентов/ А.А. Брылев, Н.Ю. Чаусов, Н.Т. Лобода, О.В. Полпудникова; Издательский педагогический центр «Гриф» - Калуга, 2000. – 172 с.

10.  Практикум по общей теории и сельскохозяйственной статистике. Под ред. Зинченко А.П. Изд. 4-е, перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 1988. 328 с.

11.  Практикум по статистике: Учебное пособие для ВУЗов под ред. В.М. Симчеры/ВЗФЭИ. – М.: Финстатинформ, 1999.

12.  Сергеев С.С. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики, М., Финансы и статистика, 1989.

13.  Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.: Под ред. к.э.н. В.Г. Ионина. – Новосибирск: Изд-во НГАЭИУ, М.: ИНФРА-М,2000. – 310с.

14.  Филимонов В.С., Гуртовник Е.А. Практикум по статистике. М.,Финансы и статистика, 1987.

15.  Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник/под ред. Ю.Н. Иванова. –М.: ИНФРА-М, 2000. - 480 с.

16.Статистический сборник Калужской области в 2007г.: Калугастат, 2008г.

КЛЮЧ К ФИШКАМ

1. Площадь территории, кв.км.

2. Численность населения на 1 января 2008г., тыс. чел.

3. Плотность населения на 1янв.2008г.,чел.на 1кв. км.

4. Коэффициент рождаемости, число родившихся на 1000чел. населения.

5. Общий коэффициент брачности, на 1000чел. населения.

6. Соотношение браков и разводов, на 1000 браков приходится разводов.

7. Общий коэффициент смертности, число умерших на 1000чел. населения.

8. Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб.

9. Численность врачей на 1000 чел. на конец года.

10. Численность населения на одну больничную койку на конец года, чел.

11. Коэффициент смертности, число умерших на 1000чел. населения.

12. Потребление свежей воды чел., тыс. куб. метров.

13. Соотношение мужчин и женщин, на 100 мужчин приходится женщин.

14. Число дневных образовательных учреждений, на конец года, единиц.

15. Возрастной состав населения в трудоспособном возрасте в % от общей численности населения на 1 января 2008г.

ФИШКИ

Бабынинский р.					Барятинский район					Боровский район
1	845,2				1	1110,3			1		759,6
2	22,6				2	5,4			2		55,5
3	26,7				3	4,9			3		73
4	9,9				4	11,9			4		11,4
5	17,7				5	6,2			5		10,5
6	295				6	618			6		549
7	14,8				7	28,3			7		16,1
8	10918,7				8	7354,1			8		14201,8
9	14,2				9	16,6			9		20,9
10	142				10	60			10		148
11	14,8				11	28,3			11		16,1
12	1990				12	250			12		10070
13	114				13	130			13		116
14	5				14	1			14		17
15	62,5				15	53,4			15		61,2
Дзержинский р.					Думиничский р.					Жиздринский район
1	1335,9				1	1173,9			1		1281,7
2	59,9				2	15,2			2		10,9
3	44,9				3	12,9			3		8,5
4	10,7				4	10,2			4		10,3
5	11,2				5	6,4			5		7
6	413				6	633			6		658
7	17,9				7	21,2			7		28,2
8	10577,1				8	6870,8			8		6712,3
9	15,7				9	11,8			9		17,5
10	173				10	109			10		139
11	17,9				11	21,2			11		28,2
12	14220				12	2720			12		370
13	115				13	119			13		127
14	14				14	6			14		3
15	63,1				15	59,5			15		56,2
Жуковский район					Износовский район					Кировский район
1	1268,2				1	1333,8			1		1000,4
2	45,6				2	7,1			2		43,6
3	35,9				3	5,3			3		43,6
4	10,5				4	9,4			4		9,4
5	8,2				5	13,7			5		7,9
6	657				6	286			6		636
7	14,7				7	21,8			7		19,1
8	11414				8	7588,7			8		9747
9	15,4				9	8,4			9		19
10	216				10	193			10		151
11	14,7				11	21,8			11		19,1
12	6000				12	160			12		4500
13	118				13	122			13		123
14	16				14	2			14		9
15	62,6				15	55,3			15		63,1
Козельский район					Куйбышевский район				Людиновский район
1			1522,7		1	1243			1		954,5
2			41,8		2	8,4			2		46,1
3			27,5		3	6,7			3		48,2
4			10,9		4	6,6			4		10,9
5			9,8		5	4,1			5		8,6
6			499		6	714			6		587
7			18,2		7	24,6			7		18,8
8			8211,6		8	6510,6			8		8506,1
9			18,9		9	14,3			9		21,3
10			117		10	100			10		161
11			18,2		11	24,6			11		18,8
12			2860		12	270			12		4770
13			112		13	126			13		119
14			14		14	2			14		10
15			62,8		15	56,9			15		62,8
Малоярославецкий р.					Медынский район				Мещовский район
1			1547,2		1	1148,4			1		1237,7
2			53,8		2	13			2		12,1
3			34,8		3	11,4			3		9,8
4			13,2		4	9,5			4		10,4
5			11,1		5	13,1			5		7,9
6			483		6	331			6		531
7			19,4		7	24,1			7		18,8
8			10919,2		8	9064,7			8		6761,6
9			18,6		9	20,7			9		8,2
10			211		10	109			10		138
11			19,4		11	24,1			11		18,8
12			5140		12	840			12		480
13			121		13	103			13		120
14			15		14	2			14		3
15			59,8		15	60,3			15		56,7
Мосальский район					Перемышельский район				Спас-Деменсий район
1			1320,4		1	1156			1		1369
2			9		2	12,3			2		8,8
3			6,8		3	10,6			3		6,4
4			10,2		4	11,5			4		7,4
5			7,2		5	9,8			5		9,1
6			667		6	364			6		550
7			25,1		7	22,4			7		30,1
8			8513,6		8	8225,4			8		6565,6
9			17,8		9	14,7			9		19,5
10			125		10	139			10		86
11			25,1		11	22,4			11		30,1
12			360		12	690			12		290
13			123		13	122			13		128
14			3		14	4			14		1
15			55,5		15	57			15		56,7
Сухиничский р.					Тарусский район				Ульяновский район
1		1232,7			1	714,6			1		1639,9
2		25			2	15			2		7,7
3		20,2			3	21			3		4,7
4		10,4			4	8,7			4		7,1
5		10,5			5	5,6			5		4,5
6		428			6	929			6		800
7		24			7	19,9			7		26,8
8		8321,1			8	8265,1			8		6670,3
9		17,2			9	16,6			9		18,2
10		131			10	106			10		65
11		24			11	19,9			11		26,8
12		4200			12	2210			12		300
13		118			13	122			13		126
14		8			14	5			14		3
15		58,6			15	59			15		54,4
Ферзиковский район					Хвастовичский район				Юхновский район
1		1262			1	1413,3			1		1332,5
2		15,9			2	11,1			2		13,1
3		12,7			3	7,9			3		9,8
4		11,8			4	12,3			4		9
5		10,4			5	6,5			5		9,5
6		491			6	411			6		664
7		18,8			7	23,8			7		17,7
8		7879,5			8	6802,3			8		6929,9
9		13,8			9	17			9		18,3
10		160			10	108			10		101
11		18,8			11	23,8			11		17,7
12		780			12	500			12		890
13		115			13	116			13		116
14		9			14	5			14		5
15		57,5			15	56,4			15		60,2

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Основная модель районов

№ п/п	Наименование района	Коэффициент рождаемости, число родившихся на 1000чел. населения	Соотношение браков и разводов на 1000 браков приходится разводов	Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб.	Численность населения на одну больничную койку, на конец года, чел.
1	Бабынинский	9,9	295	10918,7	142
2	Барятинский	11,9	618	7354,1	60
3	Боровский	11,4	549	14201,8	148
4	Дзержинский	10,7	413	10577,1	173
5	Думиничский	10,2	633	6870,8	109
6	Жиздринский	10,3	658	6712,3	139
7	Жуковский	10,5	657	11414	216
8	Износовский	9,4	286	7558,7	193
9	Кировский	9,4	636	9747	151
10	Козельский	10,9	499	8211,6	117
11	Куйбышевский	6,6	714	6510,6	100
12	Людиновский	10,9	587	8506,1	161
13	Малоярославецкий	13,2	483	10919,2	211
14	Медынский	9,5	331	9064,7	109
15	Мещовский	10,4	531	6761,6	138
16	Мосальский	10,2	667	8513,6	125
17	Перемышельский	11,5	364	8225,4	139
18	Спас-Деменсий	7,4	550	6565,6	86
19	Сухиничский	10,4	428	8321,1	131
20	Тарусский	8,7	929	8265,1	106
21	Ульяновский	7,1	800	6670,3	65
22	Ферзиковский	11,8	491	7879,5	160
23	Хвастовичский	12,3	411	6802,3	108
24	Юхновский	9	664	6929,9	101

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Динамика коэффициента рождаемости

Годы	Факт	Укрупнение	Скользящая	МНК по прямой	МНК по параболе	Откл. по прямой	Откл. по параболе
1998	7,90			7,90	7,66	0,00	0,24
1999	7,40	24,20	8,07	8,22	8,13	-0,82	-0,73
2000	8,90		8,53	8,54	8,57	0,36	0,33
2001	9,30		9,20	8,86	8,98	0,44	0,32
2002	9,40	28,10	9,37	9,18	9,35	0,22	0,05
2003	9,40		10,00	9,82	9,99	-0,42	-0,59
2004	11,20		10,27	10,14	10,26	1,06	0,94
2005	10,20	31,30	10,43	10,46	10,49	-0,26	-0,29
2006	9,90		10,50	10,78	10,69	-0,88	-0,79
2007	11,40			11,10	10,86	0,30	0,54

Остаточное СКО по прямой 0,57
Остаточное СКО по параболе 0,55
F критерий 1,04
Уравнение прямой y = 9,50 + 0,32t
Уравнение параболы y = 9,69 + 0,32t - 0,02t^2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Динамика количества браков

Годы	Факт	Укрупнение	Скользящая	МНК по прямой	МНК по параболе	Откл. по прямой	Откл. по параболе
1998	6,40			6,73	6,42	-0,33	-0,02
1999	7,10	20,00	6,67	7,05	6,94	0,05	0,16
2000	6,50		7,27	7,38	7,43	-0,88	-0,93
2001	8,20		7,90	7,71	7,86	0,49	0,34
2002	9,00	27,10	9,03	8,03	8,26	0,97	0,74
2003	9,90		9,13	8,69	8,91	1,21	0,99
2004	8,50		8,87	9,01	9,17	-0,51	-0,67
2005	8,20	26,00	8,67	9,34	9,38	-1,14	-1,18
2006	9,30		9,33	9,67	9,55	-0,37	-0,25
2007	10,50			9,99	9,68	0,51	0,82

Остаточное СКО по прямой 0,74
Остаточное СКО по параболе 0,72
F критерий 1,04
Уравнение прямой y = 8,36 + 0,33t
Уравнение параболы y = 8,61 + 0,33t - 0,02t^2

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Динамика соотношения мужчин и женщин, на 100 мужчин приходится женщин

Годы	Факт	Укрупнение	Скользящая	МНК по прямой	МНК по параболе	Откл. по прямой	Откл. по параболе
1998	121,00			121,33	122,08	-0,33	-1,08
1999	121,00	363,00	121,00	120,68	120,95	0,32	0,05
2000	121,00		121,00	120,04	119,93	0,96	1,07
2001	121,00		119,67	119,39	119,02	1,61	1,98
2002	117,00	354,00	118,00	118,75	118,21	-1,75	-1,21
2003	116,00		116,33	117,45	116,92	-1,45	-0,92
2004	116,00		116,00	116,81	116,43	-0,81	-0,43
2005	116,00	348,00	116,00	116,16	116,06	-0,16	-0,06
2006	116,00		116,00	115,52	115,79	0,48	0,21
2007	116,00			114,87	115,62	1,13	0,38

Остаточное СКО по прямой 1,05
Остаточное СКО по параболе 0,95
F критерий 1,11
Уравнение прямой y = 118,10 - 0,65t
Уравнение параболы y = 117,51 - 0,65t + 0,05t^2